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1、04普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学试题及答案 2021年普通高等学校招生广东卷数学试题一.选择题（共12小题，每题5分，计60分）1已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=（）A.3B.1C.1D.32.已知则()A.B.C.D.3.设函数在x=2处连续,则a=()A.B.C.D.4.的值为()A.1B.0C.D.15.函数是()A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的偶函数D.周期为2的奇函数6.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.
2、0.1808C.0.5632D.0.97287.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A.B.C.D.8.若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（）A.6B.8C.1D.49.当时,函数的最小值是()A.4B.C.2D.10.变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)11.若则A.B.C.D.12.如右下图,定圆半径为a，圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线xy+1=0的交点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限
3、D.第一象限二.填空题(共4小题，每题4分，计16分）13.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)14.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.15.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:16.函数的反函数三.解答题(共6小题,74分)17.(12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求的值.18.如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角CDEC1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.1
4、9.(12分)设函数(1)证明:当00,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m,+)都有f(x)f(1-m)=1-m故当整数m1时，f(x)1-m0(II)证明：由（I）知，当整数m1时，f(1-m)=1-m1时，类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续增函数且f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根22解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为： 依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和 2