第八单元《统计与概率》.ppt

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1、新课标（SK）第35讲数据的收集 第36讲“三数”与“三差”第37讲 概率第第35讲讲数据的收集数据的收集 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 统计方法统计方法 全面调查全面调查为一特定目的而对为一特定目的而对_考察对考察对象做的调查，叫全面调查，也叫普象做的调查，叫全面调查，也叫普查查抽样调查抽样调查为一特定目的而对为一特定目的而对_考察对考察对象做的调查，叫抽样调查象做的调查，叫抽样调查所有所有 部分部分 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 总体、个体、样本及样本容量总体、个体、样本及样本容量总体总体所要考查对象的所要考查对象的_称为总体称为总体个体个体

2、组成总体的组成总体的_考察对象称为考察对象称为个体个体样本样本总体中被抽取的总体中被抽取的_组成一个组成一个样本样本样本容量样本容量样本中包含个体的数目称为样本容样本中包含个体的数目称为样本容量，样本容量没有单位量，样本容量没有单位全体全体 每一个每一个 个体个体 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 频数与频率频数与频率 频数频数定义定义统计时，每个对象出现的次数叫统计时，每个对象出现的次数叫频数频数规律规律频数之和等于总数频数之和等于总数频率频率定义定义每个对象出现的次数与总次数的每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率比值叫频率规律规律频率之和等于频率之和等于1 1第第35讲讲 考

3、点聚焦考点聚焦考点考点4 4 几种常见的统计图几种常见的统计图 扇形扇形统计统计图图用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量的数量条形条形统计统计图图能清楚地表示每个项目的具体数目能清楚地表示每个项目的具体数目折线折线统计统计图图可以反映数据的变化趋势可以反映数据的变化趋势第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦频数分频数分布直方布直方图图特点特点频数分布表和频数分布直方图，能直观频数分布表和频数分布直方图，能直

4、观、清楚地反映数据在各个小范围内的分、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况布情况绘制频数分绘制频数分布直方图的布直方图的一般步骤一般步骤计算最大值与最小值的差；决定组计算最大值与最小值的差；决定组距与组数距与组数( (一般取一般取5 51212组组) )；确定分；确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；列频把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，数分布表；用横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长方形纵横反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图的高表示频数，绘制频数分布直方图

5、第第35讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一统计的方法类型之一统计的方法 命题角度：命题角度：根据考察对象选取统计方法根据考察对象选取统计方法C例例1 2012无锡无锡 下列调查中，适合用普查的是下列调查中，适合用普查的是()A了解某市学生的视力情况了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况了解某市老年人参加晨练的情况第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 A A了解某市学生的视力情况，由于学生了解某市学生的视力情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合

6、抽样调查；的人数多，且分布广，故适合抽样调查；B B了解某市中学生课外阅读的情况，由于学生的了解某市中学生课外阅读的情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合抽样调查；人数多，且分布广，故适合抽样调查；C C了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；少，适合采用普查，故本选项正确；D D了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样调查故选调查故选C.C.第第35讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)下面的情形

7、常采用抽样调查：当受客观下面的情形常采用抽样调查：当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力当调查具有破坏性，不允某市中学生的视力当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查当总体的容量较大，个体分布较广时，考查当总体的容量较大，个体分布较广时，考查多受客观条件限制，宜用抽样调查查多受客观条件限制，宜用抽样调查 (2) (2)抽样调查的要求：抽查的样本要有代表抽样调查的要求：抽查的样本要有代表性；抽查样本的数目不能太少性；抽查样本的数目不能太少 类型之二类型之二与统

8、计有关的概念与统计有关的概念命题角度：命题角度：1 1总体、个体、样本；总体、个体、样本；2 2频数、频率频数、频率第第35讲讲 归类示例归类示例C 例例2 2 20122012攀枝花攀枝花 为了了解攀枝花市为了了解攀枝花市20122012年中考数学年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150150名考生的中考数名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指( () )A A150150B B被抽取的被抽取的150150名考生名考生C C被抽取的被抽取的150150名考生的中考数学成绩名考生的中考数学成绩D

