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1、中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 内容安排内容安排求解器基础理论求解器基础理论 直接求解器、迭代求解器直接求解器、迭代求解器研究类型研究类型 稳态、瞬态、特征值、频率域、参数稳态、瞬态、特征值、频率域、参数 的的求解器配置求解器配置 操作特侦、属性特征、实用特征操作特侦、属性特征、实用特征作业配置作业配置 参数化作业、批处理作业、集群运算参数化作业、批处理作业、集群运算中仿科技中仿科技-专
2、业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 有限元法有限元法 有限元法处理偏微分方程（PDE），并把它转换成离散的线性代数方程系统。fuc)(FKu 矩阵 K 称为刚度矩阵 (stiffness matrix)u 是解变量，也称为解向量 (solution vector)F是载荷向量 (load vector)u的长度称为自由度数目（DOF）中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 w
3、ww.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 稳态求解器自动检测非线性非线性问题：变量及其函数出现在： 材料参数 约束条件fuuc)(FuuK)(矩阵 K 称为Jacobian矩阵（=非线性刚度矩阵）中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 稳态求解器稳态求解器 在线性代数中： 线
4、性问题：Ku=F 非线性问题：K(u)u=F 直接线性求解器通过一步转化矩阵u=K-1F 非线性求解器逐步迭代到正确解 K(u0)u1F, K(u1)u2F, K(u2)u3F, , K(un)un+1F 直到满足|un-un+1|容差 n为迭代次数 在每一迭代步骤中使用“规则的”线性求解器，线性求解器嵌套在非线性求解器中非线性求解器线性求解器容差?中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 线性求
5、解器线性求解器直接求解器 MUMPS, SPOOLES, PARDISO等 易于使用，鲁棒性，占用内存大 适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题迭代求解器 GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等 占用内存少，更多的选择，调整比较困难 应用于特定的物理场，如，EM，CFD等 需要预处理器，网格框架，平滑器等中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provide
6、r 直接线性求解器直接线性求解器直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果u=K-1F： 把Ku=F分解成LUu=F，所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性 u=U-1L-1F 等同于Gaussian消去法优点：鲁棒性强缺点：内存开销大中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 直接线性求解器直接线性求解器MUMPS 使用预序算法转置列，从而减少填充项 支持多线程，使用MPI指令支持分布式内存结构 数据的内
7、外存利用SPOOLES 利用对称矩阵，支持多线程 使用预序算法转置列，从而减少填充项PARDISO 利用对称矩阵 使用内存比SPOOLES少 共享内存式并行处理 在矩阵分解过程中不需要选主元从而节省内存，这导致不精确的因子 由于支持并行的折中处理，不是100%的鲁棒性中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 迭代求解器迭代求解器 对于规模较大的问题（单元数多，自由度大），直接求解器计算会出现内存不
8、足 矩阵分解是很耗内存的 L和U比K具有更多的非0元素 如何避免分解？ 迭代求解器： 不形成L和U 精细的迭代策略 对每一步测试是否r=Ku-F0（即是否左侧等于右侧） r 称为残差(residual)中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 迭代求解器和预处理器迭代求解器和预处理器为了在合理的计算时间内达到收敛，迭代求解器需要一个好的初始估算值 利用预处理器预处理器M是K的近似值，预处理后的系统
9、变为M-1Ku=M-1F Au=B A=M-1K, B=M-1F预处理后的系统收敛较快，Au=B 比 Ku=F 更容易（快）求解通常，迭代方法根据前面的残差（r=Ax-b）对u进行较小的改变中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 迭代线性求解器迭代线性求解器GMRES 在前面所有搜索方向上最小化残差，直到重新开始 如何调整重新求解前迭代步数（默认为50） 更节省内存 - 减小 得到较好的鲁棒性
10、- 增加FGMRES GMRES的一个灵活的变种 能有效地处理更多类的预处理器 比GMRES开销2倍多的内存Conjugate Gradient 对称正定问题 在计算时比GMRES更快、内存使用效率更高BiCGStab 使用双共轭梯度稳定迭代算法 在计算时比GMRES更快、内存使用效率更高中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 预处理器预处理器不完全 LU （Incomplete LU） 最具有
11、鲁棒性 内存要求大代数多网格 （Algebraic Multigrid） 标量和松散耦合的多物理场问题 对Poisson问题非常有效对角标度（Diagonal Scaling） 简单，内存使用非常少 适用于椭圆或对角占优问题SSOR 有效使用内存 同类问题的计算可能比对角标度法要快 针对EM问题的SSOR向量Vanka (前/后平滑器) 确定Vanka变量 对角线上为0的变量 对每个Vanka DOF求解连接自由度的低密度系统中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Vir
12、tual Prototyping Solutions Provider 几何多网格法（几何多网格法（Geometric Multigrid）对GMRES或CG的独立求解器或预处理器至少需要两级网格水平（fine和coarse） 通过改变单元阶数或细化、粗化网格建立新网格水平 与当前网格相比，少数几次迭代（平滑器）滤出高频误差 低频误差映射到逐次的粗化网格 在最粗化网格水平，直接求解器消除剩余误差参数多，调整困难，但在计算时优于所有其他一般的求解器适合于非常大规模的问题 GMRES+几何多重网格法中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTe
13、ch Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 分离式求解器分离式求解器物理 1物理 2物理 3物理 1物理 2物理 3 耦合求解器分离式求解器中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 分离式求解器分离式求解器对高度非线性多物理场模型容易获得好的初始估算值对不同的物理场使用不同的求解器设置对大规模、耦合问
14、题的计算，内存开销急剧下降 流固耦合(FSI)、湍流、波传播-结构-热问题 很复杂的多物理场问题微波-热-结构多物理场耦合中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 选择线性求解器选择线性求解器单场问题推荐使用缺省设置检查手册中类似的案例模型和它们使用的求解器对多物理场问题，以直接求解器开始： 尝试PARDISO PARDISO计算失败，且如果问题是病态的 尝试MUMPS 最后尝试SPOOLES中仿
