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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流圆整章复习导学案及 练习【精品文档】第 5 页圆整章复习导学案本次我们一起来复习几何的最后一章圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本知识和需说明的问题: (一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.
2、如：垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相
3、等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到
4、三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意, A O D P B(三)圆和圆的位置关系 1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来. (四)正多边形和圆 1、弧长公式2、扇形面积公式3、圆锥侧面积计算公式S=2=巩固练习一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共33分）1.如
5、图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切2.如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）ABOCA50B80C90 D1003.如图，AB是O的直径，ABC=30，则BAC =（ ）A90 B60 C45 D30（ ）4.已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的个数为（ ） A2 B1 C0 D不确定5.已知O1与O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（ ） A外切 B内切 C相交 D相离6.已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3
6、厘米，则O的半径是（ ）A3厘米 B4厘米 C5厘米 D8厘米7.下列命题错误的是（ ）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切9.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25 B65 C90 D13010.如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2
7、，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）AB+C D+AHBOC第12题图第11题图11.如图，已知圆锥的底面圆半径为r(r0)，母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为（ ）A.rB.rC. rD.3r二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12.各边相等的圆内接多边形_正多边形；各角相等的圆内接多边形_正多边形.（填“是”或“不是”）13.ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，则ABC的面积为_
8、. 14.已知在O中，半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为_.15.同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为 16.如图，在边长为3cm的正方形中，P与Q相外切，且P分别与DA、DC边相切，Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为_17.如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为_s时，BP与O相切三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分70分）18.（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深G
9、F=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？19.（本题满分8分）如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数20.（本题满分8分）如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，点D在O上，连接AD、BD，A=B=30，BD是O的切线吗？请说明理由21如图10，BC是O的直径，A是弦BD延长24线上一点，切线DE平分AC于E.(1)求证： AC是O 的切线(2)若A =45，AC =10，求四边形BCED的面积BACDEGOF22题1题图22 (本题满分10分)如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数23.如图，AC是O的直径，PA、PB切O于A、B，AC、PB的延长线交于D，若AC3cm，DC1cm，DB2cm，求：(1)PB的长；(2)DOP的面积.24.（本题满分12分）已知：如图ABC内接于O，OHAC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，B=30，OH=5请求出：（1）AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.