9、 D攀枝花市攀枝花市20122012年中考数学成绩年中考数学成绩第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 了解攀枝花市了解攀枝花市20122012年中考数学学科各年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取分数段成绩分布情况，从中抽取150150名考生的名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的中考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的150150名考生的中考数学成绩名考生的中考数学成绩第第35讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012连云港连云港某市体育中考的现场选测项目中某市体育中考的现场选测项目中有一项是有一项是“排球排球30秒对墙垫球秒对墙垫球”为了解某校九年级为了解某校九年级学生

10、此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：完整的频数分布表：组别组别垫球个数垫球个数x(个个)频数频数(人数人数)频率频率110 x2050.10220 x30a0.18330 x4020b440 x50160.321第第35讲讲 归类示例归类示例(1)(1)表中表中a a_，b b_._.(2)(2)这个样本数据的中位数在第这个样本数据的中位数在第_组组(3)(3)下表为下表为( (体育与健康体育与健康) )中考察中考察“排球排球3030

11、秒对秒对墙垫球墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有的中考评分标准，若该校九年级有500500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在得分在7 7分以上分以上( (包括包括7 7分分) )学生约有多少人？学生约有多少人？排球排球30秒对墙垫球的中考评分标准秒对墙垫球的中考评分标准分值分值10987654321排球排球(个个) 4036 3330 272319 1511790.403第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 由频数、频率、样本容量之间的由频数、频率、样本容量之间的关系可先确定调查的总人数，再结合频率大关系可先确定调查的总人数，再结

12、合频率大小确定小确定a a，结合频数大小确定，结合频数大小确定b b，根据中位，根据中位数的概念可确定中位数所在范围，先确定数的概念可确定中位数所在范围，先确定得分得分7 7分以上的百分数，再估算分以上的百分数，再估算 类型之三类型之三 条形统计图、折线统计图、扇形统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图 例例4 2012淮安淮安 实施实施“节能产品惠民工程节能产品惠民工程”一年半以一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调，来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调，1.6升及以下排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广升及以下排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广节能汽车约节

13、能汽车约120万辆小刚同学根据了解到的信息进行统万辆小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图计分析，绘制出两幅不完整的统计图(图图351)：第第35讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用图图351第第35讲讲 归类示例归类示例 (注：图中注：图中A表示表示“高效节能空调高效节能空调”；B表示表示“1.6升及以下排升及以下排量节能汽车量节能汽车”；C表示表示“节能灯节能灯”)(1)国家对上述三类产品共发放补贴金额国家对上述三类产品共发放补贴金额_亿元，亿元，“B”所在扇形的圆心角为所在扇形的

14、圆心角为_；(2)补全条形统计图；补全条形统计图； (3)国家计划再拿出国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品请你预测，亿元继续推广上述三类产品请你预测，可再推广节能汽车多少万辆？可再推广节能汽车多少万辆？16072 (2)(2)补全条形统计图如图所示；补全条形统计图如图所示； 类型之四类型之四 频数分布直方图频数分布直方图 例例5 2012南通南通为了了解学生参加家务劳动的情况，为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间的时间，将统计的劳动时间x(单位：分钟单位：分钟)分成分成5组：

15、组：30 x60，60 x90，90 x120，120 x150，150 x180，绘制成频数分布直方图如图，绘制成频数分布直方图如图352.(1)这次抽样调查的样本容量是这次抽样调查的样本容量是_；(2)根据小组根据小组60 x90的组中值的组中值75，估计该组中所有数，估计该组中所有数据的和为据的和为_；(3)该中学共有该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于学生家务劳动的时间不少于90分钟？分钟？第第35讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图1001500第第35讲讲 归

16、类示例归类示例图图352第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)由频数分布直方图能得到由频数分布直方图能得到5 5个小组的频数个小组的频数，求和可求出样本容量；，求和可求出样本容量；(2)(2)用组中值乘以本组的频数用组中值乘以本组的频数可得到该组中所有数据的和的估算值；可得到该组中所有数据的和的估算值；(3)(3)不少于不少于9090分分钟即大于或等于钟即大于或等于9090分钟，符合条件的是第分钟，符合条件的是第3 3、4 4、5 5组，组，频数分别为频数分别为3535、3030、1010，求出样本中家务劳动的时间，求出样本中家务劳动的时间不少于不少于9090分钟的频率为分钟

