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1、（8）导数在研究函数中的应用高考数学一轮复习函数与导数创新+素养限时练【通用版】1.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是( ).A.B.C.D.2.已知函数在上为减函数，则a的取值范围是( )A.B.C.D.3.已知函数在R上有且只有一个零点，则实数m的最小值为( )A.B.C.1D.4.已知函数是定义在的奇函数，当时，则不等式的解集为( )A.B.C.D.5.已知是R上的单调递增函数，不等式恒成立，则m的取值范围是( )A.B.C.D.6.定义在上的函数的导函数为，满足，且当时，则不等式的解集为( )A.B.C.D.7.已知函数，则函数的极大值为_.8.若定义在R上的函数满足，则不
2、等式的解集为_.9.函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是_.10.已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求a的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是.故选A.2.答案：B解析：，.因为函数在上为减函数，所以在上恒成立，即，所以.设，所以当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，所以，故选B.3.答案：D解析：由题可知，为偶函数，且.设，则，当时，故在上单调递增，故当时，即，即在上单调递增，故在上没有零点，由为偶函数，可知在R上有
3、且只有一个零点；当时，存在，使，当时，即在上单调递减，故，即，故在上单调递减，故，且，则在上有零点，不符合题意，故，即实数m的最小值为，故选D.4.答案：D解析：由已知得当时，.令，则当时，所以在上为单调递减函数.由是定义在的奇函数，得，故是定义在的偶函数，且的图象关于y轴对称.令，函数在上为减函数，且函数图象关于直线对称，当时，则，即，即，即，得.依据函数的图象关于直线对称，得当时，不等式的解集为，故原不等式的解集为.故选D.5.答案：D解析：依题意，在R上是增函数，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，故选D.6.答案：A解析：令，则，可得，所以是上的奇函数，当时，所以，在
4、上单调递增，所以在上单调递增.因为，所以由可得，即.由在上单调递增，可得解得，所以不等式的解集为，故选A.7.答案：解析：，故，解得，所以，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为.8.答案：解析：构造函数，则，函数满足，故在R上单调递增.又，不等式，即，由在R上单调递增，可知.9.答案：解析：由题知的定义域为，则，当时，则在上单调递增，函数不可能有两个零点；当时，令，得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，极大值为.又当时，；当时，且有两个零点，解得.的极大值小于1，解得.综上，实数a的取值范围是.10.答案：（1）-1（2）解析：（1）当时，所以.若，单调递增；若，单调递减，所以.（2）由，得.当时，由（1）可知，不存在零点；当时，若，单调递增，若，单调递减，所以，所以不存在零点；当时，若，在上单调递增，因为，所以函数恰有一个零点，若，在，上单调递增，在上单调递减，因为，所以，当时，由零点存在定理可知在上必有一个零点，所以满足条件，若，在，上单调递增，在上单调递减，因为，所以，当时，由零点存在定理可知在上必有一个零点，即满足条件.综上，若恰有一个零点，a的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司