《高中数学-第二章-2.5等比数列的前n项和(二)导学案新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-第二章-2.5等比数列的前n项和(二)导学案新人教A版必修5.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第 1 页高中数学高中数学- -第二章第二章-2.5-2.5 等比数列等比数列的前的前 n n 项和项和( (二二) )导学案新人教导学案新人教 A A版必修版必修 5 5如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第 2 页2.52.5等比数列的前等比数列的前n n项和项和( (二二) )课时目标课时目标1熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题2能用等比数列的前n项和公式解决实际问题1等比数列an的前n项和为Sn，当公比q1 时，Sna11qn1qa1anq1q；当q1时，Snna1.2等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和
2、(如Sm、S2mSm、S3mS2m)，仍构成等比数列(注意：q1 或m为奇数)(2)SmnSmqmSn(q为数列an的公比)(3)若an是项数为偶数、公比为q的等比数列，则S偶S奇q.3解决等比数列的前n项和的实际应用问题， 关键是在实际问题中建立等比数列模型一、选择题一、选择题1在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前 3 项和为 21，则a3a4a5等于()A33B72C84D189答案答案C解析解析由S3a1(1qq2)21 且a13，得qq260.q0，q2.a3a4a5q2(a1a2a3)22S384.2某厂去年产值为a，计划在 5 年内每年比上一年产值增长 10%，从今年起
3、5 年内，该厂的总产值为()A1.14aB1.15aC10a(1.151)D11a(1.151)答案答案D解 析解 析注 意 去 年 产 值 为a， 今 年 起 5 年 内 各 年 的 产 值 分 别 为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)3已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前n项和，且 9S3S6，则数列1an的前5 项和为()A.158或 5B.3116或 5C.3116D.158答案答案C解析解析若q1，则由 9S3S6得 93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由 9S3S6得
4、9a11q31qa11q61q，解得q2.故ana1qn12n1，1an(12)n1.所以数列1an是以 1 为首项，12为公比的等比数列，其前 5 项和为如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第 3 页S5111251123116.4一弹性球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第 10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300 米B299 米C199 米D166 米答案答案A解 析解 析小 球 10 次 着 地 共 经 过 的 路 程 为 100 100 50 1001282993964300(米)5在等比数列中，S3013S10
5、，S10S30140，则S20等于()A90B70C40D30答案答案C解析解析q1 (否则S303S10)，由S3013S10S10S30140，S1010S30130，a11q101q10a11q301q130，q20q10120.q103，S20a11q201qS10(1q10)10(13)40.6某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.a1151万元B.a15151万元C.a15141万元D.a15万元答案答案B解析解析设每年偿还x万元，则：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，xa15151.二、填空题二
6、、填空题7 等比数列an的前n项和为Sn， 已知S1,2S2,3S3成等差数列， 则an的公比为_答案答案13解析解析由已知 4S2S13S3，即 4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3，an的公比qa3a213.8在等比数列an中，已知S448，S860，则S12_.答案答案63解析解析方法一方法一S82S4，q1，如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第 4 页由已知得a11q41q48a11q81q60由得1q454，q414将代入得a11q64，S12a11q121q64(1143)63.方法二方法二因为an为等比数列，所以Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数
7、列，所以(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，所以S3nS2nSn2SnS2n，所以S12S8S42S4S860482486063.9一个蜂巢里有一只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天，3 只蜜蜂飞出去， 各自找回了 2 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂答案答案729解析解析每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a13，q3，第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a636729(只)10某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为_答案答案(1q)121解析解析设第一年第 1 个月的生产总值为 1，公比为(
8、1q)，该厂第一年的生产总值为S11(1q)(1q)2(1q)11.则第 2 年第 1 个月的生产总值为(1q)12，第 2 年全年生产总值S2(1q)12(1q)13(1q)23(1q)12S1，该厂生产总值的平均增长率为S2S1S1S2S11(1q)121.三、解答题三、解答题11为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过 80 吨，该矿区计划从 2010 年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少 10%.(1)以 2010 年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划 10 年后终止该矿区的出口，问 2010 年最多出
9、口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35.解解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%0.9，ana0.9n1(n1)(2)10 年的出口总量S10a10.91010.910a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a810.910，a12.3.故 2010 年最多出口 12.3 吨12 某市 2008 年共有 1 万辆燃油型公交车，有关部门计划于 2009 年投入 128 辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%，试问：如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第 5 页(1)该市在 2015 年应该
10、投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？(lg 6572.82，lg 20.30，lg 30.48)解解(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an， 其中a1128，q1.5，则在 2015 年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561 458(辆)(2)记Sna1a2an，依据题意，得Sn10 000Sn13，于是Sn12811.5n11.55 000(辆)，即 1.5n65732.两边取常用对数，则nlg 1.5lg65732，即nlg 6575lg 2lg 3lg 27.3，又nN N，因此n8.所以到 2016 年
11、底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13.能力提升能力提升13有纯酒精aL(a1)，从中取出 1 L，再用水加满，然后再取出 1 L，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_L.答案答案11a821a解析解析用an表示每次取出的纯酒精，a11，加水后浓度为a1a11a，a211a，加水后浓度为11aa1a11a2，a311a2，依次类推：a911a8，a1011a9.11a811a911a821a.14现在有某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款 10 万元，第一年便可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 30%的利润；乙方案：每年贷款 1 万元，第一年可
12、获利 1 万元，以后每年比前一年增加 5 千元，两方案使用期都是 10 年，到期后一次性归还本息，若银行贷款利息均按本息 10%的复利计算，试比较两种方案谁获利更多？(精确到千元，数据 1.1102.594,1.31013.79)解解甲方案 10 年中每年获利数组成首项为 1，公比为 130%的等比数列，其和为1(130%)(130%)2(130%)91.31011.3142.63(万元)，到期时银行贷款的本息为10(10.1)10102.59425.94(万元)，甲方案扣除贷款本息后，净获利约为426325.9416.7(万元)乙方案 10 年中逐年获利数组成等差数列，11.5(190.5)1015.5232.50(万元)，而贷款本利和为111(110%)(110%)9如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第 6 页1.11.11011.1117.53(万元)乙方案扣除贷款本息后，净获利约为325017.5315.0(万元)，比较得，甲方案净获利多于乙方案净获利1准确理解等比数列的性质，熟悉它们的推导过程是记忆的关键用好其性质也会降低解题的运算量，从而减少错误2利用等比数列解决实际问题，关键是构建等比数列模型要确定a1与项数n的实际含义，同时要搞清是求an还是求Sn的问题