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1、四章节不定积分四章节不定积分兰州交通大学数理与软件工程学院第一节第一节 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表二、基本积分表三、不定积分的性质三、不定积分的性质兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院 xdx2cos)8( xdx2sec;tanCx xdx2sin)9( xdx2csc;cotCx xdxx tansec)10(;secCx xdxx cot
2、csc)11(;cscCx dxex)12(;Cex dxax)13(;lnCaax shxdx)14(;Cchx chxdx)15(;Cshx 兰州交通大学数理与软件工程学院例例3 3 求积分求积分.2dxxx 解解：dxxx 2dxx 25Cx 125125.7227Cx 根据积分公式（根据积分公式（2 2）Cxdxx 11 兰州交通大学数理与软件工程学院三、三、 不定积分的性质不定积分的性质性质性质1 1 设函数设函数 及及 的原函数存在，则的原函数存在，则 dxxgdxxfdxxgxf)()()()(性质性质2 2 设函数设函数 的原函数存在，的原函数存在， 为非零常数，则为非零常数，
3、则)(xf)(xg)(xfk dxxfkdxxkf)()(注注解解性质性质1 1可推广到有限多个函数之和的情况可推广到有限多个函数之和的情况往往利用性质对被积函数都需要进行恒等变形，往往利用性质对被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表才能使用基本积分表. .兰州交通大学数理与软件工程学院例例4 4求求 dxxex)cos3(解解： xdxdxedxxexxcos3)cos3(Cxex sin3例例5 5求求dxxxxx )1(122解解：dxxxdxxxxxdxxxxx )111()1()1()1(122222Cxxdxxdxx lnarctan1112例例6 6求求 xdx2tan解解： dxxxdx)1(sectan22Cxx tan兰州交通大学数理与软件工程学院例例7 求求 dxxx14解解Cxxxdxxdxdxxdxxxdxxxxdxxxdxxx arctan31111)1(11)1)(1(1111322222222424兰州交通大学数理与软件工程学院例例8 8 求求dxx2sin2 解解 Cxxxdxdxdxxdxx )sin(21cos21)cos1(212sin2兰州交通大学数理与软件工程学院例例9 9 求求dxxx 2cos2sin122解解Cxxdxdxxdxxx cot4csc42sin12cos2sin12222