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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流最新版北师版初中数学知识点总结【精品文档】第 40 页七年级上圆柱 : 底面是圆面，侧面是曲面1.柱体棱体 : 底面是多边形，侧面是正方形或长方形圆锥 : 底面是圆面，侧面是曲面2.锥体棱锥 : 底面是多边形，侧面都是三角形3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面
2、的形状都是长方形。8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形n(n - 3)成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有条对角线。13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边
3、形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。正整数(如:1, 2, 3 )零(0)整数负整数(如:1, 2, 3 )有理数11正分数(如:2,3,5.3, 3.8 )11分数负分数(如: -, -, - 2.3, - 4.8 )23数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是 0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在
4、原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。 a(a 0) a(a 0)越来越大| a | 0(a = 0)或 | a | -3 -2 -1 0 1 2 3- a(a 0)- a(a 、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如
5、4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 2 1 a 应写作 7 a ；334在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4（a-4）应写作 a - 4 ；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 (a 2 - b2 ) 平方米代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为 3，4。注意：单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1，如-ab 的系数是-1。a3b 的系数是 1 代数式
6、的项：代数式 6x2 - 2x - 7 表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个
7、同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。一. 线段、射线
8、、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线l直线 AB(或 BA)无端点无法度量AB直线 l射线OM射线 OM1 个无法度量线段l线段 AB(或 BA)2 个可度量长度AB线段 l2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2. 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做
9、角的边.2. 角的表示法：角的符号为“”A用三个字母表示，如图 1所示AOBBb所示b O用一个字母表示，如图 2图 1图 2用一个数字表示，如图 3所示1用希腊字母表示，如图 4所示1经过两点有且只有一条直线。图 3图 4两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。终边1=601=60”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图 5 所示：图 5一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图 6 所示：平角图 6终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图 7 所示：图 7周角始边从一个角的顶点引出的一条射线，把这
10、个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图 8 所示，过点 C 作直线 AB 的垂线，垂足为 O 点，线段 CO 的长度叫做点 C 到直线 AB 的距离。OCAB图 8在一个方程中，只含有一个未知数 x（元），并且未知数的指数是 1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式。解方程
11、的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=m 的形式。一.数据的收集1. 所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.科学记数法：一般地，一个大于 10 的数可以表
12、示成 a10n 的形式，其中 1an).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即 a 0 = 1(a 0) ,如100 = 1 ,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 a - p =1( a0,p是正整数),a p而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如(- 2)-2 =1, (- 2)-3=1运算要注意运算顺序.48四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相
13、乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相
14、乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab ，其二次项系数为1，一次
15、项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式 (mx + a)和 (nx + b)相乘可以得到 (mx + a)(nx + b) = mnx 2 + (ma + mb)x + ab五平方差公式1平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 .其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六完全平方公式1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
16、， 即(a b)2 = a 2 2ab + b 2 ；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 (a b)2 = a 2 b 2 这样的错误。七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得
17、商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章 相交线与平行线一. 两条直线的位置关系二. 探索直线平行的条件三.平行线的性质四.用尺规作角一. 两条直线的位置关系1、余角 ；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）1+ 2 = 900 (1800 ), 1+ 3 = 900 (1800 ), 则 2 = 3 (同角的余角（或补角）相等)。（2） 1+ 2 = 900 (1800 ),
18、3 + 4 = 900 (1800 ), 且 1 = 4, 则 2 = 3 (等角的余角（或补角）相等)。5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。6、对顶角的性质：对顶角相等。7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。8、垂直：直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”）。9、垂线的性质：性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。10、点到直线的距离：点到直线的垂
19、线段的长度11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。12、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。12、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。13、平行线公理及其推论平行公理：经过直
20、线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。二探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四用尺规作线段和角1关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关
21、于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章 三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离一认识三角形1关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点：组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐
22、角三角形、直角三角形、钝角三角形。2关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|ab+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+ca，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|a，那么这三条线段就能构成三角形
23、。3关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。4关于三角形的中线、高和中线三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所
24、在的直线交于一点。AECBFAFCACBDDBED二.全等三角形图形全等：能够完全重合的图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形1关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的对应边相等，对应角相等。3全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。三探三角形全等的条件1
25、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”2有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”4两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”四用尺规作三角形1已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。2已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。3已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。五. 利用三角形全等测距离(补充)探索直
26、三角形全等的条件1斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。三条边对应相等的两个直角三角形全等。第四章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中
27、，不断变化的量叫做变量。如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。（3）常量（不发生变化的量）（4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。4、图像法。用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。5、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确
28、读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。6、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出
29、现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第五章 生活中的轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计1如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2角是对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，角平分线上的点到角两边距离相等。3线段垂直平分线(中垂线)上的任意一点到线段两个端点的距离相等。4角、线段和等腰三角形是轴对称图形。5等腰三角形两底角相等（等边对等角），有两个角相等，那么他们所对应的边也相等（等角对等边）6等腰三角形的顶角
30、平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。7轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。8轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。第六章 概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。2.现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。3.了解必然事件和不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P(A) 0)ababbb平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组
31、成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当n1时，伸长为原来的n倍；当0n1时， 伸长为原来的n倍；当0n1时，压缩为原来的n倍。图形“纵横向