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1、4.1比较图形的面积 4.2认识底和高 4.3平行四边形的面积（1） 4.4平行四边形的面积（2） 4.5三角形的面积（1） 4.6三角形的面积（2） 4.7梯形的面积 练习五 单元复习,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,第1课时 比较图形的面积,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,数方格方法,4.5格,6格,4.5格,7.5格,6格,6格,9格,12格,12格,12格,方法一,经过平移使之 重合的方法。,方法二,1.下面哪些图形的面积与图一样大？,图和图的面积与图的面积一样大。,2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个图形 就能使这个长方形完整了？,3.
2、下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成的？,4.右面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是12cm2的不同图形。,剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼成图形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？,A,B,C,1. 请在方格图中画出面积都是10cm2的3个不同的图形。 (每个小方格的面积表示1cm2),2. 每个小方格的面积是1平方厘米,这幅图中阴影部分 的面积是( )平方厘米(用数方格的方法计算),18.5,1.比较图形的面积大小的方法有数方格法、 重叠法、分割移拼法，还有拼组法等。,2.面积相等的图形，其形状可以是不同的。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题
3、。,课后作业,第2课时 认识底和高,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,高,高,与同伴说一说什么是梯形、平行四边形和三角形的高，再认一认。,上底,下底,高,底,高,高,底,底,高,你能画出下面图形中给定底边上的高吗？,下底,底,底,1.用三角尺上的直角量一量，下面各图形中哪条虚线是 它的高？在图中标出来。,高,高,高,高,高,2.画出下面各图形给定底边上的高，并与同伴交流你 是怎么画的。,高,高,高,高,画法不唯一,画法不唯一,画法不唯一,3.比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相同吗？,相同,4.在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每 个小方格的边长表示1cm）,(1
4、)底是3 cm、高是2 cm的平行四边形。,(2)底是4 cm、高是3 cm的三角形。,(3)上底是2 cm、下底是4 cm、高是3 cm的梯形。,（平行四边形和三角形的答案不唯一）,标出下列图形的底和高。,底（1）,高（1）,底（2）,高（2）,底（3）,高（3）,底,高,三角板的一条直角边与底重合。 另一条直角边经过底对应的顶点。 沿另一条直角边用虚线从顶点到 底边画垂线。,画高的方法:,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第3课时 平行四边形的面积（1）,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,公园准备在这块平行四边形的空地上铺上草坪,5m,6m,
5、3m,5m,6m,3m,长方形的面积： 6530（）,6m,5m,高,底,长,宽,平行四边形的面积长方形的面积,长方形的面积长宽,底高,平行四边形的面积,Sah,1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。,如何求出这个停车位的面 积？想一想并与同伴交流。 已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是2.5m， 它的面积是多少？,（2）4.82.512（m2）,（1）测量出它的底和高就可以求出停车位的面积。,答：它的面积是12m。,2.画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式 是怎么得到的？,把平行四边形转化成长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形
6、面积=长宽,所以平行四边形 面积=底高。,2.画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是 怎么得到的？ 量一量并计算下边平行四边形的面积。,2cm,1cm,2.8cm,0.7cm,21=2(cm2),2.80.7=1.96(cm2),(1)利用割补法,可以把平行四边形转化成 长方形,转化后的长方形面积与原平行 四边形面积相等。,(2)用字母表示出平行四边形的面积公式 是 S=ah,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第4课时 平行四边形的面积（2）,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,12.8m,0.8m,？,一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2
