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1、11.311.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（1.11.1）ABC已知：已知： ABC DEF找出其中相等的边和角找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD A= D, B= E, C= FABC DEF一个条件一个条件不能判定三角形全等不能判定三角形全等寻求判别三角形全等的条件寻求判别三角形全等的条件三个条件三个条件边边边边边边角角角角角角两角一边两角一边两边一角两边一角两个条件两个条件全等三角形：三组边相等，三对角相等全等三角形：三组边相等，三对角相等一组边相等一组边相等一对角相等一对
2、角相等不能判定三角形全等不能判定三角形全等两边和它的夹角两边和它的夹角两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和它的夹边两角和一角的对边两角和一角的对边一边一角相等一边一角相等两对角相等两对角相等两组边相等两组边相等已知一个三角形的三个内角分别已知一个三角形的三个内角分别为为4040o o，6060o o，8080o o，你能画出这个，你能画出这个三角形吗？与同学比较，它们全三角形吗？与同学比较，它们全等吗？等吗？只给一个条件（一条边或一个角）只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时只给一条边时如：如：3cm3cm3cm只给一个角时只给一个角时如：如：454545只给一个条件（
3、一条边或一个角）只给一个条件（一条边或一个角）如果三角形的一条边为如果三角形的一条边为3cm,一个内角为一个内角为30 3cm3cm3cm303030给出两个条件时给出两个条件时(一边及一角一边及一角)给出两个条件时给出两个条件时(已知两角已知两角)如果三角形两个内角分别为如果三角形两个内角分别为30,45时时304530 4530 45给出两个条件时给出两个条件时(已知两边已知两边)如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm4cm4cm11.311.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应
4、相等（边角边）（边角边） 两边一对角两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）大家一起做下面的实验：大家一起做下面的实验：1 1、画、画MAN=45MAN=45 ；2 2、在、在AMAM上截取上截取AB=3cmAB=3cm；在在ANAN上截取上截取AC=2cmAC=2cm；3 3、连接、连接BCBC。与周围同学所剪的比较一下，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？它们全等吗？你得出什么结论？你得出什么结论？BCAMN45两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中
5、， AB=DE B=E BC=EF ABC DEF ( (SAS) ) 若若两个三角形两边两个三角形两边以及这两边的夹角以及这两边的夹角对应相等对应相等则则这两个三角形全等这两个三角形全等条件条件: AB=DE,B=E, BC=EF结论结论: ABC DEF11.311.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1.2)(1.2)两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应相等（边角边）（边角边） 两边一对角两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SAS
6、SAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中， AB=DE B=E BC=EF ABC DEF ( (SAS) ) 写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .写出结论写出结论. .每步要有推理的依据每步要有推理的依据证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1. 1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边
7、的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .3.3.写出结论写出结论. .每步要有推理的依据每步要有推理的依据. . P141练一练练一练1: 在下列三角形中在下列三角形中,哪两个三哪两个三角形全等角形全等?404430444530453046404640解解: :全等的三角形有全等的三角形有: :和和, , 和和. .两边两边以及其中一边的以及其中一边的对角对角对应相等的两对应相等的两个三角形全等吗？个三角形全等吗？ 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040，情况又怎样？动
8、手画一画，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其中一边所对的角对两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形应相等，两个三角形不一定不一定全等全等. .先画一个先画一个4040的角的角, ,然后在其中一边上然后在其中一边上取取3.53.5厘米厘米, ,最后画最后画4040的角所对的边的角所对的边2.52.5厘米厘米. .两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应相等（边角边）（边角边） 两边一对角两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=
9、CB ，ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析: : ABD ABD CBD CBD边边: :角角: :边边: :AB=CB (AB=CB (已知已知) )ABD=CBD (ABD=CBD (已知已知) )？ABCD(SAS)现在例现在例1 1的已知条件不改变的已知条件不改变, ,而问题改变成而问题改变成: :问问:AD:AD与与CDCD相等吗，相等吗，BDBD平分平分ADCADC吗？吗？ 已知：如图已知：如图,AB=CB,ABD=CBD .,AB=CB,ABD=CBD .问问: : ADAD与与CDCD相等吗？相等吗？ BD
10、 BD 平分平分 ADC ADC 吗？吗？例题推广例题推广ABCD归纳：判定归纳：判定两条线段相等两条线段相等或或两个角相等两个角相等可以可以通过通过从它们所在的两个三角形全等从它们所在的两个三角形全等而得到而得到。例例2 2如图，已知如图，已知AD=AE，BE=CD，ADE=AED, ADB与与 AEC全等吗？全等吗？请说明理由。请说明理由。EDCBA如图：如图：MP=MQMP=MQ，MN=MGMN=MG， PMN= PMN= QMG QMG. 请在图中找出全等三角形。并说明请在图中找出全等三角形。并说明理由。理由。GNQPM例例3 3ABCDO1.1. 如图如图,AC,AC与与BDBD相交
11、于点相交于点OO，已知，已知OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，说明，说明AOBAOBCODCOD的的理由。理由。注意注意: : 要充分利用图形中要充分利用图形中“对顶角相对顶角相等等”这个条件这个条件. .2 2、如图：、如图：AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABEABE和和ACDACD全等吗？请说明理由。全等吗？请说明理由。AEDCB注意注意: : 要充分利用图形中要充分利用图形中“公共角公共角”这个条件这个条件. .你还能得到哪些相等你还能得到哪些相等的线段的线段?说明理由说明理由.AEDBC3.3.已知已知: :如图如图,AB=AC,AD=AE,AB=AC,AD=A
12、E,不用量角器不用量角器量量, ,能得出能得出B=CB=C吗吗? ?请说明理由请说明理由这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”两边两边以及其中一边的对角以及其中一边的对角对应相等的两对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等全等. .注意注意: :要充分利用图形中要充分利用图形中“对顶角相等对顶角相等, ,公共角公共角”这些条件这些条件. .判定判定两条线段相等两条线段相等或或两个角相等两个角相等可以通过可以通过从它们所在的两个从它们所在的两个三角形全等三角形全等而得到。而得到。课课堂堂感感悟悟评价手册评价手册:P7981第第1课时课时2、3本子本子书书P151152：1书书P151152：4(写在书上写在书上)2.2. 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判，你能判断断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD