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1、2n4-1 4-1 概述概述起重机大梁起重机大梁19梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化210n4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化11火车轮轴简化火车轮轴简化n4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化12n4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化13吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷n4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化14非均匀分布载荷非均匀分布载荷n4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简
2、化15简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式n4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化16FNFSM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0McF)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和弯矩3FAy17FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任截面上的剪力对梁上任意一点的矩为意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为
3、正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负n4-3 剪力和弯矩18解：解：1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE23FaME例题例题5-15-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAyn4-3 剪力和弯矩19FByFByF
4、AyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaMEn4-3 剪力和弯矩20FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。35FFSEFAyFSE2FF23Fn4-3 剪力和弯矩21FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。2335aFME22aF Fa23FAy2FMEn4-3 剪力和弯矩22 8/2qlq悬臂梁受均布载
5、荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM4-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4例题例题5-25-2qx xM xFS23 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出
6、剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题例题5-35-34-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图24 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力
7、和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab例题例题5-45-44-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图25 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方
8、程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例题例题5-55-54-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图264-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds527载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集
9、度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为直线；剪力图为直线；M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s( (x x) ) 为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x) (x) 为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形
10、。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4. 集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系28微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。矩数值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐标系，并将控制面上坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在
11、相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。与弯矩图。 4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系29 也可也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各弯矩图上各点处的数值。点处的数值。 SddFxMxFMddSbabaxFMddS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baSSqAaFbF 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）从左到右，向上（下）集中
12、力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。有变化。 4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系30BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题例题5-65-6 简支梁受力的大简支梁受力的大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和
13、弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系31(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标坐
14、标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应用截面法确定控制应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并面上的剪力和弯矩值，并将其标在将其标在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系32（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面。两侧截
15、面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截面左侧开始画截面左侧开始画剪力图。剪力图。 Fs（ kN）0.891.114-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系33（-）（-）4 4从从A A截面左侧开始画截面左侧开始画弯矩图。弯矩图。 M（ kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11从从
16、D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系34qBAFAyFBy例题例题5-75-7试画出梁剪力图和试画出梁剪力图和弯矩图。弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qaFqaFByAy4349,qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截两个截面为控制面，约束力面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集
17、中力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制面。 C4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系35 （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确定控制面，即确定控制面，即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。 3 3从从A A截面左侧开始画截面左侧开始画剪力图。剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系36（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力为零的点
18、求出剪力为零的点到到A A的距离。的距离。 B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段为上凸抛物线。且有段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截面左侧开始画弯截面左侧开始画弯矩图矩图 4/9a 81qa2/32qa24-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系37（-）（-）（+）（+）（-） Fs例题例题5-85-8试画出图示有中
19、间试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力2/qaFDy从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系38平面刚架：平面刚架： 某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平
20、面内的刚架为点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。74-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力39Bql22qlyq 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q, ,长度长度l。B试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题5-9ql22ql解：解：1 1、确定约束力、确定约束力22ql2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000
21、 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02Y4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力40横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x x lxqlxFqlxFFSSy02/02/0 lxxFFNx000 lxqlxxMqlxxMxM02/02/0Bql22ql22qlyB22qlFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q, ,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程4-6 4
22、-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力41竖杆竖杆ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql22ql22qly3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2ql4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力42平面曲杆平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。曲杆的内力有
23、轴力、剪力和弯矩。4-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力43画出该曲杆的内力图画出该曲杆的内力图 sinFFN解：解：写出曲杆的内力方程写出曲杆的内力方程FRmmF NF SF M cosFFS sinFRMFNF FSF FRM例题例题5-104-6 4-6 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力44小结小结1 1、熟练求解各种形式静定梁的支、熟练求解各种形式静定梁的支座反力座反力2 2、明确剪力和弯矩的概念，理解、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定3 3、熟练计算任意截面上的剪力和、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值弯矩的数值4 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图正确绘制剪力图和弯矩图45 结束语结束语