17、的频率为0.750.75，估计总体中家务劳动的，估计总体中家务劳动的时间不少于时间不少于9090分钟的频率也为分钟的频率也为0.750.75，即可求解，即可求解第第35讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)求样本容量，根据频数分布直方图找到样本求样本容量，根据频数分布直方图找到样本中每小组的频数求和即可；中每小组的频数求和即可；(2)(2)频率频率 ，根据频数分布直方图求得样本，根据频数分布直方图求得样本的频率可用以估计总体的频率的频率可用以估计总体的频率第第36讲讲“三数三数”与与“三差三差” 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 数据的代表数据的代表 平平均均数数定义

18、定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平算术平均数均数一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n，那么，那么_叫做这叫做这n n个数的平均数个数的平均数加权平加权平均数均数一般地，如果在一般地，如果在n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n中，中，x x1 1出现出现f f1 1次，次，x x2 2出现出现f f2 2次，次，x xk k出现出现f fk k次，次，( (其中其中f f1 1f f2 2f fk kn n) )，那么，那么，x x_叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k这这

19、k k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f f1 1，f f2 2，f fk k叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k的权的权第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦中位数中位数定义定义将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大( (或由大到小或由大到小) )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于则处于_就是这组数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间则中间_就是这就是这组数据的中位数组数据的中位数防错防错提醒提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，

20、再确定据按照大小顺序排列，再确定中间位置的数中间位置的数 两个数据的平均数两个数据的平均数 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦众众数数定义定义一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据叫做这的数据叫做这组数据的众数组数据的众数防错防错提醒提醒(1)(1)一组数据中众数不一定只有一个；一组数据中众数不一定只有一个；(2)(2)当当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查用中位数或众数来考查最多最多 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 数据的波动数据的波动 表

21、示波表示波动的量动的量定义定义意义意义极差极差一组数据中的一组数据中的_与与_的差，叫做的差，叫做这组数据的极差，它反这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围映了一组数据波动范围的大小的大小极差是最简单的一种度极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较但它受极端值的影响较大大最大数据最大数据 最小数据最小数据 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦方差方差设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的，各数据与它们的_的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均，我们用它们的平均数，即用数，即用_来衡量这

22、组数据的波动大来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据小，并把它叫做这组数据的方差，记作的方差，记作s2方差越大，数据的波动方差越大，数据的波动越越_，反之也成，反之也成立立平均数平均数 大大 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用样本估计总体用样本估计总体 统计的基统计的基本思想本思想利用样本特征去估计总体的特征是统利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想注意样本的选取要有计的基本思想注意样本的选取要有足够的代表性足够的代表性利用数据进利用数据进行决策行决策利用数据进行决策时，要全面、多角利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代度地去分析已有数据，比

23、较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策律和发展趋势，从而作出正确决策第第36讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一平均数、中位数、众数类型之一平均数、中位数、众数 命题角度：命题角度：1平均数、加权平均数的计算；平均数、加权平均数的计算；2. 中位数与众数的计算中位数与众数的计算例例1 2012黄冈黄冈为了全面了解学生的学习、生活及家庭为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展织全体教师开展“课外访万家活动课外访万家活

24、动”，王老师对所在班，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，名学生家庭的年收入情况，数据如下表：数据如下表：第第36讲讲 归类示例归类示例年收入年收入(单位：万元单位：万元)22.5345913家庭个数家庭个数1352211(1)(1)求这求这1515名学生家庭年收入的平均数、中位数、名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；众数；(2)(2)你认为用你认为用(1)(1)中的哪个数据来代表这中的哪个数据来代表这1515名学生名学生家庭年收入的一般水平较为

25、合适？请简要说明理由家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 第第36讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(1)这这1515名学生家庭年收入的平均数是：名学生家庭年收入的平均数是：(2(22.52.53 33 35 54 42 25 52 29 913)13)15154.3(4