7、，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？,12.80.816（m）,分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？,S=ah=25=10(cm2),同底等高的平行四边形的面积相等,1.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的 高是多少米？,25102.5（m） 答：图中长边对应的高是2.5m。,2.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。 （每个小方格的边长表示1cm）,你是怎么画的？与同伴交流。 它们的面积一样吗？说一说你的理由。,答：它们的面积一样，因为等底等高的平行四边形 的面积相等。,3.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油
8、漆 0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？,8.55.40.522.95（kg） 答：至少需要准备22.95kg油漆。,4.如右图，一块平行四边形的草地中间有一条 长8m、宽1m的小路，求草地的面积。,（251）8192（m2） 答：草地的面积是192m。,5.看图计算下面两个平行四边形的面积。,12896（cm2）,6424（cm2）,需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？,96244（个）,求下面平行四边形中的高的长度。,8m,4m,3.5m,?m,83.5=28(m2),284=7(m),平行四边形的底=平行四边形的面积对应的高,平行四边形的高=平
9、行四边形的面积对应的底,同底等高的平行四边形的面积相等,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第5课时 三角形的面积（1）,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,本周获得流动红旗的班级是五年级三班！,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,底,高,平行四边形的面积底高,三角形的面积底高2,长方形的面积长宽,三角形的面积底高2,长,宽,Sah2,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,三角形的面积底高2,Sah2,如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：,28cm,25cm,三角形的面
10、积底高2,28252350（cm2）,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,答：这面流动红旗的面积是350cm。,1.下图是一个三角形的花圃。,如何求出这个三角形花圃的面积？ 想一想并与同伴交流。 已知这个花圃的高为6m，对应的底 为12m，求出它的面积。,（2）612236（m2） 答：它的面积是36m2。,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,(1)测量出它的一条边长与这条边对应的高就可以 求出花圃的面积。,2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形的面积。,绿色圃中小学教育网,绿色
11、圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,三角形的面积=底高2,1. 判断。(对的打“”,错的打“”),(1)两个完全相同的三角形一定可以拼成一个 平行四边形。 (),(2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 (),2. 计算下面图形的面积。,12cm,(1),9cm,1292=54(cm2),(2),3cm,4cm,2.4cm,342=6(cm2),(3),5.9dm,5.2dm,6.5dm,6.55.22=16.9(dm2),三角形的面积底高2,Sah2,用字母表示为,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第6课时 三角形的面积（2）,第四单元
12、多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,生活中的三角形,35.1297.8（dm）,三角形面积公式：S=ah2,532=7.5(cm2),同底等高的三角形面积相等,1.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高 对应的底是多少厘米？,57023830（cm） 答：彩旗高对应的底是30cm。,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,2.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都与 给出的三角形面积相等。,5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一 半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？ 想一想，并与同伴交流。,左边平行四边形面积的一半