15、科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 选择线性求解器选择线性求解器(续续)如果直接求解器由于内存问题计算失败，尝试迭代求解器： 传热、扩散和静电计算，尝试使用AMG作为预处理器的CG求解器 结构计算，尝试使用ILU为预处理器的CG求解器 GMRES求解器（预处理器GMG）使用默认设置 GMRES求解器（预处理器ILU）GMRES (预处理器ILU) 不完全 LU 具有鲁棒性并且经常被使用，但是速度
16、慢 收敛慢：降低调降公差 内存溢出：增加调降公差 (drop tolerance)中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 选择线性求解器选择线性求解器(续续)如果GMRES运行内存溢出 如果模型规模大、正定并且运行良好，尝试CG 尝试GMG和“低级”平滑器(SSOR)如果GMG仍然计算不了 在刚度矩阵的对角线上出现 0，确定是哪个变量并使用Vanka作为平滑器；对于Navier-Stokes和电
17、磁感应问题比较典型 如果是波问题，对声学使用GMRES作为平滑器，对电磁使用SSOR矢量如果GMRES/GMG收敛慢 尝试用不同的前后平滑器调整GMG 手工剖分网格，尝试发现最优策略中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 非线性求解器非线性求解器矩阵K称为Jacobian矩阵（=非线性刚度矩阵）准确地表示Jacobian矩阵对非线性问题的收敛是很关键的准确的符号表示是COMSOL Multiph
18、ysics自有的公式系统，并且依赖符号微积分和代数预处理在每一迭代步中，使用特选的线性求解器fuuc)(FuuK)(中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 非线性求解器非线性求解器使用阻尼Newton法在每步迭代中求解线性化系统A*du=-residual(u)根据阻尼因子更新变量 u=u+l*du调整阻尼因子以增加收敛性和鲁棒性相对容差最大迭代数何时停止求解高度非线性问题如果计算没有收敛，选择
19、这个选项框手工调整阻尼最小值限制了无穷Newton迭代对高度非线性问题使用较小值残差 r(u)解 uu0 初始猜测值斜率=Jacobian收敛解f(u)=0完全/阻尼的 Newton 步长中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 得到收敛和一致的初始条件的技巧得到收敛和一致的初始条件的技巧 对瞬态问题，设置一个很短时间内的缓冲 使用参数求解器来加强高度非线性问题的收敛性 使用瞬态求解器得到稳态解
20、如果是多物理场问题使用分离式求解器 使用高度非线性选项中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 研究类型研究类型稳态稳态瞬态瞬态特征值特征值频率域频率域参数的参数的中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provid
21、er 研究类型研究类型中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 研究类型研究类型中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 研究类型研究类型中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及
22、技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 求解器配置求解器配置中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 求解器配置求解器配置解操作特征解操作特征稳态设定特征值设定优化设定瞬态设定渐近波形估计模态分析设定时间离散设定中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专
23、业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 求解器配置求解器配置解属性特征解属性特征中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 求解器配置求解器配置解属性特征解属性特征中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.
24、CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 求解器配置求解器配置解属性特征解属性特征中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 求解器配置求解器配置解实用特征解实用特征中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd
25、- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 作业配置作业配置参数的参数的批处理批处理并行计算并行计算中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 案例案例1：作业序列：作业序列参数的作业序列中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leadin
26、g Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 案例案例2：线性求解器的标准案例：线性求解器的标准案例求解几个不同网格实例下的3D结构力学问题25.356769,00313,7652ndFine13.741647,3529,0512ndNormal6.737529,8715,4412ndCoarse时间 s内存MbDOF网格大小单元阶数网格COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/ feeder_clamp中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT
27、CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 案例案例3：自适应网格：自适应网格求解泊松方程的点源激发问题由于点源激发的不连续性，网格需要细化使用自适应网格算法中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 初始化网格细化网格案例案例3：自适应网格：自适应网格中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询
28、公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 在椭圆区域左焦点激发一个Gaussian脉冲exp(-(t-t0)2)模拟声场瞬态波传播限制时间步阶以反映CFL条件使用了声学模块求解器设置和应用模式练习练习4：瞬态高斯脉冲声爆炸：瞬态高斯脉冲声爆炸中仿科技中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 更多资源请关注更多资源请关注中仿科技年会专栏：中仿科技年会专栏： http:/ 中仿科技网络研讨会：中仿科技网络研讨会： http:/中仿科技公开培训：中仿科技公开培训： http:/ 中仿科技市场活动报名：中仿科技市场活动报名： http:/中仿科技资源下载中心：中仿科技资源下载中心： http:/中仿社区：中仿社区：http:/ 中国视频教程网：中国视频教程网：http:/ 中国仿真互动：中国仿真互动：http:/