《2022年完整word版,整理的近几年的概率论试题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年完整word版,整理的近几年的概率论试题及答案 .pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20062007 学年第 1 学期期末考试概率论和数理统计试卷（ A）一、填空题（本大题共有5 小题，每题 3 分，满分 15 分）(1) 设 A、 B 互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有(A)0)(ABP(B) )()(APBAP(C) 0)(BAP(D) )()()(BPAPABP(2) 某人花钱买了CBA、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱 ,则此人赚钱的概率约为(A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08 (3),4,(2NX),
2、5,(2NY 5,421YPpXPp，则(A) 对任意实数21,pp(B) 对任意实数21,pp(C) 只对的个别值，才有21pp(D) 对任意实数，都有21pp(4) 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，则对任意实数a成立的是(A) adxxfaF0)(1)(B) adxxfaF0)(21)(C) )()(aFaF(D) 1)(2)(aFaF(5) 二维随机变量 (X,Y) 服从二维正态分布，则X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为(A) EYEX(B) 2222EYEYEXEX(C) 22EYEX(D) 2222EYEYEXEX精选学习资料 - -
3、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页二、填 空 题 (本大题 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分) (1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则_)(BAP. (2) 设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP的常数a= (3) 设随机变量),2(2NX，若3.040XP,则0 XP(4) 设两个相互独立的随机变量X 和 Y 均服从)51, 1(N，如果随机变量X-aY+2满足条件)2()2(2aYXEaYXD，则a=_. (5) 已知X),(pnB,且8)(XE,8 .4)(XD,
4、 则n=_. 三、解答题（共 65 分）1. (10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求： (1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2. (10 分)设二维随机变量(X,Y) 的联合概率密度为，其它040,20),6(),(yxyxkyxf求： (1) 常数k(2) )4(YXP3. (10 分)设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为., 0; 10, 1)(其它xxfX. 0, 0; 0,)(yyeyfyY求:随机变量Y
5、XZ的概率密度函数. 4. (8 分)设随机变量X具有概率密度函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页其他，,0;40,8)(xxxfX求：随机变量1XeY的概率密度函数. 5. (8 分)设随机变量X的概率密度为：xexfx21)(，求:X的分布函数6. (9 分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2， 机器发生故障时全天停止工作，若一周 5 个工作日里无故障，可获利润10 万元；发生一次故障可获利润5 万元；发生二次故障所获利润0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元，求一周内期望利润是多少？7. (
6、10 分)设)1 ,0(),1 ,0(NYNX，且相互独立1, 1YXVYXU，求： (1) 分别求 U,V 的概率密度函数；(2) U,V 的相关系数UV；20052006 学年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（ A）标准答案和评分标准一、选择题（ 63 分）题号1 2 3 4 5 6 答案A D A C B B 二、填空题（ 93 分） ：1、 0.2 2、313、37254、24)2(2621)(xexf5、 一定有6、217、18、219、1|1|lim1aXnPniin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17
7、页三、 计 算 题（3 6 分+4 7 分+1 9 分）1、解：能发芽B1,2,3,4i等品取的是第 iAi, 易见的一个划分是4321,AAAA-2分01.0)(,02.0)(03.0)(,94.0)(4321APAPAPAP，85.0)|(,9.0)|(95.0)|(,98.0)|(4321ABPABPABPABP，-4 分由全概率公式，得9754.0)|()()(41iiiABPAPBP-6分2、解：由题意知：离散型随机变量X 的可能取值是：-1，1，3，-2分因为离散型随机变量的分布函数xxiipxF)(,得-4分3 .03.04. 0311X-6分3、解：（1）xdttfxF)()(
