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1、 连带运动板块模型 当两个物体叠放在一起时，其中一个物体运动就可能会带动另外一个物体一起运动。解决此类问题关键是利用假设法和整体与隔离的方法分析各个物体及其整体的加速度，在根据实际情况来进行判断。 我们通过一个例题一起来分析一下。 例题：例题：如下图所示，木板长 L=1 m，质量 M =2 kg，下表面与地面间的动摩擦因数 1=0.1。木板左端有一个小滑块（可视为质点）质量 m=1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数 2=0.4。开始时，木板与滑块都处于静止状态，现在给滑块一个水平向右的拉力 F =5 N，取 g=10 m/s2且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）滑块的加速度； （2）滑块会
2、不会与木板分离，若分离计算从开始运F 动到分离的时间。 解析：解析：题目中给出了物体的受力的信息，最后求解的是运动情况。因此我们要先从受力分析入手，通过牛顿第二定律找到相应的加速度，然后在分析运动情况。这里的关键问题是我们不知道下面的木板会怎么运动，所以要用到假设法。 （1）假设二者之间发生相对滑动。 （如果不发生相对滑动第二问就不用做了，因此滑动的可能性大） 以滑块为研究对象受力分析如下图 由牛顿第二定律可得 滑块的加速度 22m2m54m/s1m/s1FFFmgamm； 因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以滑块受到木板的摩擦力m2Fmg（滑动是等于，不滑动是小 于） ，这是滑块的最小加速度
3、。 以木板为研究对象受力分析如下图 分析木板的受力的时候一定不要忘记（红色） ，滑块对它的压力。 由牛顿第二定律得 木板的加速度 2221M()43m/s0.5m/s2FFmgMm gaMM下上因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以木板受到滑块的摩擦力2Fmg上（滑动是等于， 不滑动是小于） ，且只要木板运动1=()FMm g下是不变的，所以这是木板的最大加速度。 滑块的最小加速度2m1m/sa； 木块的最大加速度2M0.5m/sa。 两者的加速度不存在相等的可能性，所以二者要发生相对滑动。又因为滑块的加速度比木板的大，滑会跑在木板的前面与实际情况相符，随着时间的推移二者的位移差越拉越大， 最终
4、滑块会与木板分离。 设从开始运动到二者分离所经历的时间为 t。 滑块的位移为2mm1=2xa t； 木板的位移为2MM1=2xa t。 当二者的位移差等于模板的长度时（滑块可视为质点） ，二者分离即mMLxx。 联立解得=2st。 对于上面的问题，我们也可以假设滑块和木板之间不发生相对滑动。 假设滑块和木板一起运动，受力分析如图： 整体的加速度 221)532m/sm/s+2 13FFFMm gaM mMm摩（ 只有这一个关系是不能判断他们的运动情况的，因此还要用到上面假设滑动的结果。 滑块的最小加速度2m1m/sa； 木块的最大加速度2M0.5m/sa。 通过整体加速度与任意一个部分的加速度
5、相比较可得到矛盾的结果（maa且Maa无解） ，说明不相对滑动的假设是不成立的。 此题直接假设相对滑动解题过程相对简单一些。关键在于假设滑动求解出各个部分的加速度后，还需要通过分析不滑动时静摩擦力小于最大静摩擦力（为了便于计算一般近似等于滑动摩擦力）确定部 分的加速的最大值或最小值。 进阶练习进阶练习一一 上题中，如果把 F 减小到 4.2 N，会有什么不同呢？ 同理，假设二者相对滑动我们会得到： 滑块加速度的最小值 22m2m4.20.24m/sm/s1FFFmgamm； 木板加速度的最大值 （只要相对滑动就与上次相同） 2221M()43m/s0.5m/s2FFmgMm gaMM下上通过对
6、比我们可以发现mMaa，因此滑块会落在木板的后面，这与现实（滑块受到拉力作用运动，如果滑动它应该在木块前面） 不符， 所以假设不成立，二者不能发生相对滑动。 以整体为研究对象则有 2214.20.4)3m/sm/s+2 1FFFMm gaM mMm摩（此时mMaaa，满足全部的条件。 进阶练习进阶练习二二 上题中，如果把 F 减小到 3.6 N，又会有什么不同呢？ 同理，假设二者相对滑动我们会得到： 滑块加速度的最小值 22m2m3.4m/sm/s160.4FFFmgamm 加速度为什么是负值呢？ 这说明滑块受到的拉力小于最大静摩擦力，滑块不能与木板发生相对滑动。 那么，此题是否到此就结束了呢
7、？ 当然没有，我们还要考虑二者一起运动的情况。 以整体为研究对象则有 2213.60.2)3m/sm/s+2 1FFFMm gaM mMm摩（ 我们这次还要不要考虑木块的问题呢？ 木板加速度的最大值 （只要相对滑动就与上次相同） 2221M()43m/s0.5m/s2FFmgMm gaMM下上此时Maa，条件依然是成立的。 进阶练习进阶练习三三 小伙伴们应该想到了，还要减小拉力。如果把 F 减小到 2.7 N 呢？ 二者之间仍然是不能相对滑动的，那么整体的运动情况呢？ 此时整体的加速度 2212.70.1)3m/sm/s+2 1FFFMm gaM mMm摩（整体的加速度也变成了负值，这说明此时滑块和木板都不会发生运动了。 随着拉力 F 的减小， 物体的运动发生了不同的变化，各位小伙伴可以试试找出对应的临界值。