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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷(理科)(解析版)【精品文档】第 15 页2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合A=x|x+10，B=x|x220，则AB=（）Ax|xBx|x1Cx|Dx|12已知向量=（3，2），=（1，1），则|2|=（）ABC5D3命题“x0R，x”的否定形式是（）Ax0R，xBx0R，xCxR，x2=1DxR，x214已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD5若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（，）6在下面图案中，
2、图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列an，则a10=（）A9B10C11D127双曲线=1（a，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点，若F1AB的外接圆过点（，0），则该双曲线的离心率是（）ABCD8设函数f（x）=x2+mx+n2，g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+1，其中nR，若对任意的n，tR，f（t）和g（t）至少有一个为非负值，则实数m的最大值是（）A1BC2D二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9已知等差数列a
3、n的前n项和为Sn，且a2=1，S4=8，则a5=_，S10=_10已知f（x）=sin（x+）（0，0）在区间2，4上是增函数，且f（2）=1，f（4）=1，则f（3）=_，f（x）的一个单调递减区间是_（写出一个即可）11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是_，体积是_12已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x2）2+y2=r2（r0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OAOB，则直线OP的斜率是_，r=_13在ABC中，BC=6，M1，M2分别为边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，
4、且=6，则=_14已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x）2+（y1）2+4xy的取值范围是_15如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱AB，AC，AD都在平面的同侧，若顶点B，C到平面的距离分别为1，则顶点D到平面的距离是_三、解答题（共5小题，满分75分）16在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A=， =（I）求角C的大小；（）若a=2，求ABC的面积17如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQAP，且DQ=1，连结QB，QC，QP（1）证明：AQ平面PBC；（2）求二面角BAQC的平面角的余弦
5、值18已知函数f（x）=x（1a|x|）（1）当a0时，关于x的方程f（x）=a有三个相异实根x1，x2，x3，设x1x2x3，求的取值范围；（2）当a1时，f（x）在1，1上的最大值为M，最小值为m，若Mm=4，求a的值19已知椭圆C：的焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N，P是椭圆C上不同的三点，且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围20已知数列an满足a1=1，an+1=（nN+）（1）证明：an+1an；（2）证明：；（3）证明：an2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合A=x|x+1
6、0，B=x|x220，则AB=（）Ax|xBx|x1Cx|Dx|1【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合AB【解答】解：集合A=x|x+10=x|x1，B=x|x220=x|x，则AB=x|1x，故选：D2已知向量=（3，2），=（1，1），则|2|=（）ABC5D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量坐标形式的运算法则，求得2+ 的坐标，可得|2|的值【解答】解：向量=（3，2），=（1，1），2+=（5，5），则|2|=5，故选：C3命题“x0R，x”的否定形式是（）Ax0R，xBx0R，xCxR，x2=1DxR，x21【考点】命题的否定【分析】直接
7、利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，x”的否定形式是：xR，x21故选：D4已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由二倍角公式可得cos（2），整体利用诱导公式可得cos（2）=cos（2），代值可得【解答】解：sin（）=，cos（2）=12sin2（）=，cos（2）=cos（2）=cos（2）=故选：A5若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（，）【考点】简单线性规划【分析】作出平面区域，可得直线过定点D（1，1），斜率为m，结合图象可得m的不等
8、式组，解不等式组可得【解答】解：作出所对应的区域（如图ABC即内部，不包括边界），直线m（x+1）y=0，可化为y=m（x+1），过定点D（1，0），斜率为m，存在实数x，y满足，则直线需与区域有公共点，解得B（，），解得A（，）KPA=，KPB=，m，故选：D6在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列an，则a10=（）A9B10C11D12【考点】数列递推式；归纳推理【分析】根据已知中的图形变化规律，结合勾股定理，归纳出数列的an的通项公式，可得答案【解答】解：图（1）是边长
9、为1的正方形，a1=1，结合勾股定理可得：a2=2，a3=3，a4=4，归纳可得：an=n，（nN*），故a10=10，故选：B7双曲线=1（a，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点，若F1AB的外接圆过点（，0），则该双曲线的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），分别求出OF2为直径的圆的方程和外接圆的直径为F1M，运用两圆方程求得交点A，B，代入双曲线方程，结合离心率公式，解方程可得所求值【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），OF2为直
10、径的圆的方程为（x）2+y2=，由F1AB的外接圆过点M（，0），即M（c，0），即有外接圆的直径为F1M，可得圆的方程为（x+）2+y2=，两圆的方程相减可得x=c，代入圆的方程可得y=c，可设A（c， c），代入双曲线的方程可得=1，由b2=c2a2，e=，可得4e415e2+9=0，解得e2=3或（舍去），即有e=故选：B8设函数f（x）=x2+mx+n2，g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+1，其中nR，若对任意的n，tR，f（t）和g（t）至少有一个为非负值，则实数m的最大值是（）A1BC2D【考点】函数的值【分析】作差g（t）f（t）=2t+m+1，从而可知t时g（t）f（t）
11、，从而化为g（t）=t2+（m+2）t+n2+m+1在t时g（t）min=（+）2+n2+m+10恒成立，从而可得|m|1；从而结合选项解得【解答】解：g（t）f（t）=t2+（m+2）t+n2+m+1（t2+mt+n2）=2t+m+1，当2t+m+10，即t时，g（t）f（t），而g（t）=t2+（m+2）t+n2+m+1=（t+）2+n2+m+1，g（t）min=（+）2+n2+m+10恒成立，即m21+4n2恒成立，故|m|1；结合选项可知，A正确；故选：A二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=1，S4=8，则a5=7，S10=80【考
12、点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的前n项和为Sn，a2=1，S4=8，a1+d=1，4a1+d=8，解得a1=1，d=2则a5=1+24=7，S10=10（1）+2=80故答案分别为：7；8010已知f（x）=sin（x+）（0，0）在区间2，4上是增函数，且f（2）=1，f（4）=1，则f（3）=0，f（x）的一个单调递减区间是0，2（写出一个即可）【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数图象可知函数的周期，再求的值，由已知点求出的值，写出函数解析式，将3代入求出f（3）的值，再求出函数的单调递减区间即可【解答】解：f（2）
13、=1，f（4）=1，f（x）在2，4上是增函数可知：f（x）的周期为T=4，=f（x）=sin（x+）=cosxf（3）=cos=0f（x）的单调递减区间为4k，4k+2kZ故答案为：0，0，211某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是，体积是4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由位置关系和勾股定理求出各个棱长，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，如图：且PA平面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，ADCD、ADBC，BC=C
14、D=2、AD=4，取AD的中点E，连接BE，则BECD，AE=BE=2，由勾股定理得，AB=PC=BD=2，PB=，PA=2，PB2=BC2+PC2，PA2=AB2+PB2，ABPB，PCBC，几何体和表面积：S=+几何体的体积V=2=4，故答案为：；412已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x2）2+y2=r2（r0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OAOB，则直线OP的斜率是，r=2【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出点P的横坐标，再根据题意列出方程组，解方程组求出半径r的值然后求出P的坐标，利
15、用斜率公式进行求解即可【解答】解：如图所示，圆O：x2+y2=r2与圆C：（x2）2+y2=r2（r0）的一个公共点P，点P的横坐标为x=1；又过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则；又OAOB，=x1x2+y1y2=0，且+=r2， +=r2；由此解得r=2即圆O：x2+y2=4，当x=1时，y=，P在第一象限，y=，即P（1，），则kOP=，故答案为：；213在ABC中，BC=6，M1，M2分别为边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且=6，则=36【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=6得用，表示
16、出，列方程解出【解答】解：=6，M1，M2分别为边BC，AC的中点，G是ABC的重心（）=6即+=6NM1BC，BM1=3，BC=6， =186=6，=36故答案为3614已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x）2+（y1）2+4xy的取值范围是1，22+4【考点】排序不等式【分析】4（x）2+（y1）2+4xy=4x24x+1+y22y+1+4xy=（2x+y1）2+1，再利用三角换元，即可得出结论【解答】解：4（x）2+（y1）2+4xy=4x24x+1+y22y+1+4xy=（2x+y1）2+1设x=2cos，y=2sin，2x+y1=4cos+2sin1=2sin（+）121，21
17、，（2x+y1）20，21+4，（2x+y1）2+11，22+4，故答案为：1，22+415如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱AB，AC，AD都在平面的同侧，若顶点B，C到平面的距离分别为1，则顶点D到平面的距离是【考点】点、线、面间的距离计算【分析】本题的条件正规，但位置不正规牵涉到的知识虽然只有线面距离和线面角，但难于下手出路何在？在正方体的8个顶点中，有关系的只有4个（其他顶点可不予理会）这4点组成直角四面体，这就是本题的根所以最终归结为：已知直角四面体的3个顶点A，B，C到平面M的距离依次为0，1，求顶点D到平面M的距离【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，则四面体ABC