13、：图,与左边平行四边形面积的相等：图,6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同样 大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,先测量红领巾的底和所对应的高，再计算面积。,同意。因为这两个小 三角形等底同高， 所以面积相等。,1. 一块三角形木板,高是8.4 dm,底比高短0.6 m, 面积是多少?,0.6 m=6 dm,8.4-6=2.4(dm),2.48.42=10.08(dm2),答：面积是10.08平方分米。,2. 一个三角形的面积是24m2,底边长为8m,它的底 比高长多少米?,2428=6(m),8-
14、6=2(m),答：它的底比高长2米。,三角形的底=三角形的面积2高,三角形的高=三角形的面积2底,同底等高的三角形的面积相等,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,第7课时 梯形的面积,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,生活中的梯形,上底,下底,上底,下底,高,平行四边形的面积 底高,（上底下底）高,梯形的面积 （上底下底）高2,下底,上底,高2,平行四边形的面积 底高,（上底下底）（高2）,梯形的面积 （上底下底）高2,梯形的面积（上底+下底）高2,如果用s表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式可
15、以写成：,S（ab）h2,20m,80m,40m,（2080）4022000（m2）,1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ 做一做，说一说。,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形如下图。,平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,高是梯形的高,平行四边形的面积是(上底+下底)高，所以梯形的面积是(上底+下底)高2。,1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ 数学迷是这么做的，你能看懂吗？,2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m， 下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。,（25）1.826.3（m2）,3.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm， 下底是7cm，这个梯形的面积是多少平
16、方厘米？ （每个小方格的边长表示1cm）,(5+7)42=24(cm2) 答：这个梯形的面积是24cm2。,4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。,1.4cm,2cm,2cm,1cm,2cm,4cm,(1.4+2)22=3.4(cm2),(1+2)42=6(cm2),（38）6233（根） 答：这堆原木有33根。,1. 计算下面各梯形的面积。,(11+9)82=80(cm2),(5+7)62=36(dm2),2. 一个鱼塘的形状是梯形,它的上底是21米,下底 是45米,面积是759平方米,它的高是多少?,7592(21+45)=23(米),答：它的高是23米。,梯形的面积=（上底+下
17、底）高2 用字母表示:S=(a+b)h2。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,练习五,第四单元 多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,1.下图中每个小方格的边长表示1cm。,（1）说一说，图中哪两个图形的面积相等？,图和图的面积相等；图和图的面积相等；图和图的面积相等；图和图的面积相等；图和图的面积相等。,1.下图中每个小方格的边长表示1cm。,（2）哪两个图形可以拼成平行四边形？与同伴交流。,图和图可以拼成平 行四边形； 图和图可以拼成平 行四边形； 图和图可以拼成平 行四边形。,2.量出相关数据，计算并比较下列图形的面积， 你有什么发现？,3cm,2cm,
18、3cm,2cm,S=32,=6cm,S=32,=6cm,3cm,2cm,3cm,1cm,2cm,S=322,=3cm,S=（3+1）22,=4cm,2.量出相关数据，计算并比较下列图形的面积， 你有什么发现？,3.涂色的三角形面积是平行四边形面积的一半吗？ 说一说你的理由。,涂色的三角形和平行四边形等底等高，因此涂色的三角形面积是平行四边形面积的一半。,4.下面的图形是由哪些基本图形（长方形、平行四 边形、三角形或梯形）组成的？请你动手画一画， 并与同伴交流。,有多种组合方式，合理即可。,5.计算下面图形的面积。,13m,5m,135=65（m）,16m,10dm,12m,4m,6dm,（4+
19、12）162=128（m）,1062=30（dm）,6.如图，一个直角三角形的面积是90cm，一条直角 边长7.2cm，另一条直角边长是多少？,7.2m,9027.2=25（m） 答：另一条直角边长25厘米。,7.（1）如图，梯形的面积是多少？,（4+10）52=35（cm）,答：梯形的面积是35cm。,5cm,4cm,10cm,7.,（4+1+101）52=35（cm）,5cm,4cm,10cm,（2）如果把这个梯形的上底增加 1cm、下底减少1cm，得到的 新梯形和原梯形的面积之间有 什么关系？,答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。,7.（3）如果梯形的上底增加2cm，下底 减少2cm呢？
