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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学必修2平面向量练习【精品文档】第 7 页已知与的夹角为,若向量与垂直, 求k.解：=21=1. 与垂直, 2 k = 5.【平面向量练习】一、选择题：1、下列各式中正确的是（ C ） （1）(a) b=(a b)=a (b), （2）|ab|=|a|b|, （3）(a b) c=a (b c), （4）(a+b) c= ac+bc A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D以上都不对.2、在ABC中,若(+)()=0,则ABC为（ C ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D无法确定3、若|a|=|b|=|ab|,则b与a+b的夹角
2、为（ A ） A30 B60 C150 D1204、已知|a|=1,|b|= ,且(ab)和a垂直,则a与b的夹角为（ D ） A60 B30 C135 D455、若 + = 0,则ABC为（ A ）A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形6、设|a|= 4,|b|= 3, 夹角为60, 则|a+b|等于（ C ） A37 B13 C D 7、己知|a|=1,|b|=2, a与b的夹角为600,c =3a+b, d =ab ,若cd,则实数的值为（ C ） A B C D 8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则（ D ） (ab)c(ca)b=0 |a| |b
3、| |ab| (bc)a(ca)b不与c垂直 (3a+2b)(3a2b)= 9|a|24|b|2 其中真命题是（ ） A B C D二、填空题：9、已知e是单位向量,求满足ae且ae=18的向量a=_.18e10、设a=(m+1)i3j, b=i+(m1)j, (a+b) (ab), 则m=_.211、|a|=5, |b|=3,|ab|=7,则a、b的夹角为_. 12012、 a与d=b关系为_. ab三、解答题：13、已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： ab ；(2ab) (a+3b)解：|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2，（2ab）（
4、a+3b）=2a2+5ab3b2=2|a|2+5ab3|b|2=242+5（10）352=93. 14、四边形ABCD中,= a, = b,= c, = d,且ab=bc=cd=d a，判断四边形ABCD是什么图形？分析：在四边形ABCD中，a+b+c+d=0，这是一个隐含条件，对a+b=（c+d），两边平方后，用ab=bc=dc代入，从四边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状.解：a+b+c+d=0，a+b=（c+d），（a+b）2=（c+d）2，即|a|2+2ab+|b|2=|c|2+2cd+|d|2，ab=cd，|a|2+|b|2=|c|2+|d|2同理：|a|2+|d|2=|b|2+
5、|c|2，两式相减得：|b|2=|d|2，|a|2=|c|2，即|b|=|d|，|a|=|c|. ABCD为平行四边形. 又ab=bc，即b（ac）=0，而a=c，b（2a）=0 ab，四边形ABCD为矩形.15、已知：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60,问当且仅当k为何值时,向量kab与 a+2b垂直？解：【平面向量的综合应用练习】一、选择题1.设A、B、C、D四点坐标依次是(1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.已知ABC中，=a，=b，ab0，SABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是( )A
6、.30B.150C.150D.30或150二、填空题3.将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_.4.等腰ABC和等腰RtABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_.三、解答题5.如图，在ABC中，设=a， =b， =c, =a,(01), =b(01),试用向量a，b表示c.6.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.7.已知两点M(1，0)，N(1，0)，
7、且点P使成公差小于零的等差数列.(1)点P的轨迹是什么曲线？(2)若点P坐标为(x0,y0),Q为与的夹角，求tan.8.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；(2)用向量法证明：BD平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有.参考答案一、1.解析： =(1，2）， =(1，2），=，又线段AB与线段DC无公共点，ABDC且|AB|=|DC|，ABCD是平行四边形，又|=， =(5，3），|=，|,ABCD不是菱形，更不是正方形；又=(4，1），14+21=60,不垂直于，ABCD也不是矩
8、形，故选D.答案：D2.解析：35sin得sin=,则=30或=150.又ab0,=150.答案：C二、3.(2,0) 4.13 cm三、5.解：与共线，=m=m()=m(ba),=+=a+m(ba)=(1m)a+mb又与共线，=n=n()=n(ab),=+=b+n(ab)=na+(1n)b由，得(1m）a+mb=na+(1n)b.a与b不共线，解方程组得：m=代入式得c=(1m)a+mb=(1)a+(1)b.6.解：(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.由已知，得A(0，0，0），B(
9、0，a,0）,A1(0,0,a),C1(a).(2)取A1B1的中点M，于是有M(0，a），连AM，MC1，有=(a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)由于=0，=0，所以MC1面ABB1A1，AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.所以所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30.7.解：(1)设P(x,y）,由M(1，0），N(1，0）得， =(1x,y）, =(1x,y), =(2,0),=2(1+x), =x2+y21, =2(1x).于是，是公差小于零的等差数列，等价于所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.(2)点P的坐标为(x0,y0)8
10、.证明：(1）连结BG，则由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面，(其中=）(2）因为.所以EHBD，又EH面EFGH，BD面EFGH所以BD平面EFGH.(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以已知ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC边上的高AD，求及点D的坐标、解：设点D的坐标为(x,y)AD是边BC上的高，ADBC，又C、B、D三点共线，又=(x2,y1), =(6,3)=(x3,y2)解方程组，得x=,y=点D的坐标为(，)，的坐标为(，)设向量、满足：=1，且+=(1，0)，求，、解：=1，可设=(cos,sin), =(cos,sin)、+=(cos+cos,sin+sin)=(1,0)，由(1)得：cos=1cos(3)由(2)得：sin=sin(4)cos=1cos=sin=,sin=或