8、当txtedtexFx2121)(,0-2分当txttedtedtexFx21121)(,000-4分(2) 101521211)10()15()1510(eeFFXP-6分4. 解：(1) 1003),(1xAAxdxdydxdyyxf3A(见图 (1)-2分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页图（ 1）图（ 2）(2)6413)21,41(4100 xxdxdyYXP(见图(2) -5分(3) dxdyyxfyxYXE),()()(100833)(xxdxdyyx-7分5、解：由 X 和 Y 独立，得其它00,
9、10)()(),(yxeyfxfyxfyYX-2分zyxZdxdyyxfzYXPzZPzF),()()()(1110100110000zeedxdyezezdxdyezzzxzyzzxzy-5分110100)()(1zeezezzFzfzzzZZ-7分6、解：4.03 .03. 0210X6.01.03. 0210Y易知：81.069.0)(5.29 .13 .1, 1.12222DYEXEXDXEYEXEYEX同理-3 分)()()()()()()(),(222222222222EYEXEYEXEYEXEYEXYXEYXEYXEYXYXEEEECOV222281.069.0DYDX-7分7、
10、 解：)05.0,100()(BXn即-1分75.4)1(,5pnpDXnpEX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页-3分由中心极限定理，得1)75.41(2)75.41()75.41()75.41) 1(75.41()1 (6)1()1 (4()64()15(pnpnpXPpnpnppnpnpXpnpnpPXPXP-7 分8、解：（1）5, 4, 3,2, 1,1ipBXi样本的联合分布列：51; 1 ,0)1()1()(),(515151151552211ixppppxXPxXxXxXPixnxixxiiiiii
11、iii-3分（2）样本均值：53511511iiniiXXnX-4分样本方差：256)53(41)(11251212iiniiXXXnS-6分（3）由（1）得： 似然函数5151)1 ()(iiiixnxpppL-7分对数似然函数)1ln()()ln()(ln5151pxnpxpLiiii对求导并令其为0：0)(111)(ln5151iiiixnpxpdppLd得511?iixnp即为p的极大似然估计-9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页20062007 学年第 1 学期期末考试概率论和数理统计试卷（ A）一、填
12、空题（本大题共有5 小题，每题 3 分，满分 15 分）(1) 设 A、 B 互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有(A)0)(ABP(B) )()(APBAP(C) 0)(BAP(D) )()()(BPAPABP(2) 某人花钱买了CBA、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱 ,则此人赚钱的概率约为(A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08 (3),4,(2NX),5,(2NY 5,421YPpXPp，则(A) 对任意实数21,pp(B)
13、对任意实数21,pp(C) 只对的个别值，才有21pp(D) 对任意实数，都有21pp(4) 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，则对任意实数a成立的是(A) adxxfaF0)(1)(B) adxxfaF0)(21)(C) )()(aFaF(D) 1)(2)(aFaF(5) 二维随机变量 (X,Y) 服从二维正态分布，则X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为(A) EYEX(B) 2222EYEYEXEX(C) 22EYEX(D) 2222EYEYEXEX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
14、 页，共 17 页二、填 空 题 (本大题 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分) (1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则_)(BAP. (2) 设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP的常数a= (3) 设随机变量),2(2NX，若3.040XP,则0 XP(4) 设两个相互独立的随机变量X 和 Y 均服从)51, 1(N，如果随机变量X-aY+2满足条件)2()2(2aYXEaYXD，则a=_. (5) 已知X),(pnB,且8)(XE,8 .4)(XD, 则n=_. 三、解答题（共 65 分）1. (10 分)某工厂由甲、乙、丙
15、三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求： (1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2. (10 分)设二维随机变量(X,Y) 的联合概率密度为，其它040,20),6(),(yxyxkyxf求： (1) 常数k(2) )4(YXP3. (10 分)设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为., 0; 10, 1)(其它xxfX. 0, 0; 0,)(yyeyfyY求:随机变量YXZ的概率密度函数. 4. (8 分)设随机变量X具有概率密度函数精选学习资
