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1、2019-2020学年八年级数学上册2.2.2平方根教案新版北师大版 教学目标：1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根 ，17的算术平方根
2、.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2 = ，(3)2= ； （2）(0.8)2= ， (0.8)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为： 读作：“根号a”, a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即: =0.负数没有算术平方根. 第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法
3、与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32= 9 ，(3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(0.8)2= 0.64 . 第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（
4、课件展示） 3=( ) (3)=( ) ( )=9 0=0()=( ) ( )=4 ()=( ) 处理方式：让学生先思考后回答：9，9，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：，02=0，平方得4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，的平方根是和，0的平方根是0.（二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根 记作例如：(4)2 =16，则+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；
5、4是16的算术平方根处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x=a这种运算叫 ， x=这种运算叫 . 乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x2=a，则x=；若x=，则a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议
6、：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如，则一个正数9有两个平方根3和3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时
7、点评. 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念在列举一些具体数据的感性认识的
8、基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方辨析开平方与平方的对比辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠三、例题解析，应用新知（一）例题示范（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解
9、题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2； (2)0； (3)0.01； (4)52； (5)a2 ； (6) a22a+2.2. 25的平方根是_； ()2=_.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8， ， 441， 196， 104。处理方式：先给学生2分钟时间观察思考第1、2题，让学生口述解题理由，然后由五名学生主动到黑板板
10、演第3题，其他学生在练习本上完成教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正设计意图：进一步让学生认识平方根的意义、概念及平方根的求法，加深对平方根的认识. 综合题目运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清 ，- ，的意义，不能用来表示a的平方根.（二）探究：填空：（1）的平方根是 ； （2） ；（3） ； （4） ；（4） ； （6）当a时， .（三）拓广：1.已知(a3)2+b4=0，则的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、2.
11、求下列各式中的x.（1）16x281； （2）(x-3)2-250.处理方式：“探究”题由学生分组活动，讨论交流，教师点拨，归纳中a的取值及其算式的结果；并将所学知识落到实处.“拓广”题，让学生独立做题，通过学生的错误，教师进行重点讲解并总结；第1题：几个非负数的和为0，这几个数必须同时为0，目前我们已经学习的非负数有：a2, (a0)三种情况. 第2题：求x值时，要注意结果不是一个，应该是两个的，重点强调求的是平方根而不是算术平方根.设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会
12、了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑，教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来：平方根的概念，算术平方根与平方根的区别及它们的求法.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，进一步培养学生的语言表达能力同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫五、达标检测，反馈矫正A组：（必做）1.下列各数没有平方根的是（ ）A、0 B、-1 C、10 D、1022. 16的平方根是（ ）A、4 B、24 C、 D、23.如果是x的一个平方根，那么x的算术平方根是（ ）A、 B
13、、 C、 D、4.的平方根为_； .5. 求下列各数的平方根：（1）0.01； （2）2； （3）(13)2.B组：（选做）6. (11)2的平方根是（ ）A、121 B、11 C、11 D、没有平方根7.当x0时，的值为（） A、0 B、 C、 D、8.一个正数的平方根是2a1与a+2，则a=_，这个正数是_.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识六、课后作业，开放思维必做题：课本习题2.4 第1，4题.选做题：课本习题2.4 第3题.设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐板书设计：2.2 平方根(2)平方根：开平方：例3投影区学生板演区