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1、 本 科 教 学 大 纲学 院 （部）： 信息工程学院 课 程 名 称： 数学软件 教务处二一七年十月数学软件课程教学大纲课程名称：（中文）数学软件 （英文） Mathematics Software课程类别学科基础课课程编号210730310学时数51归属学院（部）信息工程学院授课对象信息与计算科学专业完成人王国兴职称副教授审定人王国兴完成日期 2017 年10 月 20日课程简介在现实世界中，由许多实际问题需要用数学方法来解决，通过建立数学模型是将这些问题转化为数学问题的有效途径，建立了数学模型之后必须寻求有效的求解方法，而现实问题往往是复杂的，能够求解得到解析表达式的数学模型只有极少数的
2、一部分，因此我们必须依靠数学软件在计算机上来实现求解。 MATLAB是一种商业化的数学运算工具，能够有效地进行复杂的数学运算，包括Maple和Mathematica等部分。MATLAB主要适用于数值计算，特别是在矩阵运算和数据图形化方面，随着MATLAB版本的不断更新，其功能越来越强大，使它在诸如一般数值计算、数字信号处理、系统识别、自动控制、时序分析与建模、优化设计、神经网络控制、动态仿真系统、特殊函数和图形领域表现出一般高级语言难以比拟的优势，并可以方便地用于几乎所有的科学和工程计算的各个方面。可以说，MATLAB不仅是一种编程语言，而且在广义上是一种语言开发系统，它有友好的界面，通过交互
3、式的命令可以十分简单地实现许多复杂的计算，并且具有相当完善的图形功能，它以矩阵为基本运算对象，应用范围主要包括：数值计算，算法设计，建模、仿真和原型设计，数据的可视化分析，科学与工程图形，应用开发（包括图形用户界面）。一、课程目的与教学基本要求数学软件是信息与计算科学专业学生的学科基础课，数学软件以研究MATLAB及其应用为主要目标。目的是使学生掌握基本语法、常用函数及编程方法，且具备利用数学软件解决实际问题的能力。并能熟练掌握MATLAB等软件的语法规则、掌握常用的程序结构、掌握常用的函数及功能实现以及能较好的利用MATLAB等软件解决实际问题的能力。通过数学软件课程的学习使学生熟悉MATL
4、AB这一常用的数学软件，熟练使用MATLAB进行数值计算与数据处理，会利用软件求解的结果对数学基本概念与基本理论的理解；会用数学知识建立简单问题的数学模型，并能利用MATLAB软件进行求解，观察结果、得出结论。二、课程内容及学时分配（一）学时分配：课程总学时51，具体学时分配见下表：教学时数分配表序号教学内容课时分配1第1章 MATLAB7.x概述62第2章 MATLAB基础知识63第3章 矩阵运算64第4章 MATLAB7.x编程基础85第5章 数据可视化66第6章 数据分析67第7章 符号计算78第8章 文件读取I/O6（二）课程内容第1章 MATLAB7.x概述 一、教学目的与基本要求介
5、绍MATLAB基本计算方法，以及如何使用这些方法解决实际问题。介绍MATLAB环境和帮助系统。二、教学重点和难点 MATLAB的运行环境。三、课程内容1.1 MATLAB简介1.1.1 MATLAB的发展1.1.2 MATLAB的主要特点1.2 MATLAB7.x的安装1.3 MATLAB7.x的运行环境1.3.1 MATLAB7.x的启动1.3.2 MATLAB7.x的工作环境1.3.3 命令窗口(CommandWindow)1.3.4 历史命令(HistoryCommand)窗口1.3.5 目录和文件管理1.3.6 搜索路径管理1.3.7 工作空间和数组编辑器1.3.8 工作空间数据的保存
6、1.4 MATLAB7.x的帮助系统1.4.1 命令行帮助查询1.4.2 演示帮助查看1.4.3 内容帮助浏览1.4.4 索引方式查询帮助文件1.4.5 查询帮助文件第2章 MATLAB基础知识 一、教学目的与基本要求了解MATLAB的基本计算，掌握数值数据类型，掌握关系和逻辑运算。二、教学重点和难点数值数据类型，关系和逻辑运算。三、课程内容2.1 MATLAB计算的介绍2.1.1 简单的计算示例2.1.2 基本的数学运算符号2.1.3 命令行中的常用标点2.1.4 命令窗口中的常用操作和编辑命令2.1.5 命令窗口的显示2.2 数值、变量和表达式2.3 数值数据类型2.3.1 整数2.3.2