16、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页其他，,0;40,8)(xxxfX求：随机变量1XeY的概率密度函数. 5. (8 分)设随机变量X的概率密度为：xexfx21)(，求:X的分布函数6. (9 分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2， 机器发生故障时全天停止工作，若一周 5 个工作日里无故障，可获利润10 万元；发生一次故障可获利润5 万元；发生二次故障所获利润0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元，求一周内期望利润是多少？7. (10 分)设)1 ,0(),1 ,0(NYNX，且相互独立1, 1YXVYX
17、U，求： (1) 分别求 U,V 的概率密度函数；(2) U,V 的相关系数UV；20062007 学年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（ A）标准答案和评分标准一、选 择 题（53 分）题号1 2 3 4 5 答案C B A B B 二、填 空 题（54 分）1、0.1 2、4213、0.35 4、3 5、20 三、 计 算 题（65 分）1、解： A 为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的” ，B3为事件“ 产品是丙厂生产的 ” ，易见精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，
18、共 17 页的一个划分是321,BBB-2分(1) 由全概率公式，得.0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()(3131iiiiiBAPBPABPAP-5 分(2) 由 Bayes 公式有：69250345.0%5%25)()()()()(31111iiiBPBAPBPBAPABP-10分2、解：(1) 由于1),(dxdyyxf，所以1)6(4020dyyxkdx，可得241k-5分(2) 98)16621(241)6(2412204020dxxxdyyxdxx-10分3、解：由卷积公式得dxxzxfzfZ),()(，又因为X 与 Y 相互独立，所以dxxzfxfzfYXZ)
19、()()(-3分当0z时，; 0)()()(dxxzfxfzfYXZ-5分当10z时，;1)()()(0)(zzxzYXZedxedxxzfxfzf-7分当1z时，);1()()()(10)(eedxedxxzfxfzfzxzYXZ所以;1) 1(10100)()()(zeezezdxxzfxfzfzzYXZ-10分4、解：1XeY的分布函数).(yFY)1ln()()1ln()1()()(yXXYdxxfyXPyePyYPyF-2分.1, 1;10),1(ln161;0,0442yeeyyy-6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10
20、 页，共 17 页分于是Y的概率密度函数.,0; 10,)1(8)1ln()()(4其他eyyyyFdydyfYY-8分5、 解：xdttfxF)()(当txtedtexFx2121)(,0-3分当txttedtedtexFx21121)(,000-8分6、解：由条件知)2.0,5( BX，即5 , 1 , 0,8.02.055kkkXPkk- 3分3, 2;2, 0; 1, 5;0,10)(XXXXXgY-6分)(216.5057.02410. 05328.01054 3220 15 010)()(50万元XPXPXPXPXPXPkXPkgXEgEYk- 9 分7、解： （1）因为)1 ,0
21、(),1 ,0(NYNX，且相互独立， 所以1, 1YXVYXU都服从正态分布，11) 1(EEYEXYXEEU2)1(DYDXYXDDU-3分所以)2, 1 ( NU，所以4241)(uUeuf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页同理11)1(EEYEXYXEEV2) 1(DYDXYXDDU所以)2, 1( NV，所以4241)(uVeuf-5分（2）)12()1)(1(22XYXEYXYXEEUV12)()(122222EXEYDYEXDXEXEYEX1-8分所以0DVDUEUEVEUVUV-10分郑州轻工业学
22、院概率论与数理统计试题A 卷2007-2008学年 第二学期2008.06 注：本试卷参考数据8413.0)1(5398.0)1.0(6915.0)5.0(326.201.0z8965.2)8(01.0t8213.2)9(01.0t一、填空题（每空3 分，共 18 分）1. 事件 A 发生的概率为0.3，事件 B 发生的概率为0.6，事件 A，B 至少有一个发生的概率为 0.9，则事件A，B 同时发生的概率为_ 2. 设随机向量 （X，Y） 取数组（0，0） ， （-1， 1） ， （-1， 2） ，（1， 0） 的概率分别为,45,41,1,21cccc取其余数组的概率均为0，则 c=_ 3
23、. 设随机变量X 在（ 1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012Xyy无实根的概率为 _. 4. 若)1 ,0( NX，)1 ,0( NY，且 X 与 Y 相互独立，则YXZ服从 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页5. 设总体X的概率密度为其他, 0, 10,) 1();(xxxf，nXXX,21为来自总体X的一个样本，则待估参数）（-1的最大似然估计量为_. 6. 当2已知，正态总体均值的置信度为1的置信区间为 （样本容量为n） _ 二、选择题（每题3 分，共 18 分）1. 对任意事件A与B， 下列