26、.3(万万元元) )将这将这1515个数据从小到大排列，最中间的数是个数据从小到大排列，最中间的数是3 3，所以中位数是所以中位数是3 3万元万元在这一组数据中在这一组数据中3 3出现次数最多，出现次数最多，故众数是故众数是3 3万元万元(2)(2)众数代表这众数代表这1515名学生家庭年收入的一般水平较为合名学生家庭年收入的一般水平较为合适，适，因为因为3 3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平水平第第36讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)体会权在计算平均数中的作用实际生活体会权在计算平均数中的作用实际生活中根据重要程度的不同设置不同的

27、权重是计算平中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响果的影响 (2) (2)要准确理解中位数的要准确理解中位数的“中位中位”以及计算中以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论 类型之二类型之二极差、方差极差、方差命题角度：命题角度：1 1极差的计算；极差的计算；2 2方差与标准差的计算方差与标准差的计算第第36讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012宿迁宿迁 已知

28、一组数据：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是则这组数据的方差是()A16 B5C4 D3.2D 第第36讲讲 归类示例归类示例 计算一组已知数据的方差，应先求出这组数计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式进行计算在计算据的平均数，再利用方差公式进行计算在计算方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记忆方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记忆方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均，这再平均，这1212个字是对方差计算公式的最好注个字是对方差计算公式的最好注释释 类型之三类型之三 平均数、众数、中位数、

29、极差与平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用方差在实际生活中的应用第第36讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：利用样本估计总体利用样本估计总体例例3 3 20122012宿迁宿迁 某学校抽查了某班级某月某学校抽查了某班级某月1010天的用电天的用电量，数据如下表量，数据如下表( (单位：度单位：度) )：(1)这这10天用电量的众数是天用电量的众数是_，中位数是，中位数是_，极差是，极差是_；(2)求这个班级平均每天的用电量；求这个班级平均每天的用电量；(3)(3)已知该校共有已知该校共有2020个班级，该月共计个班级，该月共计3030天，试估计该天，试估计该校该月总的用电量

30、校该月总的用电量 度数度数8910131415天数天数11231213度度 13度度 7度度 第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据根据“三数三数”及极差的定义，及极差的定义，不难解决前两问；不难解决前两问；(2)(2)利用小学算术方法，利用小学算术方法，求出第求出第(2)(2)题后，利用乘法运算即可解决第题后，利用乘法运算即可解决第(3)(3)问问 第第33讲讲 归类示例归类示例 统计的核心思想是用样本去估计总体，本题的命题统计的核心思想是用样本去估计总体，本题的命题就体现了这一思想对于一组数据来说，出现次数最多就体现了这一思想对于一组数据来说，出现次数最多的那个数据就

31、是这组数据的众数；按从小到大的顺序排的那个数据就是这组数据的众数；按从小到大的顺序排列后，处于最中间的一个数列后，处于最中间的一个数(共有奇数个数据共有奇数个数据)(或中间两或中间两个数的平均数个数的平均数(共有偶数个数据共有偶数个数据)就是这组数据的中位数；就是这组数据的中位数；极差是这组数据中最大数与最小数的差；平均数是所有极差是这组数据中最大数与最小数的差；平均数是所有数据的和除以数据个数当然，本题求平均数的方法是数据的和除以数据个数当然，本题求平均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的利用加权平均数的计算公式进行计算的第第36讲讲 归类示例归类示例第第36讲讲 回归教材回归教材条

32、形图中见三数条形图中见三数(平均数、众数与中位数平均数、众数与中位数) 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P185T10 某公司抽查了某月某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据天全公司的用电数量，数据如下表如下表(单位：度单位：度)： (1)写出上表中数据的众数和平均数；写出上表中数据的众数和平均数；(2)根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量(按按30天计算天计算)；若每度电的定价为；若每度电的定价为0.5元，估算本月的电元，估算本月的电费支出约多少元？费支出约多少元？ 度数度数9093102113114120天数天数

