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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流必修3-1-9 秦九韶算法【精品文档】第 3 页秦九韶算法编号:必修3-1-9 内容: P3739学习目标：理解秦九韶算法,能够利用秦九韶算法求多项式函数的值,通过秦九韶算法案例的学习,进一步体会算法思想.学习重点：秦九韶算法求多项式函数的值.导学过程:一.复习回忆:1.辗转相除法: m=nqr ,(0rn)被除数和除数的最大公约数也是除数和余数的最大公约数. gcd(m,n)=gcd(n,r)2.更相减损术: a-b=c ,(ab)被减数与减数的最大公约数也是减数与差的最大公约数. gcd(a,b)=gcd(b,c) 3.辗转相除法和更相减损术,是求两
2、个正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算法转化为程序后,就可以由计算机来执行运算,实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.二.动手实践: 例1例1.已知函数f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1, (1)求f(-1); (2)求f(2).解:(1)f(-1)=8(-1)7+5(-1)6+3(-1)4+2(-1)+1 =-8+5+3-2+1=-1.(2) f(x)=8x7+5x6+0.x5+3x4+0.x3+0.x2+2x1+1.x0 f(x)=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1 记v0=8,v1=8x+5,则v1=v0x+5=82+5=21, v2=v1x+0=21
3、2+0=42, v3=v2x+3=422+3=87,v4=v3x+0=872+0=174, v5=v4x+0=1742+0=348, v6=v5x+2=3482+2=698,v7=v6x+1=6982+1=1397, 故 f(2)=v7=1397.小结:求多项式函数的值: (1)缺项添零;(2)依次提公因式;(3)由内向外逐层计算.三.自主学习: P37-39 四.理解学习: P37-39秦九韶算法 1.把多项式函数该写成一次式的形式: f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1
4、)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.2.对应f(x) =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0,由内向外逐层计算一次多项式的值,其算法步骤为:第一步,计算v1=anx+an-1. 第二步,计算v2=v1x+an-2. 第三步,计算v3=v2x+an-3. 第n步,计算vn=vn-1x+a0.3.秦九韶算法:P37-38上述求多项式函数值的算法称为秦九韶算法.该算法大大提高了运算效率.五.理解学习: P38思考用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0,当x=x0时的值,需要多少次乘法运算?多少次加法运算?秦九韶算法把运
5、算次数由至多次乘法运算和n次加法运算,减少为至多n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.4.在秦九韶算法中,记v0=an,那么第k步的算式是:vk=vk-1x+an-k (k=1,2,n) 六.理解学习: P37-39秦九韶算法5.用秦九韶算法求多项式的值,可以用循环结构来构造算法,其算法步骤为:第一步,输入多项式的次数n,最高次项的系数an和x的值. 第二步,令v=an,i=n-1. 第三步,输入i次项的系数ai. 第四步,v=vx+ai,i=i-1.第五步,判断i0是否成立.若是,则返回第二步;否则,输出多项式的值v . 6.用秦九韶算法求多项式的值,可以用循环结构来构造算法,其算程序框图为:INPUT “n=”；n INPUT “an=”；a INPUT “x=”；x v=ai=n-1WHILE i=0 PRINT “i=”；i INPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND 程序: