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1、机构运动分析的解析法机构运动分析的解析法1、矢量方程解析法、矢量方程解析法2、复数法、复数法3、矩阵法、矩阵法本讲教学内容本讲教学内容本讲教学目标本讲教学目标能够用解析法对平面二级机构进行运动分析。能够用解析法对平面二级机构进行运动分析。为本讲重点为本讲重点典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构种结构比较复杂的六杆机构(III级机构级机构)。设已知各构件的尺。设已知各构件的尺寸，并知原动件寸，并知原动件2以等角速度以等角速度w w2回转。要求作出机构在图示位回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。置时
2、的速度多边形。解题分析：解题分析：作机构速度多边形的关键应作机构速度多边形的关键应首先定点首先定点C速度的方向。速度的方向。定点定点C速度的方向关键是定速度的方向关键是定出构件出构件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14的位的位置。置。根据三心定理可确定构件根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14。1. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2. 图解法求图解法求vC 、 vDCBBCvvvDCCDvvv3、利用速度影像法作出、利用速度影像法作出vECP14 vC的方向垂直的方向垂直pebdcP14解题步骤：解题步骤：vC典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮典型例题二：图示为由齿轮连杆组
3、合机构。原动齿轮2绕固绕固定轴线定轴线O转动，齿轮转动，齿轮3同时与齿轮同时与齿轮2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1相啮相啮合。在齿轮合。在齿轮3上的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件机构在图示位置时构件6的角速度的角速度w w6。OKkkklvvv223wP13为绝对瞬心为绝对瞬心 P23为相对瞬心为相对瞬心 解：解：bk p(o,d,e)g3acCBBCvvvP13P23顺时针）(6CDvCDClpclvmw一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识)90()90sin()90cos(co
4、ssin000ejijieetejieee sincos)(tn杆矢单位矢杆矢单位矢切向单位矢切向单位矢法向单位矢：法向单位矢：杆矢量杆矢量)sincos(jielllOAlsincosji ee)cos(cos211221ee基本运算：基本运算：cosieiesinjeje12e0tee1nee)sin(1221tee);cos(1221 neeteedtdedtdllll nteeedtldlll222 微分关系：微分关系：tAOelv ntnAOtAOAOelelaaa2相对速度相对加速度 矢量分析的有关知识（续）矢量分析的有关知识（续）3. 位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量
5、封闭方程 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）平面机构的运动分析（续） 图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：xy2. 标出杆矢量标出杆矢量4321llll求解求解 3消去消去 21432llll141133134321242322cos2)cos(2cos2l ll ll lllll0cos2coscos2sinsin214121242322341133131l lllllllll lABC0
6、cossin33CBACBCBAAtg22232同理求同理求 21. 建立坐标系建立坐标系说明：说明： 2及及 3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。构传动的连续性来确定其确切值。4. 速度分析速度分析 tttlll222111333eee（同（同vC=vB+vCB）4321llll求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）平面机构的运动分析（续）032223111eeeettll)sin()sin(21112333wwll)sin()sin(32223111w
7、wll)sin()sin(23321113wwll)sin()sin(32231112wwll23332111eeeettLL5. 加速度分析加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee tttlll222111333eee求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积同理得同理得 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）平面机构的运动分析（续）2222221121233323323eeeeeeeenntnllllwww22221121233323323)cos()sin()cos(llllwww)sin()cos()cos(32232332222
8、311212wwwllll)sin()cos()cos(23323323222211213wwwllll二、复数法二、复数法y杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：)sin(cosiellil机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为3213421iiilllleee位置分析位置分析速度分析速度分析321332211wwwiiillleee求导求导加速度分析加速度分析求导求导332112333322222211wwwiiiiiillillileeeeex3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll111333222111333222coscoscossinsinsinw
9、wwwwwllllll323333322222221211323333322222221211sincossincossincossincossincoswwwwwwllllllllll位置分析位置分析三、矩阵法三、矩阵法利用复数法利用复数法的分析结果的分析结果只有只有 2和和 3为未为未知，故可求解。知，故可求解。求导求导变形变形加速度分析加速度分析变形变形求导求导加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinwwwwww
10、wwwllllllllll111113233223322cossincoscossinsinwwwllllll111333222111333222coscoscossinsinsinwwwwwwllllll3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中速度矩阵的表达式BA 1矩阵法中加速度矩阵表达式矩阵法中加速度矩阵表达式BAA1ww 机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵B 机构原动件的位置参数列阵机构原动件的位置参数列阵式中式中A 机构从动件的
11、位置参数矩阵机构从动件的位置参数矩阵w 机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵1w 机构原动件的角速度机构原动件的角速度三、矩阵法（续）三、矩阵法（续）dtdAA dtdBB 式中式中 用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度)90sin(sinsin)90cos(coscos2021120211balybalxPPPyxab212021120211)90cos(coscos)90sin(sinsinwwbalbalyxvvPPPyPx2221202112021122021120211)90sin(sinsin)90cos(coscos0)90cos
12、(coscos)90sin(sinsinwwbalbalbalbalyxaaPPPyPx 三、矩阵法（续）三、矩阵法（续）用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析典型例题分析典型例题分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法图解法图解法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理矢量方程图解法的基本原理同一构件上两点间的速度及同一构件上两点间的速度及加速度的关系加
13、速度的关系两构件重合点间的速度和加两构件重合点间的速度和加速度的关系速度的关系速度瞬心的定义速度瞬心的定义机构中瞬心数目和位置的确定机构中瞬心数目和位置的确定瞬心的应用瞬心的应用解析法解析法矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法本章小结本章小结四、典型例题分析四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml
14、150,60043mml1251201srad11w33w3EsEa要求用矢量方程解析法求解要求用矢量方程解析法求解典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法按矢量方程解析法求按矢量方程解析法求解：解：1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.Ess ,343共有四个未知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,w由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll3311coscossl33116sinsinsll316sll用用i 和和j 点积点积7125.69cos)sin(arct
15、an111163lll316sll求导求导33333111eseseltt用用e3点积点积用用 点积点积te3smlvsBB0954. 0)sin(3111323w逆时针）(2386. 0)sin(3311133sradslww典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法（续）矢量方程解析法（续）mls3388. 0coscos311333333332333331212eseseseseltntn 33333111eseseltt316sll求导求导求导求导rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312用用e3点积点积用用 点积点积te3332331121)cos(ssl 333313
16、1212)sin(ssl 逆时针）(0615. 0)cos(231121323323smlsasrBBww 233313121331471. 02)sin(sradssl ww典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法（续）矢量方程解析法（续）典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法（续）矢量方程解析法（续）（2）求）求 EEEavs,由封闭图形由封闭图形CDEGC可得可得 Eslll643用用i 和和j 点积点积Esll4433coscos64433sinsinlll327.175)sin(arcsin43364lllmllsE05854. 0coscos4433Eslll643典型例题分析典型例
17、题分析矢量方程解析法（续）矢量方程解析法（续）求导求导iselelEtt444333（逆时针）sradll3320.0)cos(cos4433344ww用用e4点积点积用用 j 点积点积smlvsEE1383. 0cos)sin(44333wiselelelelEntnt 44244443323333（逆时针）2443334424332340186.0)cos()cossinsin(sradllll 244244332343331111. 0cos)cos()sin(smlllasEEww 求导求导典型例题分析典型例题分析矩阵法矩阵法644334433116331133sinsin0cosco
18、ssinsincoscoslllsllllslsE由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形 00cossin0coscos01sinsin000cossin00sincos1111143344334433333333wwwllvsllllssE将位移方程对时间取一次导数将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵得速度矩阵未知量未知量可求可求00sincos0sinsin00coscos000sincoscos00cossinsin0coscos01sinsin000cossin00sincos11111114334443334443333333333333333343344334433333
19、333wwwwwwwwwwwwwllvsllllsssssllllssEE将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵典型例题分析典型例题分析矩阵法（续）矩阵法（续）机构运动线图机构运动线图位置线图位置线图速度线图速度线图机构运动线图机构运动线图机构运动线图机构运动线图加速度线图加速度线图返回返回图解法图解法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理矢量方程图解法的基本原理同一构件上两点间的速度及同一构件上两点间的速度及加速度的关系加速度的关系两构件重合点间的速度和加两构件重合点间的速度和加速度的关系速度的关系速度瞬心的定义速度瞬心的定义机构中瞬心数目和位置的确定机构中瞬心数目和位置的确定瞬心的应用瞬心的应用解析法解析法矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法本章小结本章小结