24、成立的是 -（）（A）)0)(),()|(BPAPBAP（B）)()()(BPAPBAP（C）)0)(),|()()(APABPAPABP（D）)()()(BPAPABP2. 设随机变量X),(pnB且期望和方差分别为48.0)(, 4.2)(XDXE， 则 - （）(A) 3.0,8 pn(B) 4.0,6 pn(C) 4.0,3 pn（ D）8.0,3 pn3. 设随机变量X 的分布函数为FX（x） ， 则24XY的分布函数FY（y） 为-( ) (A) 1()22XFy(B) 1(2)2XFy(C) (2 )4XFy（D）(24)XFy4. 若随机变量X和 Y的相关系数0XY， 则下列错
25、误的是-（）(A) YX ,必相互独立(B) 必有)()()(YEXEXYE(C) YX ,必不相关（D） 必有)()()(YDXDYXD5. 总体)1 ,0( NX，nXXX,21为来自总体X 的一个样本，2,SX分别为样本均值和样本方差， 则下列不正确的是-（）(A) ),0(nNXn(B) )1(ntSX(C) )(212nXnii（D）)1,0(nNX6. 设随机变量)2, 1(kXk相互独立 ,具有同一分布, , 0kEX,2KDX,2 , 1k，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页则当 n 很大时，1n
26、kkX的近似分布是-（）(A) 2(0,)Nn(B) 2(0,)N(C) 2(0,/)Nn(D) 22(0,/)Nn三、解答题（共64 分）1. （本题 10 分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题 10 分）设随机变量X 具有概率密度0, 00,)(3xxKexfx(1) 试确定常数K；(2) 求X的概率分布函数F（x） ；(3) 求11XP. 3. （本题 10 分）随机变量X的分布律如下表X 0 1 2 3 pk 21418181求)14(),(
27、),(),14(),(2XDXDXEXEXE4.（本题 10 分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,00,0,)(21),()(yxeyxyxfyx求 X 和 Y 的边缘概率密度并判断X 和 Y 是否独立？5. （本题 8 分） 某种灯管寿命X （以小时计） 服从正态分布),(2NX未知，1002，现随机取100 只这种灯管，以X记这一样本的均值，求均值X与的偏差小于1 的概率 . 6. （本题 10 分）设0),0(bbUX未知 . nXXX,21为来自总体X 的一个样本，求b 的矩估计量 .今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9， 1.6，0.7，0.9，1.0，求
28、 b 的矩估计值 . 7. （本题 6 分）自某种铜溶液测得9 个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页准差为0.025 .设样本来自正态总体22,),( NX均未知 .试依据这一样本取显著性水平01.0检验假设42.8,42.8:0H. 郑州轻工业学院概率论与数理统计试题A 卷参考答案2007-2008学年 第二学期2008.06 一、填空题（每空3 分，共 18 分）1. 0 2. 3 3. 1/5 4. )2,0(N5. niixn1ln16. )(2/znX
29、二、选择题（每题3 分，共 18 分）16 C D D A B A 三、解答题（共64 分）1. 解：能发芽B1,2,3,4i等品取的是第 iAi, 易见的一个划分是4321,AAAA-2分1.0)(7.0)(,2 .0)(321APAPAP，3.0)|(7.0)|(,9.0)|(321ABPABPABP，-5分由全概率公式，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页7.03 .01.07.07.09 .02.0)|()()(41iiiABPAPBP-8分7 .07 .049.0)()()|()|(222BPAPABP
30、BAP-10分2.(1) 由于1)(dxxf，-1分即13|3)3(31)(030303KeKxdKedxKedxxfxxx得3K.-4分于是X的概率密度0,00,3)(3xxexfx； -5分(2) xxxexdxxfxF0,10, 0)()(3-8分(3) 11XP=) 1()1(FF31e. -10分3. 87813812411210)(XE29)14( XE815813812411210)(22222XE()D X)(2XE64716449815)(2XE471)(16)14(XDXD-10分4. 0,0,0,21)(xxexxfxX-4分0,0,0,21)(yyeyyfyY-8分显然
31、),()()(yxfyfxfYX，故 X 和 Y不相互独立 -10分5. 1| XP- 6826.01)1(2/1/1nnXnP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页-7分6. 其他，,00),0(,1)(bbxbxf-1分2)(1bxE, 91191iiXA-5分由11A，可得Xb92?-8分689.16.79292?xb-10分7. 要检验假设42.8,42.8:0H. 这是个左边检验问题，其拒绝域为,8965.2)8(/01.00tnsxt-3分现在,8965. 24 .14/0nsxt-5分所以在显著性水平01.0下拒绝0H，即认为含铜量的百分比小于8.42.-7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页