20、,（4+2+102）52=35（cm）,如果梯形的上底（或下底）增加n厘米，下底（或上底）减少n 厘米，那么得到的新梯形和原梯形的面积相等。（n的取值范围在条件允许的范围内）,5cm,4cm,10cm,（4）你发现了什么？尝试说明理由。,答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。,8.（1）如图，平行四边形的面积是多少？,44=16（cm）,（4+1）（41）=15（cm） 得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少1cm。,4cm,4cm,（2）如果平行四边形的高增加1cm、底减少1cm，得到的新平行四边形和原平行四边形的面积之间有什么关系？,答：平行四边形的面积是16cm。,8.（3）如果平行四边
21、形的高增加2cm， 底减少2cm呢？,（4+2）（42）=12（cm） 答：得到的新平行四边形比原平行四 边形的面积少4cm。,4cm,4cm,（4）你发现了什么？举例验证你的发现。,如果平行四边形的底减少n cm，高增加n cm，那么得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少n cm。（n的取值范围在条件允许范围之内）,9.实践活动。,在我们身边有许多物体的表面是平行四边形、三角形或梯形，请你先估计它们的面积，再测出有关的数据，计算它们的面积，并将二者进行比较。,可选择红领巾、流动红旗等进行估算、测量和计算。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,单元复习,第四单元
22、多边形的面积,北师大版小学五年级数学上册,多边形的面积,比较图形的面积,多边形的面积,比较图形的面积,计算图形的面积,作图形的高,平行四边形的面积,三角形的面积,梯形的面积,S=ah,实际应用,S=ah 2,实际应用,S=（a+b）h 2,1数方格法。 这是最基本的方法，借助方格纸，直接判断图形面积的大小。 2平移、重合进行比较。 通过平移或旋转后再平移，使图形重叠进行比较。 3直接计算图形的面积进行比较。,1三角形只有三条高，平行四边形和梯形都有无数条高。 2高和底之间的关系是对应的。 3用三角板画平行四边形、梯形、三角形的高。 从一个顶点向底引垂线，与底垂直的线段就是高。 注意：平行四边形
23、可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。,平行四边形面积计算公式是“底高”，用字母表示Sah。,1平行四边形面积计算公式。,2三角形面积计算公式。,三角形面积计算公式是底高2，用字母表示是Sah2。,3梯形面积计算公式。,梯形的面积计算公式是(上底下底)高2，用字母表示是S(ab)h2。,一块平行四边形的广告牌，底是11.5 m，高是2 m。 粉刷这块广告牌每平方米要用油漆0.6 kg，至少需 要准备多少千克油漆？,首先要知道平行四边形的面积，再乘每平方米用的油漆质量，即可求出需要多少千克油漆。,11.520.613.8(千克) 答：至少需要准备13.8千 克油漆。,把一个平行四
24、边形剪成两个完全相同的图形，且没有剩余，可以剪成什么样的图形？,(1)如图，沿对角线剪开，可以剪成两个完全相同的三角形。 (2)如图，可以剪成两个相同的梯形，注意要使ABCD。 (3)如图，连接两条对边的中点，可以剪成两个完全相同的平行四边形。,解答：,三角形、梯形或平行四边形。,把一个平行四边形剪成两个完全相同的图形，且没有 剩余，可以剪成什么样的图形？,下图是一块三角形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？,求三角形菜地的面积即求该三角形的面积，运用公式计算即可。,623521085(平方米) 答：这块菜地的面积是1085平方米。,一个三角形的底边长10 cm，若高不变，底延长5 cm，则面积
25、增加10 cm2，原来三角形的面积是多少？,原来的三角形与增加的三角形的高是相等的，可以通过增加的三角形的面积与延长的底求出高，再求出原来三角形的面积。,102510220(cm2),答：原来三角形的面积是20平方厘米。,如下图，李叔叔在墙的一侧用篱笆围成了一个鸡舍。 篱笆长42 m，这个鸡舍的面积是多少？,这个鸡舍是一个梯形，用篱笆的长减去鸡舍的高，就是梯形上、下底的和，根据梯形的面积公式，就能求出鸡舍的面积。,(4212)122180(平方米),答：这个鸡舍的面积是180平方米。,如下图，梯形的面积是128 cm2，上底是12 cm， 高是8 cm。求阴影部分的面积。,阴影部分是一个三角形
26、，它的高就是梯形的高，它的底就是梯形的下底。再运用三角形面积计算公式即可求解。,(1282812)8280(平方厘米),答：阴影部分的面积是80平方厘米。,三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ),三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。,正确解答：,梯形的高不变，上底和下底变了，面积一定会发生 改变。( ),梯形的面积=（上底+下底）高2,正确解答： ,如下图，三个等底的三角形面积不相等。(),如下图，等底等高的三角形面积相等。,正确解答：,如下图，平行四边形一条底边长18 cm，两条高分 别是15 cm和12 cm，这个平行四边形的面积是多少 平方厘米？,1812216(平方厘米),计算平行四边形的面积时，要用对应的底和高相乘。,答：这个平行四边形的面积是216平方厘米。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,