33、112312第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样本的平均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本本的平均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本月的用电数量月的用电数量第第36讲讲 回归教材回归教材 点析点析 先计算样本平均数，再用样本平均数去估计先计算样本平均数，再用样本平均数去估计总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的数学思想数学思想 第第36讲讲 回归教材回归教材2011乌鲁木齐乌鲁木齐 如图如图364所示的条形图描述了所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数

34、的情况，则这些工人日加某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是工零件数的平均数、中位数、众数分别是() A6.4，10，4 B6，6，6C6.4，6，6 D6，6，10图图364B 中考变式第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 观察直方图，可得观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为这些工人日加工零件数的平均数为(44586107486)326.将这将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第个、第17个数都是个数都是6，这些工人日加工零件数的中位数是这些工人日加工零件数的中位数是6.在这在这32个数据中

35、，个数据中，6出现了出现了10次，出现的次数次，出现的次数最多，最多，这些工人日加工零件数的众数是这些工人日加工零件数的众数是6. 第第37讲讲概率概率 第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1事件的分类事件的分类 确定确定事件事件定义定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做先确定，这样的事件叫做_必然必然事件事件确定事件中必然发生的事件叫做确定事件中必然发生的事件叫做_，它发生的概率为，它发生的概率为1 1不可不可能能事件事件确定事件中不可能发生的事件叫做确定事件中不可能发生的事件叫做_，它发生的概率为，它发生的概

36、率为0 0随机随机事件事件在一定条件下，可能发生在一定条件下，可能发生_的事件，称为随机事件，它发生的概率介的事件，称为随机事件，它发生的概率介于于0 0与与1 1之间之间确定事件确定事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 也可能不发生也可能不发生 第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 概率的概念概率的概念 定义定义一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件为随机事件A A发生的概率，记为发生的概率，记为P P( (A A) )意义意义概率从数量上刻画了一个随机事件发概率从数量上刻画

37、了一个随机事件发生的可能性的大小生的可能性的大小第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 概率的计算概率的计算 列举法求列举法求概率概率如果在一次试验中，有如果在一次试验中，有n n种可能的结果，并种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件且它们发生的可能性都相等，事件A A包含其包含其中的中的m m种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的概率为发生的概率为_用树形用树形图求概图求概率率当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个或更多因素个或更多因素( (例如从例如从3 3个个口袋中取球口袋中取球) )时，列举法就不方便了，可采时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再

38、根用树形图法表示出所有可能的结果，再根据据_计算概率计算概率第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦利用频利用频率估计率估计概率概率一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率发生的概率m/n稳定于某个常数稳定于某个常数p，那，那么这个常数么这个常数p就叫做事件就叫做事件A的概率，记作的概率，记作P(A)p(0P(A)1)第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 概率的应用概率的应用 用概率分析用概率分析事件发生的事件发生的可能性可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促应用，如福利彩票、体育彩票，

39、有奖促销等事件发生的可能性越大，概率就销等事件发生的可能性越大，概率就越越_用概率设计用概率设计游戏方案游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等案要有科学性、实用性和可操作性等大大 第第37讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一生活中的确定事件与随机事件类型之一生活中的确定事件与随机事件 命题角度：命题角度：判断具体事件是确定事件判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件必然事件，不可能事件)还是随机事件还是随机事件D例例1 2012泰州泰州有两个

40、事件，事件有两个事件，事件A: 367人中至少有人中至少有2人生日人生日相同；事件相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是下列说法正确的是()A事件事件A、B都是随机事件都是随机事件B事件事件A、B都是必然事件都是必然事件C事件事件A是随机事件，事件是随机事件，事件B是必然事件是必然事件 D事件事件A是必然事件，事件是必然事件，事件B是随机事件是随机事件 第第37讲讲 归类示例归类示例 解析解析 事件事件A A，一年最多有，一年最多有366366天，所以天，所以367367人中人中必有必有2 2人的生日相同，是必然事件；事件人

41、的生日相同，是必然事件；事件B B，抛掷，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6共共6 6种情况，点数为偶数是随机事件种情况，点数为偶数是随机事件 类型之二类型之二用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率 命题角度：命题角度：1 1用列举法求简单事件的概率；用列举法求简单事件的概率；2 2用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率第第37讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012苏州苏州 在在33的方格纸中，点的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图分别位于如图371所示的小正方形的顶所示

