《2019-2020学年高中数学立体几何章节总结教案-北师大版选修2-1高二.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学立体几何章节总结教案-北师大版选修2-1高二.doc（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学年高中数学立体几何章节总结教案 北师大版选修2-1高二一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面。（3）作空间直角坐标系时，一般使（或），；（4）在空间直角坐标系中，伸出右手，四指、手臂、大拇指两两垂直。让右手四指指向轴的正方向，四指握拳后指向轴的正方向，大拇指指向轴的正
2、方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系（5）空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标二、空间向量的直角坐标运算律（1）若，则，（2）若，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。三、空间向量直角坐标的数量积1、设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即 规定：零向量
3、与任一向量的数量积为0。2、模长公式3、两点间的距离公式：若，则，4、夹角： 注：是两个非零向量）；。5、 空间向量数量积的性质：6、运算律； ； 四、直线的方向向量及平面的法向量1、直线的方向向量：我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量。注：若，则称直线为平面的法线；平面的法向量就是法线的方向向量。给定平面的法向量及平面上一点的坐标，可以确定一个平面。3、在空间求平面的法向量的方法：（1）直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。（2）待定系数法：建
4、立空间直接坐标系设平面的法向量为在平面内找两个不共线的向量和建立方程组：解方程组，取其中的一组解即可。五、证明1、证明两直线平行已知两直线和, ,则存在唯一的实数使2、证明直线和平面平行ABCDE（1）已知直线且三点不共线，则存在有序实数对使（2）已知直线和平面的法向量,则3、证明两个平面平行已知两个不重合平面,法向量分别为,则4、证明两直线垂直已知直线。，则5、证明直线和平面垂直已知直线，且A、B,面的法向量为,则6、证明两个平面垂直已知两个平面,两个平面的法向量分别为,则六、计算角与距离1、求两异面直线所成的角已知两异面直线，则异面直线所成的角为：2、求直线和平面所成的角 已知A,B为直线
5、上任意两点，为平面的法向量，则和平面所成的角为:（1）当时（2）当时3、求二面角（1）已知二面角，且，则二面角的平面角的大小为：（2）已知二面角分别为面的法向量，则二面角的平面角的大小与两个法向量所成的角相等或互补。即注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。(1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。(2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。4、求两条异面直线的距离已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,则两条异面直线的距离 5、求点到面的距离已知平面和点A,B且,为平面的法向量,则点A到平面的距离七、训练题1、如题（19）图，在中，
6、B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（）异面直线AD与BC的距离；（）二面角A-EC-B的余弦值PABCDEF2、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，做EFPB交PB于点F.（1） 求证：PA/平面EDB； （2） 求证：PB平面EFD； （3） 求二面角CPBD的大小. 3、如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角MSABDCxzyE梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1.（1） 求证：DM/平面SAB；（2） 求直线MD与平面ABCD的夹角；（3） 求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.