《有整理)双曲线单元测试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有整理)双曲线单元测试题.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流(有整理)双曲线单元测试题【精品文档】第 11 页双曲线期末复习单元测试题1双曲线的焦距为（ ）A3 B4 C3D42“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则A1 B2 C3 D44双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D6已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心
2、率e=,则双曲线方程为（ ）A=1B CD7如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ）A BC D9已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ) 11设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）A B C D12为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）13若曲线表示双曲线，则的取值范围是 14已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 15过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直
3、线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_。16方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则；若曲线C为双曲线，则或；曲线C不可能为圆；若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）18（本题满分12分）设双曲线的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线上的任一点，引，AQ与BQ相交于点Q。（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为，、的离心率分别为、，当时，求的取值范围。19（本小题满分12分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的
4、直线与曲线相交于不同的两点、.若的面积等于，求直线的方程。.20 （本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程OFxyPM第21题图H21（本题满分12分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（）写出双曲线C的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。22（本小题满分14分）已知双曲线的右焦点为，
5、过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（I）证明为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 解：由双曲线方程得，于是，故选。2A 解：“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为” 但是“准线方程为” “双曲线的方程”，反例：。故选A。3D 解：取顶点, 一条渐近线为 故选。4B 解：如图在中， ，故选B。5A 解：由双曲线与曲线共焦点知焦点在轴上，可排除B、D，与曲线共渐近线可排除C，故选A。6C 解：， 所以，故选C。7A 解：由点到双曲线右焦点的距离是2知在
6、双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是选A8（理）B解：或(舍去),故选B.（文）解：而双曲线的离心率故选.9解法一：双曲线中 作边上的高，则 的面积为 故选C。解法二：双曲线中 设， 则由得又为的右支上一点 即解得或（舍去）的面积为 故选C。10，故选C。11解：对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：。故选A。12解：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019，故选B。
7、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 解：。14 解：如图由题设，所以双曲线方程为15 解：双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，建立方程组，得交点纵坐标，从而。16 解：若曲线C为椭圆，则，错误；若曲线C为双曲线，则，正确；当时曲线C方程为，表示圆，错误；若曲线C表示焦点在上的双曲线，则，正确。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得 化简整理得（2）因此，不妨设双曲线方程为，因为点M（）在双曲线上，所以，得，故所求双曲线方程为18解：
8、（1）设，化简得：，经检验，点不合题意，点Q的轨迹方程为（2） 由（1）得的方程为，19解：（）解法1：以为原点，所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，则，依题意得曲线是以原点为中心，为焦点的双曲线.设实半轴长为，虚半轴长为，半焦距为，则，曲线的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得.曲线是以原点为中心，为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得, 曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线的方程为，代入双曲线的方程并整理，得.直线与双曲线相交于不同的两点,设，则由式得于是而原点到直线的距离,若，即解得,满足.故满足条件的直线有两条，其方程分别为和解法2：依题
9、意，可设直线的方程为,代入双曲线C的方程并整理，得. 直线与双曲线C相交于不同的两点，设，则由式得当在同一支上时（如图1所示），当在不同支上时（如图2所示），综上得，于是由及式，得.若，即,解得,满足.故满足条件的直线有两条，方程分别为和20解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。21解：四边形是平行四边形，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。22解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是解法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（I） 有由、得当时，由、得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是