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1、 二项式定理二项式定理知识回顾知识回顾 4个容器中有红、白玻璃球各一个容器中有红、白玻璃球各一个，每次从个，每次从4个容器中各取一个个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取球，有什么样的取法？各种取法有多少种？法有多少种？问题背景问题背景 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)n=? 建构数学请同学们，动手把请同学们，动手把(a+b)2，(a+b)3展开，看看展展开，看看展开式中的项是怎么形成的？开式中的项是怎么形成的？(a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a
2、2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+ab+ba+b2)(a+b)=a3+a2b+a2b+ab2+ba2+b2a+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3建构数学 猜想猜想(a+b)n的展开项有什么特点？的展开项有什么特点？ 一、项一、项每一项都具有每一项都具有an-rbr（r=0，1，2n）的形式）的形式 二、系数二、系数恰有恰有r个取个取b的情况有的情况有 种，所以种，所以an-rbr的系的系数是数是rnCrnC建构数学二项式定理二项式定理：这个公式叫做这个公式叫做二项式定理二项式定理，右边的多项式叫，右边的多项式叫做（做（a+b）2的展开式，它一共有的
3、展开式，它一共有n+1项，项， 其其中中 叫做二项展开式的叫做二项展开式的第第r+1项项（也叫（也叫通项通项），用），用Tr+1表示，表示， nba)( 222110baCbaCaCnnnnnnrnn rrnnnabbCC*()nNrn rrnabC1rn rrnrTabC典型例题 例例1: 展开下列各式：展开下列各式： （1）（a-b）6 （2）41(1)x典型例题 例例2：求（：求（1+2x）7的展开式中第的展开式中第4项的二项项的二项式系数和系数式系数和系数学生活动 求求 展开式展开式中的第中的第3项项6(23 )ab典型例题 例例3：求：求 的二项展开式中的常的二项展开式中的常数项数项61()2xx课堂小结 一、二项式定理一、二项式定理 二、通项二、通项Tr+1 三、二项式系数、系数三、二项式系数、系数课后思考 今天是星期三，再过今天是星期三，再过8n天后，是星期几？天后，是星期几？