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1、关于三角函数模型的简单应用 (2)现在学习的是第1页，共13页讲授新课讲授新课例例1. 如图，某地一天从如图，某地一天从614时的温度变化时的温度变化曲线近似满足函数曲线近似满足函数 yAsin( x )b(1) 求这一天求这一天614时的最大温差；时的最大温差；(2) 写出这段曲线写出这段曲线 的函数解析式的函数解析式.O10203061014t /h812T /oC现在学习的是第2页，共13页解解: (1)由图可知由图可知,这段时间的最大温差是这段时间的最大温差是200C. (2)从图中可以看出从图中可以看出,从从614时的图象是函数时的图象是函数y=Asin( x+ )+b的半个周期的图
2、象，所以的半个周期的图象，所以 A= (30-10)=10， b= (30+10)=20，2121 , 614221.8 将将x=6，y=10代入上式，解的代入上式，解的43综上，所求解析式为综上，所求解析式为.14, 6,20)438sin(10 xxyO10203061014t /h812T /oC现在学习的是第3页，共13页例例2 画出函数画出函数 的图象并观察其的图象并观察其周期。周期。xysinxy0-2-23-3讲授新课讲授新课解：解：函数图象如图所示。函数图象如图所示。从图中可以看出，函数从图中可以看出，函数 是以是以为为周期的波浪形曲线。周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证
3、：我们也可以这样进行验证：xysin由于由于,sinsin)sin(xxx所以，函数所以，函数 是以是以为周期的函数。为周期的函数。xysin现在学习的是第4页，共13页讲授新课讲授新课例例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为为此时太阳直射纬度，此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是量之间的关系是 90| |.当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值取负值. 如果在北京地区如果在北京地区(纬度数约为北纬纬度数约为北纬40)的一幢高为的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正
4、午的太阳全的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？BC太阳光太阳光 北回归线北回归线南回归线南回归线-太阳光太阳光 现在学习的是第5页，共13页解：解：如图，如图，A、B、C分别为太阳直射北回归分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为考虑，此时的太阳直射纬度为-2302
5、6.依题意依题意两楼的间距应不小于两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定根据太阳高度角的定义，有义，有,)(3426262340900000C所以所以hhhCMC0000000. 2tantan3426即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。留出相当于楼高两倍的间距。现在学习的是第6页，共13页 练习练习 如果前面的楼房距你家要买的楼房如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是，两幢楼的高都是21m，每层楼高，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该选择哪几层的房子？应该选择哪几
6、层的房子？课堂练习课堂练习现在学习的是第7页，共13页讲授新课讲授新课例例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：间与水深的关系表：时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005
7、.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确精确到到0.001).现在学习的是第8页，共13页讲授新课讲授新课例例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮
8、时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：间与水深的关系表：时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(2) 一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙米的安全间隙(船底与洋船底与洋底的距离底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？现在学习的是第9
9、页，共13页讲授新课讲授新课例例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：间与水深的关系表：时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:0
10、07.524:005.0(3) 若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船米，该船在在2:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？水域？现在学习的是第10页，共13页（1） 三角应用题的一般步骤是：三角应用题的一般步骤是： 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的
11、三角形中，建立一个解三角形的解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型数学模型 求解：利用三角形，求得数学模型的解求解：利用三角形，求得数学模型的解 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解即解三角应用题的基本思路而得出实际问题的解即解三角应用题的基本思路 五、总结提炼五、总结提炼现在学习的是第11页，共13页实际问题的解实际问题的解实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解抽象概括抽象概括示意图示意图推理推理演算演算还原说明还原说明（2）现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看现在学习的是第13页，共13页