7、 浮点数2.3.3 整型浮点数间的操作函数2.3.4 复数2.3.5 常见的数学函数2.4 数组2.4.1 一维数组的创建2.4.2 多维数组的创建2.4.3 数组的运算2.4.4 常用的标准数组2.4.5 低维数组的寻址和搜索2.4.6 低维数组的处理函数2.4.7 高维数组的处理和运算2.5 单元数组和结构体2.5.1 单元数组的创建和操作2.5.2 单元数组函数2.5.3 结构体创建2.5.4 结构体函数2.6 字符串2.6.1 字符串创建和简单操作2.6.2 正则表达式搜索字符串2.7 关系和逻辑运算2.7.1 关系运算符2.7.2 逻辑运算符2.7.3 关系和逻辑函数第3章 矩阵运算
8、 一、教学目的与基本要求了解矩阵函数和特殊矩阵，会进行矩阵分析，了解线性方程组的表示，会进行特征值分析。二、教学重点和难点 矩阵分析，矩阵分解，特征值分析。三、课程内容3.1 矩阵函数和特殊矩阵3.1.1 常见的矩阵处理函数3.1.2 特殊矩阵3.1.3 稀疏矩阵3.2 矩阵分析3.2.1 范数分析3.2.2 条件数分析3.2.3 矩阵的行列式3.3 线性方程组3.3.1 恰定方程组3.3.2 欠定方程组3.3.3 超定方程组3.4 矩阵分解3.4.1 Cholesky分解3.4.2 不完全Cholesky分解3.4.3 LU分解3.4.4 不完全LU分解3.4.5 QR分解3.4.6 奇异值
9、分解3.5 特征值分析3.5.1 特征值和特征向量3.5.2 稀疏矩阵的特征值和特征向量3.5.3 特征值的条件数3.5.4 特征值的复数问题第4章 MATLAB7.x编程基础一、教学目的与基本要求会M脚本文件的编写，掌握编程的流程控制，会建立M函数文件，熟练MATLAB程序的调试和分析。二、教学重点和难点 M脚本文件的编写，流程控制，M函数文件，程序的调试和分析。 三、课程内容4.1 M文件编辑器4.1.1 打开M文件编辑器4.1.2 M文件编辑器的设置4.1.3 M文件编辑器的打印属性设置4.2 M脚本文件的编写4.3 流程控制4.3.1 for循环结构4.3.2 while循环结构4.3
10、.3 if判断结构4.3.4 switch分支选择结构4.3.5 try-catch结构4.4 控制命令4.4.1 continue命令4.4.2 break命令4.4.3 return命令4.4.4 input命令4.4.5 keyboard命令4.4.6 error和warning命令4.5 程序的向量化概念4.5.1 程序的向量化4.5.2 向量化和循环结构的对比4.5.3 逻辑数组和向量化4.6 M函数文件4.6.1 函数文件的创建4.6.2 伪码文件4.6.3 输入输出参数4.6.4 任意个数输入输出参数4.6.5 函数句柄和匿名函数4.7 程序的调试和剖析4.7.1 程序调试的常见
11、错误4.7.2 直接调试方法4.7.3 通过工具调试4.7.4 M文件剖析第5章 数据可视化一、教学目的与基本要求会绘制二维、三维图形，并对二维图形进行标注，会调整图形，熟练掌握使用交互绘图工具，了解四维图形的可视化，对图形打印和输出。二、教学重点和难点绘制三维图形，调整图形，使用交互绘图工具，四维图形的可视化，图形打印和输出。三、课程内容5.1 图形绘制示例5.2 二维图形绘制5.2.1 plot函数5.2.2 线型、标记和颜色5.2.3 图形坐标轴设置5.2.4 多个图形叠绘及多个图形窗口5.2.5 子图绘制5.2.6 交互式绘图和屏幕刷新5.2.7 plotyy函数绘制双坐标轴5.2.8
12、 easy绘图命令5.3 三维图形绘制5.3.1 曲线图绘制5.3.2 网格图绘制5.3.3 曲面图的绘制5.3.4 绘制等值线图5.4 四维图形可视化5.4.1 slice切片命令5.4.2 其他slice函数5.4.3 等值面图绘制5.5 复数变量图形绘制5.6 特殊图形绘制5.6.1 area区域绘图5.6.2 pie饼图绘制5.6.3 直方图和梯形图5.6.4 矢量分布图绘制5.6.5 误差线图形绘制5.6.6 离散数据绘制5.6.7 伪色彩图绘制5.6.8 极坐标图形绘制5.7 图形的打印输出第6章 数据分析一、教学目的与基本要求掌握数据插值，掌握曲线拟合，了解傅里叶分析，熟练掌握优
13、化问题的软件求解，数值积分，会对概率统计中的问题进行数据分析。二、教学重点和难点数据插值，曲线拟合，优化问题的软件求解，数值积分。三、课程内容6.1 数据插值6.1.1 一维插值6.1.2 二维插值6.1.3 样条插值6.2 曲线拟合6.3 图形界面曲线拟合6.3.1 曲线拟合示例6.3.2 拟合残差图形绘制6.3.3 数据预测6.4 傅里叶分析6.4.1 离散傅里叶变换6.4.2 傅里叶变换相关的常用函数6.4.3 傅里叶级数6.4.4 使用FFT进行插值6.5 优化问题6.5.1 非线性无约束优化6.5.2 约束条件下的非线性优化6.5.3 最小最大值的优化问题6.5.4 线性规划求解6.
