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1、用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程（复习课）（复习课）1.1.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,则则一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解是的解是 . .XY05二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别根的判别式式b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等的实数根有两个
2、不相等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0,c0时时, ,图象图象与与x x轴交点情况是轴交点情况是( )( )A A 无交点无交点 B B 只有一个交点只有一个交点 C C 有两个交点有两个交点 D D不能确定不能确定C C2.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的有两个相等的实数根实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2
3、x+m与与x轴有轴有个交点个交点.3.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c= .1116校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)y(m)与水平与水平距离距离x(m)x(m)之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ，则此，则此运动员的成绩是多少？运动员的成绩是多少？xxxy35321212 请你写出一个与请你写出一个与X X轴有两个交点的二次函数，轴有两个交点的二次函数， 并且自己说明理由。并且自己说明理由。 已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-ax+a+2-ax+a+2与与x x轴交于轴交于A.BA.B两点，与两点
4、，与y y轴交于轴交于点点D(0,8),D(0,8),直线直线DCDC平行于平行于x x轴，交抛物线于另一点轴，交抛物线于另一点C C。动点。动点P P以每秒以每秒2 2个单位长度的速度从个单位长度的速度从C C点出发，向点出发，向D D点运动，同点运动，同时点时点Q Q以每秒以每秒1 1个单位长度的速度从个单位长度的速度从A A点出发，向点出发，向B B点运动。点运动。连接连接PQPQ，CBCB，设点，设点P P的运动时间的运动时间t t秒。秒。（1 1）求）求a a的值。的值。（2 2）当）当t t为何值时，为何值时，PQPQ平行于平行于Y Y轴。轴。分析：分析：1 1，把，把D D（0
5、0，8 8）代入）代入y=xy=x2 2-ax+a+2-ax+a+2中，中， 求得求得a=6a=62 2，把，把a=6a=6代入代入y=xy=x2 2-ax+a+2-ax+a+2中，求得中，求得y=xy=x2 2-6x+8-6x+83 3，求出，求出A(2,0) B(4,0) C(6,8)A(2,0) B(4,0) C(6,8)4, 4, 依题意得，依题意得，6-2t=2+t 6-2t=2+t 解得解得t t 1，抛物线，抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0的实数根的实数根b2-4ac2“数形结合数形结合”3“函数思想函数思想”1.抛物线抛物线y=x2+7x+6与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 , 与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .2.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是( )A y=2x2 3 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1) 2 - 33.已知抛物线已知抛物线y=x2+ mx +m 2 求证求证: 无论无论 m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有两个交点轴有两个交点.