42、的小正方形的顶点上点上(1)从从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这四点中任意取一点，以所取的这一点及一点及B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是角形的概率是_；(2)从从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解用树状图或列表求解) 第第37讲讲 归类示例归类示例图图371 解析解析 依题意，通过列表或画树依题意，通过列表或画树状图，求出所有可能的结果，进

43、而利状图，求出所有可能的结果，进而利用概率的意义求解用概率的意义求解第第37讲讲 归类示例归类示例第第37讲讲 归类示例归类示例 变式题变式题 20112011淮安淮安 如图如图37372 2，有牌面数字，有牌面数字都是都是2 2，3 3，4 4的两组牌从每组牌中各随机摸出一的两组牌从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为牌的牌面数字之和为6 6的概率的概率图图37372 2 解析解析 画出树状图或列出表格，然后按照题目的要求画出树状图或列出表格，然后按照题目的要求求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数除

44、求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数除以总共出现的次数即可求出概率以总共出现的次数即可求出概率第第37讲讲 归类示例归类示例第第37讲讲 归类示例归类示例 当一次试验涉及多个因素当一次试验涉及多个因素( (对象对象) )时，常用时，常用“列表列表法法”或或“树形图法树形图法”求出事件发生的等可能性，然后求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率率第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 概率的应用概率的应用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用概率分析游戏方案用概率分析游戏方案例例3

45、3 2012 2012德州德州 若一个三位数的十位数字比个若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数伞数”现现从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数字中任取这四个数字中任取3 3个数，组成无重复个数，组成无重复数字的三位数数字的三位数(1)(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是三位数是“伞数伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由游戏公平吗

46、？试说明理由 第第37讲讲 归类示例归类示例 游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 概率与频率之间的关系概率与频率之间的关系第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用频率估计概率用频率估计概率例例4 2012青

47、岛青岛 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券券，抽得奖券“紫气东来紫气东来”、“花开富贵花开富贵”、“吉星高照吉星高照”，就可以分别获得，就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券，抽得元的购物券，抽得“谢谢惠顾谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券获得购物券10元小明购买了元小明购买了100元的商品，他看到商场公元的商品，他看到商场公布的前布的前10000张奖券的抽奖结果如下：张

48、奖券的抽奖结果如下：奖券种类奖券种类紫气东紫气东来来花开富花开富贵贵吉星高吉星高照照谢谢惠谢谢惠顾顾出现张数出现张数(张张)500100020006500第第37讲讲 归类示例归类示例(1)(1)求求“紫气东来紫气东来”奖券出现的频率；奖券出现的频率；(2)(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由物券，哪种方式更合算？并说明理由第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用概率与代数、几何、函数等知识的综合运用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：概率与代数，几何，函数等学科

49、知识的综合概率与代数，几何，函数等学科知识的综合例例5 5 20122012德阳德阳 有有A A、B B两个不透明的布袋，两个不透明的布袋，A A袋中袋中有两个完全相同的小球，分别标有数有两个完全相同的小球，分别标有数0 0和和2 2；B B袋中有三个袋中有三个完全相同的小球，分别标有数完全相同的小球，分别标有数2 2、0 0和和1.1.小明从小明从A A袋中随机袋中随机取出一个小球，记录标有的数为取出一个小球，记录标有的数为x x，再从，再从B B袋中随机取出一袋中随机取出一个小球，记录标有的数为个小球，记录标有的数为y y，这样确定了点，这样确定了点Q Q的坐标的坐标(x(x，y)y)(1

50、)(1)写出点写出点Q Q所有可能的坐标；所有可能的坐标；(2)(2)求点求点Q Q在在x x轴上的概率；轴上的概率；(3)(3)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，O O的半径是的半径是2 2，求过点，求过点Q Q能能作作O O切线的概率切线的概率 第第37讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；得所有等可能的结果；(2)由点由点Q在在x轴上的有：点轴上的有：点(0，0)，(2，0)，利用概率公式，利用概率公式即可求得点即可求得点Q在在x轴上的概率；轴上的概率；(3)因为当点