14、6 常微分方程6.6.1 常微分方程介绍6.6.2 常微分方程求解6.6.3 加权常微分方程6.6.4 延迟微分方程6.6.5 常微分方程的边界问题6.7 函数的零点问题6.7.1 一元函数的零点6.7.2 多元函数的零点6.8 数值积分6.8.1 一元函数的数值积分6.8.2 多重数值积分6.9 概率论和数理统计6.9.1 概率分布6.9.2 数据分布分析6.9.3 假设检验第7章 符号计算一、教学目的与基本要求了解符号对象和符号表达式，深刻理解符号函数的操作和符号微积分，掌握符号积分变换，会对符号代数方程和符号微分方程求解，利用Maple进行符号计算。二、教学重点和难点 符号函数的操作和符
15、号微积分，符号积分变换，符号代数方程和符号微分方程求解，利用Maple进行符号计算。三、课程内容7.1 符号对象和符号表达式7.1.1 符号对象的创建命令7.1.2 符号对象的创建示例7.1.3 符号计算中的运算符和函数7.1.4 符号对象的类别识别命令7.1.5 符号表达式中的变量确定7.1.6 符号精度计算7.2 符号表达式的操作7.3 符号表达式的替换7.4 符号函数的操作7.4.1 反函数操作7.4.2 复合函数操作7.5 符号微积分7.5.1 级数求和7.5.2 符号极限7.5.3 符号微分7.5.4 符号积分7.6 符号积分变换7.6.1 傅里叶变换及其反变换7.6.2 拉普拉斯变
16、换及其反变换7.6.3 Z变换及其反变换7.7 符号代数方程求解7.8 符号微分方程求解7.9 利用Maple进行符号计算7.9.1 Maple函数的使用7.9.2 Maple经典函数的调用7.9.3 Maple库函数的帮助7.10 符号分析可视化7.10.1 funtool分析界面7.10.2 taylortool分析界面第8章 文件读取I/O一、教学目的与基本要求MATLAB系统具有直接对磁盘文件进行访问的功能，用户不仅可进行高层的程序设计，必要时还可进行低层次磁盘文件的读写操作。掌握数据文件的导入和导出，会处理二进制文件，掌握图像文件读入和输出。二、教学重点和难点数据文件的导入和导出，底
17、层文件读取I/O，图像文件读入和输出。三、课程内容8.1 工作空间数据读取8.2 数据文件的导入和导出8.3 底层文件读取I/O8.4 文件名称处理8.5 处理二进制文件8.5.1 读取M文件8.5.2 读取文本文件8.5.3 写入文本文件8.6 处理文本文件8.6.1 使用csvread读取文本文件8.6.2 使用dlmread读入数据8.6.3 使用textread读入文件8.6.4 使用textscan读入数据8.6.5 使用csvwrite输出文本数据8.6.6 使用dlmwrite输出数据8.7 图像文件读入和输出8.7.1 图像文件读入8.7.2 图像文件输出三、使用说明通过本课程
18、的学习，使学生使学生熟悉MATLAB这一常用的数学软件，熟练使用MATLAB进行数值计算与数据处理，会利用软件求解的结果对数学基本概念与基本理论的理解；会用数学知识建立简单问题的数学模型，并能利用MATLAB软件进行求解，观察结果、得出结论。并为进一步学习后续的专业课程打下基础。本课程以讲授教学为主，兼以一定量的习题课作辅助，尽可能采用多媒体手段辅助教学，对部分内容，应根据教学内容的性质采用探究教学、案例教学、软件教学演示等教学方式。具体说明见各章节。四、教材及主要参考书目（一）教材1 周建兴、岂兴明、矫津毅。MATLAB从入门到精通，北京：人民邮电出版社，2008.（二）主要参考书目1 Holly Moore著，高会生、刘童娜、李聪聪译.MATLAB实用教程（第二版）.北京：电子工业出版社，2011.2 张志涌.精通MATLAB.北京：北京航空航天大学出版社，2011.3 陶维林.几何画板实用教程.北京：清华大学出版社，2003.4 丁大中.MatheMatics实用教程.北京：电子工业出版社,2004.5 张磊、毕靖、郭莲英.MATLAB实用教程.北京：人民邮电出版社,2011.13