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1、第 1 页 共 4 页2016 年全国高考文科数学试题（全国卷3）第卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则BCA= （A）4 8，（B） 0 2 6，（C） 0 2 610， ，（D）0 2 4 6 810，（2）若43iz，则|zz= （A）1 （ B）1（C）43+i55（D）43i55（3）已知向量BA=（12，32） ，BC=（32，12） ，则 ABC= （A）30（B）45（C）60（D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气
2、温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15， B 点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20的月份有5 个（5） 小敏打开计算机时， 忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M， I,N 中的一个字母， 第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若1tan3，则 cos2 =（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已知31323425,
3、3,2cba则(A)cab(B) cba(C)acb(D) bac（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页（9）在 ABC中，BCB，4边上的高等于BC31，则Asin= (A)310(B)1010(C)55(D)3 1010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三
4、视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）5418 5（C）90 （D）81（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V 的球 .若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V的最大值是（A）4（B）92（C）6（D）323（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点， A，B 分别为 C 的左，右顶点 .P为 C 上一点，且PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第 II 卷本卷包括必考题和选考题
5、两部分. 第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分（13）设yx,满足约束条件210,210,1,xyxyx则532yxz的最小值为 _. （14）函数xxycossin的图像可由函数xysin2的图像至少向右平移_个单位长度得到. （15）已知直线063:yxl与圆1222yx交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与x 轴交于C、 D 两点，则 |CD|=_. （16）已知 f(x)为偶函数， 当0 x时，1( )xf xex，则曲线 y= f(x)在点
6、(1,2)处的切线方程式_. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa. （I）求23,aa； （II）求na的通项公式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 4 页（18） （本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
7、 注：年份代码17 分别对应年份20082014. （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy， 2.646. 参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt)， =.a ybt)（19） （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD
8、 中，PA地面 ABCD ，AD BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD ，N 为 PC 的中点 . （I）证明 MN平面 PAB; （II）求四面体N-BCM 的体积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页（20） （本小题满分12 分）已知抛物线C： y2=2x 的焦点为F，平行于 x 轴的两条直线l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交C
9、 的准线于 P，Q 两点 . （）若F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明ARFQ；（）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21） （本小题满分12 分）设函数( )ln1f xxx. （I）讨论( )f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III ）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc. 请考生在22、23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图， O 中的中点为P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。（）
10、若 PFB=2 PCD，求 PCD 的大小；（）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G，证明 OGCD。（23） （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin（）=. （I）写出 C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 PQ的最小值及此时P 的直角坐标 . （24） （本小题满分10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a. （I）当 a=2 时，求不等式f(x)6 的
11、解集；（II）设函数g(x)=2x-1.当 xR 时， f(x)+g(x)3，求 a 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 4 页2016年全国高考文科数学试题解析（全国卷3）一、 选择题：（1） 【答案】 C（2） 【答案】 D（3） 【答案】 A（4） 【答案】 D（5） 【答案】 C（6） 【答案】 D（7） 【答案】 A （8） 【答案】 B（9） 【答案】 D（10）【答案】 B
12、（11） 【答案】 B（12） 【答案】 A 二、填空题：（13） 【答案】 -10 （14） 【答案】3（15） 【答案】 3（16） 【答案】y2x.三. 解答题：（17） 【答案】（1）1 1,2 4； （2）112nna. （18） 【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量y与t的关系 . （2）我们可以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨 . 【解析】试题分析： （1）变量y与t的相关系数77771111777722221111()()7()()7()()iiiiiiiiiiiiiiiiiittyyt ytyrttyyttyy，又7128iit，719.32iiy，714
13、0.17iiit y，721()2 75.292iitt，721()0.55iiyy，所以740.17289.320.9975.2920.55r，故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系 . （2）4t，y7117iiy，所以7172211740.17749.327?0.10287iiiiit ytybtt, 1?9.320.1040.937aybx, （19） 【答案】（I ）见解析；（II ）4 53。【解析】试题分析：(1) 取 PB中点 Q ，连接 AQ 、NQ ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
14、理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 4 页N是 PC中点， NQ/BC，且 NQ=12BC ，又22313342AMADBCBC，且/AMBC，/QNAM，且QNAMAQNM是平行四边形/MNAQ又MN平面PAB，AQ平面PAB，/MN平面PAB(2) 由(1)/QN平面 ABCD 1122NBCMQ BCMP BCMPBCAVVVV1114 542 52363NBCMABCVPA S（20） 【答案】（I ）见解析；（II ）21yx【解析】试题分析： ( ) 连接 RF，PF，由 AP=AF ，BQ=BF及 AP/B
15、Q，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 4 页AR/FQ( ) 设1122(,),(,)A xyB xy，1(,0)2F，准线为12x，121122PQFSPQyy，设直线AB与x轴交点为N，1212ABFSFN yy，2PQFABFSS，21FN，1Nx，即(1,0)N设AB中点为( , )Mx y，由21122222yxyx得2212122()yyxx，又12121yyyxxx，11yxy，即2
16、1yxAB中点轨迹方程为21yx（21） 【答案】（I ）; （II ） （III）见解析。【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 4 页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 4 页请考生在22、23、
17、24 题中任选一题作答, 如果多做 ,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号（22） 【答案】 (I)60 （ II ）见解析【解析】试题分析：（23） 【答案】3 1( )40;() (, ).2 2I xyII P【解析】试题分析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 4 页（24） 【答案】 (I) ;(II) a2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -