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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流九年级数学第一次月考试卷(附参考答案)【精品文档】第 13 页初中部2018-2019学年第一学期第一次月考九年级数学试卷考试时间120分钟 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 .剪纸是中国非物质文化之一，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D2. 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()Ay(x1)22 By(x1)22 Cy(x1)22 Dy(x1)223. 若a、b是方程x2-x-2018=0的两根，则a2-2a-b= （ ） A. 2017 B. 2018 C
2、. 2019 D. -20174. 欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长第4题 第6题 第8题5. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）Amabn Bamnb Cambn Dmanb6. 二次函数y=ax2+bx+c（a0
3、）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 _8. 抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 9. 如图，A点的坐标为（1
4、，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_第9题 第10题 第11题10. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 11.如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另
5、一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 12. 二次函数yx22axa在1x2上有最小值4，则a的值为_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（本题共2小题，每小题3分） （1）用公式法解方程x2-3x-7=0 （2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）14. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系
6、式请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2） P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）15.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？17. 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）在图1中画出一个面积最小的PAQB（2）在图2中画出一个四边形PCQD，
7、使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到注：图1，图2在答题纸上四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值19. 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则原式=（1t）（t+
8、）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）计算：（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=720. 已知关于x的一元二次方程mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（15m）x5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2n2+8n的值五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两
9、段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图1所示(图2是备用图)，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C1和C2的解析式；(2)如果炒菜锅里的水位高度是1dm，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），ABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点（不与O点重合），将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60，P点的对应点为点Q（1）求
10、点B的坐标；（2）当点P在x轴负半轴运动时，求证：ABQ=90；（3）连接OQ，在点P运动的过程中，当OQ平行AB时，求点P的坐标六、（本大题共12分）23. 函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）2经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图直接写出图象G对应的函数解析式【探究】在图中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的
11、取值范围【应用】P是图中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE直接写出PDE的面积不小于1时m的取值范围初中部2018-2019学年第一学期第一次月考九年级数学试卷参考答案考试时间120分钟 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 .剪纸是中国非物质文化之一，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是 （ D ） A B C D2. 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是(A)Ay(x1)22 By(x1)22 Cy(x1)22 Dy(x1)223. 若a、b是方程x2-x-2018=0的两根，则a2-2a-b= （ A ） A. 20
12、17 B. 2018 C. 2019 D. -20174. 欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（B）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长第4题 第6题 第8题5. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（A）Amabn Bamnb Cambn Dmanb6. 二次函
13、数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（B）A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k且k0_8. 抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取
14、值范围是 3x1 9. 如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_(1,1)或（4,4）_第9题 第10题 第11题10. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 （302x）（20x）=678 11.如图，已知抛物线C1
15、：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=x2+2x和y=x2+2x（答案不唯一） 12. 二次函数yx22axa在1x2上有最小值4，则a的值为_5或_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（本题共2小题，每小题3分） （1）用公式法解方程x2-3x-7=0 （2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）解：（1）在方程x2-3x
16、-7=0中，a=1，b=-3，c=-7则 x=， 解得x1=，x2= （2）原方程化简为：（2x-1）（4x-3）=0， 解得x1=，x2= 14. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（3） P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）解：（1）P1（4，0），P2（0，0），40=40，绘制线段P1P2，P1P2=4；（2）P1（0，0），00=0
17、，绘制抛物线，设y=ax（x4），把（6，6）代入得：6=12a，解得：a=，y=x（x4）=x22x15.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值解：（1）关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，=（-6）2-4（m+4）=20-4m0，解得：m5，m的取值范围为m5 （2）关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=6，x1x2=m+43x1=|x2|+2，当x20时，有3x1=x2+2，联立解得：x1=2，x2=4，8=m+4，
18、m=4；当x20时，有3x1=-x2+2，联立解得：x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）符合条件的m的值为416. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得 1xx2111 解得x110，x211（负值舍去） 答：每个支干长出10个小分支 17. 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）在图1中画出一个面积最小的PAQB（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为
19、旋转中心旋转得到注：图1，图2在答题纸上解：（1）如图所示：（2）如图所示：四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S=x
20、（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，x=15时，S取到最大值为：S=（1514）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米19. 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）计算：（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7解：（1）设+=t，则原式=（1t）t（1t）t=（2）设x2+5x+1=t，则方程可化为：t（t+6）=7，解得t=7或1，当t=7时，x2+5x+8=0，
21、方程无解；当t=1时，x2+5x=0，解得x=0或5方程的解为x=0或520. 已知关于x的一元二次方程mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（15m）x5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2n2+8n的值解（1）证明：由题意可得：=（15m）24m（5）=1+25m210m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）20，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）
22、解：mx2+（15m）x5=0，解得：x1=，x2=5，由|x1x2|=6，得|5|=6，解得：m=1或m=；（3）解：由（2）得，当m0时，m=1，此时抛物线为y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，=2，即2a=4n，4a2n2+8n=（4n）2n2+8n=16五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图1所示(图2是备用图)，如果把锅纵断面的抛物线记为C
23、1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C1和C2的解析式；(2)如果炒菜锅里的水位高度是1dm，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，3），则有：3=a（03）（0+3），解得：a=即：抛物线C1：y=x23（3x3）；抛物线C2还经过C（0，1），则有：1=a（03）（0+3），解得：a=即：抛物线C2：y=x2+1（3x3）（2）当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=2，
24、即x23=2，解得：x=，此时水面的直径为2dm（3）锅盖能正常盖上，理由如下：当x=时，抛物线C1：y=（）23=，抛物线C2：y=（）2+1=，而（）=3，锅盖能正常盖上22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），ABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点（不与O点重合），将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60，P点的对应点为点Q（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴负半轴运动时，求证：ABQ=90；（3）连接OQ，在点P运动的过程中，当OQ平行AB时，求点P的坐标解：（1）如图1，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA=2，AOB=60，OB=OA=2，BOC=
25、30，而OCB=90，BC=OB=1，OC=，点B的坐标为B（，1）；（2）APQ、AOB均为等边三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO与AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90；（3）当点P在x轴正半轴上时，OAB=60，将AP绕点A逆时针旋转60时，点Q在点B上方，OQ和AB必相交，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO=90，BOQ=ABO=60在RtBOQ中，OB=2，OBQ=90BOQ=30，BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（，0）六、（本大题共12分）23. 函数的图象与性质拓展学习
26、片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）2经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图直接写出图象G对应的函数解析式【探究】在图中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围【应用】P是图中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE直接写出PDE的面积不小于1时m的取值范围解：【问题】抛物线y=a（x2）2经过原点O，0=a（02）2，a=，故答案
27、为：；【操作】：如图，抛物线：y=（x2）2，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），如图，沿x轴折叠后所得抛物线为：y=（x2）2+图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图，由题意得：当y=1时，（x2）2=1，解得：x1=2+，x2=2，C（2，1），F（2+，1），当y=1时，（x2）2+=1，解得：x1=3，x2=1，D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1x2或x2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：D（1，1），E（3，1），DE=31=2，SPDE=DEh1，h1；当P在C的左侧或F的右侧部分时，设Pm，h=（m2）211，（m2）210，m2或m2，m2+或m2，如图，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，H（2，），HM=1=1，点P不可能在DE的上方；MN=1，且O（0，0），A（4，0），P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4；综上所述，PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m2或m2+