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1、关于与三角形有关的角 (2)现在学习的是第1页，共19页想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?现在学习的是第2页，共19页三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 现在学习的是第3页，共19页ABC123EF现在学习的是第4页，共19页证法证法1：过过A作作EFBA， EFBAEFBA B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180
2、F21ECBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.注意注意: :辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示现在学习的是第5页，共19页证法证法2：作作BC的延长线的延长线CD， 过过C作作CEBA， CEBA CEBA 1=A1=A( (两直线平行，两直线平行， 内错角相等内错角相等) )且且B+BCE=180B+BCE=180（两直线平行，两直线平行，同旁内角互补）同旁内角互补）又又BCE=BCE=1+1+ ACBACB B+A+ACB=180B+A+ACB=180( (等量等量代换）代换）1EDCBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.注意注意: :辅助线应该用虚线表
3、示辅助线应该用虚线表示现在学习的是第6页，共19页思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1800,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.现在学习的是第7页，共19页（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角
4、形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 80 60 40 60211现在学习的是第8页，共19页例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛岛的北偏东的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E解解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-C
5、AD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADBEADBE，可得，可得BADBADABE=180ABE=1800 0所以所以ABE=180ABE=1800 0BADBAD=180=1800 080800 01001000 0ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=100=1000 040400 060600 0在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCAB =180 =1800 060600 0-30-300 090900 0答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是90900 0 。还有其它还有其它方法
6、方法吗？吗？现在学习的是第9页，共19页BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 现在学习的是第10页，共19页如图，从如图，从A处观测处观测C处时仰角处时仰角CAD30，从，从B处观测处观测C处时处时仰角仰角CBD45。 从从C处观测处观测A、B两处时视角两处时视角 ACB是多少？是多少？ABCD解：在解：在ACD中中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BC
7、D = 180 9045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 15现在学习的是第11页，共19页2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。D40 40 150ABC12解：解：滑翔伞是左右对称的四边形ABCDAC为为BAD的角平分线BAC=A=751=180-40-75=65同理同理2=65C=1+2=130现在学习的是第12页，共19页例题讲解：如图，C =D=AD，BC相交于点E，CAE与 DBE有什么关系？为什么？ C D解：在RtACE中，CAE=90AEC在RtBDE中，DBE=90BED因为AEC=BED,所以CAE =
8、DBE.090EAB现在学习的是第13页，共19页例例2 已知：在已知：在ABC中，中，C=ABC=2A，BD是是AC边上的高，边上的高， 求求DBC的度数的度数. .分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.解：设解：设A= x ，则，则C=ABC=2x. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理三角形内角和定理).解方程，得解方程，得x=360. C C=2=236360 0=72=720 0. .在在RtBDCBDC中，中，DBCDBC=90=900 0-C CDBCDBC=90=900 0-72-720 0=18=180 0.ABCD现在学习的
9、是第14页，共19页3、在、在中，如果中，如果= = B= C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？2131现在学习的是第15页，共19页一一 、选择题、选择题(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C C =1:2:3=1:2:3，则，则B B = =（ ） A. 30A. 300 0 B. 60 B. 600 0 C. 90 C. 900 0 D. 120 D. 1200 0(2) (2) 在在ABCABC中，中，A A =50=500 0, , B B =80=800 0, ,则则C C = =（ ） A. 40A. 400 0 B. 50 B. 500 0 C. 10 C. 1
10、00 0 D. 110 D. 1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A =80=800 0, , B B =C C，则，则B B = =（ ） A. 50A. 500 0 B. 40 B. 400 0 C. 10C. 100 0 D. 45 D. 450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，则，则B B = =（2 2）C C =90=900 0，A A =30=300 0，则，则B B = = （3 3）B B =80=800 0，A A =3=3C C，则，则A A = = B600750B600A现在学习的是第16页，共19页3. 在在
11、ABCABC中，已知中，已知A A-C C=25=250，B B- -A A=10=100，求，求B B的度数的度数. .分析：根据三角形内角和定理可知：分析：根据三角形内角和定理可知： A A+B B+C C=180=1800，然后结合已知条件便可以求出，然后结合已知条件便可以求出. .解：在解：在ABCABC中，中， A A+B B+C C=180=1800（三角形內角和定理）（三角形內角和定理） 联立联立A A-C C=25=250，B B-A A=10=100可得，可得， A A=65=650，B B=75=750，C C=40=400答：答：B B的度数是的度数是75750. 现在学习的是第17页，共19页4.如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC的延长的延长线交于点线交于点F F，B B=45=450 ，F F=30=300，CGFCGF=70=700， 求求A A的度数的度数. .AEGFCB现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第19页，共19页