18、D为直角四面体作平面M的法线AH，再作，BB1平面M于B1，CC1平面M于C1，DD1平面M于D1连结AB1，AC1，AD1，令AH=h，DA=a，DB=b，DC=c，由等体积可得=+，+=1令BAB1=，CAC1=，DAD1=，可得sin2+sin2+sin2=1，设DD1=m，BB1=1，CC1=，=1解得m=即所求点D到平面的距离为故答案为：三、解答题（共5小题，满分75分）16在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A=， =（I）求角C的大小；（）若a=2，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由已知式子和余弦定理结合多项式的原可得b=c或b2=c2+
19、a2，分别由等腰三角形和直角三角形可得；（）结合a=2，分别由等腰三角形和直角三角形的知识和面积公式可得【解答】解：（I）在ABC中， =，b2cosAbc=abcosCa2，由余弦定理可得：b2bc=aba2，（b2+c2a2）bc=（a2+b2c2）a2，同乘以2c可得b（b2+c2a2）2bc2=c（a2+b2c2）2ca2，b（b2c2a2）=c（a2+b2c2），（b2c2a2）（bc）=0，b=c或b2=c2+a2，当b=c时，由等腰三角形可得角C=；当b2=c2+a2时，由直角三角形可得角C=；（）a=2，当b=c时，三角形的高h=tan=tan（+）=2+，此时三角形的面积S=
20、2h=2+；当b2=c2+a2时，由直角三角形可得c=2，ABC的面积S=ac=217如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=1，AB=AC=，D为BC的中点，过点D作DQAP，且DQ=1，连结QB，QC，QP（1）证明：AQ平面PBC；（2）求二面角BAQC的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连结AD，PD，PDAQ=O，推导出四边形PADQ为正方形，从而AQDP，由线面垂直得PABC，由等腰三角形性质得ADBC，从而AQBC，由此能证明AQ平面PBC（2）由AQ平面PBC，连结OB，OC，则BOC为二面角BAQC的平面角，由此能
21、求出二面角BAQC的平面角的余弦值【解答】证明：（1）如图，连结AD，PD，PDAQ=O，ABAC，AB=AC=，D为BC中点，AD=1，PA平面ABC，AD平面ABC，PAAD，PA平面ABC，AD平面ABC，PAAD，PA=AD=1，四边形PADQ为正方形，AQDP，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，D为线段BC的中点，AB=AC，ADBC，又ADPA=A，BC平面APQD，AQ平面APQD，AQBC，DPBC=D，AQ平面PBC解：（2）由（1）知AQ平面PBC，连结OB，OC，则BOC为二面角BAQC的平面角，由题意知PA=BD=1，OD=，OB=OC=，cosBOC=，二面角
22、BAQC的平面角的余弦值为18已知函数f（x）=x（1a|x|）（1）当a0时，关于x的方程f（x）=a有三个相异实根x1，x2，x3，设x1x2x3，求的取值范围；（2）当a1时，f（x）在1，1上的最大值为M，最小值为m，若Mm=4，求a的值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）f（x）=，作其图象，从而利用数形结合求解得a（0，）；从而可得x2+x3=，x1=，从而求得；（2）显然，f（x）为R上的奇函数，从而可得M=2，再分类讨论求最大值即可【解答】解：（1）f（x）=，当a0时，其图象如右图所示，直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，f（）a0，即a0，解得，a（0，
23、）；其次，由韦达定理及求根公式可得，x2+x3=，x1=，从而可得， =，注意到a（0，），（，1）（2）显然，f（x）为R上的奇函数，Mm=2M=4，当a=0时，经检验不符合题意，舍去；当a0时，函数f（x）在1，1上单调递增，故M=f（1）=1a=2，故a=1；当a0时，f（x）在（，）和（，+）上单调递减，在（，）上单调递增；当1，即0a时，f（x）1，1上单调递增，可解得a=1（舍去），当1，即a1时，f（x）在1，1上的最大值为f（）=2，解得，a=（舍去）；综上所述，a=119已知椭圆C：的焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N，P是椭圆C上不同的三点，且满足（O为
24、坐标原点），求实数的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的焦距为2，离心率为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）推导出，当PMx轴时，能求出20或02；当直线MP的斜率存在时，设方程为y=kx+m，将其代入椭圆，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题设条件能求出实数的取值范围【解答】解：（1）椭圆C：的焦距为2，离心率为，解得a=2，c=，b=，椭圆C的方程为（2）M，N，P是椭圆C上不同的三点，且满足（O为坐标原点），设P（x1，y1），M（x2，y2），N（x0，y0），当
25、PMx轴时，x1=x2，y1=y20，由=，得x0=0，y0=2y1，则x0=0，y0=1，1y10或0y11，20或02当直线MP的斜率存在时，设方程为y=kx+m，将其代入椭圆，并整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，则=64k2m24（1+4k2）（4m24）=16（4k2m2+1）0，解得m21+4k2，又，由=，得（x1，y1）（x2，y2）=（x0，y0），且0，即，又，（）2+4（）2=4，=（1+4k2）4=16，即，联立，得0421，20或02综上所述：实数的取值范围是（2，0）（0，2）20已知数列an满足a1=1，an+1=（nN+）（1）证明：an+1an
26、；（2）证明：；（3）证明：an【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）化简an+1=（nN+）后即可证明an+1an；（2）先验证n=1时成立，当n2时利用分离常数法化简后，由放缩法和裂项相消法证明不等式成立；（3）由放缩法化简后，列出不等式进行归纳、化简证明不等式成立【解答】证明：（1）由an+1=（nN+）得， =1，an+1an；（2）当n=1时，成立，当n2时，=，则=1+，=n+n+1+=n+1+（1）+（）+（）=n+2，（3）由（1）得， =，则an+1an，由a1=1得，a2=，则n=1、2都成立，当n3时，a3a2，a4a3a2，ana2=，综上可得，an对一切nN+都成立2016年9月19日