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1、人教版九年级上人教版九年级上第第 21 章章 二二 次次 根根 式单元复习式单元复习 二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式二次根式二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0aa0aaa(0).a a 形如的式子叫做二次根式（2）. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.（3）. （4）. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.（1）.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非
2、负性双重非负性) )二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 a000a （）2()aa2,0,0a aa aaa(a0, ).)(,我们称这样的式子为我们称这样的式子为接起来的式子，接起来的式子，把数和表示数的字母连把数和表示数的字母连除、乘方和开方）除、乘方和开方）运算包括加、减、乘、运算包括加、减、乘、本运算符号（基本本运算符号（基本的式子，它们都是用基的式子，它们都是用基，形如形如0352aaxtsabbaa梳理三梳理三.代数式的定义代数式的定义 梳理四梳理四.二次根的乘除二次根的乘除)0,0(babaab （1）、积的算术平方根的性质）、积的算术平方根的性质 （2）、二次根式的乘法法
3、则）、二次根式的乘法法则)0,0(baabba积的算术平方根，等于积中各因式的算积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积术平方根的积. .（ （3）、商的算术平方根的性质）、商的算术平方根的性质 （4）、二次根式的除法法则）、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0, 0(bababa商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根二次根式的乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(a0 , b)abab(a0 , b) 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简
4、二次式. . (1)(1)被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数的因数是整数，因式是整式. . (2) (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因被开方数中不含开方开得尽的因数或因式式. .梳理五梳理五.最简二次根式的定义最简二次根式的定义. .梳理六梳理六 . .梳理七梳理七.梳理八梳理八. 混合运算法则混合运算法则1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号先算先算括号里面的有括号先算先算括号里面的.2.对于二次根式的运算，各种运算对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常律照常使用，各种乘法公式照常 使用使用 （1 1）二次根式的运算结果，
5、应该尽量化简，二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用有理数的运算律在实数范围内仍可使用（2 2）二次根式的除法运算，通过采）二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化把分母中的根号化去叫做分母有理化. .注意的几点注意的几点（3 3）. .判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同. .（4 4）. .二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的二次根式的
6、乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次 根式化成最简二次根式，再约分根式化成最简二次根式，再约分. .（5 5）. .对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷. . 51 32 3213 04bb 225aa baba6 3257m 182x1.指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？xx1)4
7、(4)3(2 2、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x 112xx xx631 232x 14x4 函数函数 中，自中，自 变量变量x x的取值范围是的取值范围是 .5. 函数函数 中，中，自变量自变量x的取值的取值 范围是范围是 .x x5 53 3x x1 1y y 1 1x x2 2x xy y 33x551 1x x2 2x x 且且x11 6 . 解：要使 在实数范围内有意义x11则x1-0 x0解得x0且x1当x0且x1时， 在实数范围内有意义x117、能使二次根式、能使二
8、次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx31x2x223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(910、式子、式子 成立的成立的条件是（条件是（ ） 1)1(2aa1.aA1.aB1.aC1.aDD11、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD12、 成立的成立的条件是条件是 。 44162xxx4x利
9、用这个式子，可以把任何一个非负数写成利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。一个数的平方的形式。例如：例如：3= （ )2 ，b= （ )2 （b 0） 3baa 性质公式性质公式( )2 =a（a 0）逆用可以得到：逆用可以得到： a=( )2 （a 0） 解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- )777 13：在实数范围内因式分解：在实数范围内因式分解：4m2-72)1(2x22)2(22xxx2232)2(yxyxyxyx3232)3()2(22二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.14.14.已知：已知： + =0,+ =0,求求
10、x-y x-y 的值的值. .yx24x15.15.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D的值。求已知函数xyxxxy, 122220202xxxx得：解：由2 x3y9132xy16.的的值值。求求、已已知知xy
11、zzyx0236522)(,222325532227591812baxyabyxabcyxxa50501.)(与与18122与与)(bba232与与)(aa153与与)(abab32324与与)(22()aa0a 0a 0a 20. 下列各式属于最简二次根式的下列各式属于最简二次根式的是是 (B ) A. B. C. D.8 81 1x x2 2 3 3y y2 21 1D.22.22.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515
12、256060AB解：解：B151525256060A228060AB1000010022(4)(1)xx解： 24. 实数实数p在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 222)1(pp121)2(1pppp32411821821)(68132221242)(32411821821)(22232421234)(22968132221242)(6241632221622412161322)()(243635 26.计算：计算： 2 22 2) )6 63 32 2( () )6 63 32 2( ( )632()632( 27.计算计算2)5423)(1 ()532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4(