2022年对鲁棒控制的认识 .pdf

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1、对鲁棒控制的认识姓名：赵 呈 涛学号： 092030071 专业：双控名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1 鲁棒控制（ RobustControl）方面的研究始于20 世纪 50 年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具

2、有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环 系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是 Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。现代 鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法， 其设计目标是找到在实际 环境 中为 保证 安全 要求 控制 系统 最小必 须满 足的 要求 。一

3、 旦设 计好 这个 控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和 它的变化 范围 , 一些算 法不需 要精确的 过程模型 ，但需 要一些离 线辨识。 鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov 区间理论；（

4、2）H控制理论；（3）结构奇异值理论理论。下面就这三种理论做简单的介绍。1 Kharitonov区间理论1.1 参数不确定性系统的研究概况对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black 采用大回路增益的反馈控制技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益 , 所以设计的系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 统常常不稳定；1932年,Nyquist 给出了判断系统稳定性的频域判据, 在控

5、制系统设计时 ,用来在系统稳定性和回路增益之间进行折衷；1945年,Bode首次提出灵敏度函数的概念,对系统的参数不确定性进行定量的描述。在此基础上 ,Horowitz 在1962年提出一种参数不灵敏系统的频域设计方法， 此后, 基于灵敏度分析的方法成为控制理论中对付系统参数不确定性的主要工具。不过, 这种方法是基于无穷小分析的, 在实际系统的设计中并不总是能收到良好效果。因为系统的参数不确定性通并不能看作无穷小扰动；另外,灵敏度分析法一般要求知道对象的标称值, 这在实际中往往也难以做到。于是, 人们开始研究用有界扰动来刻画参数的不确定性, 出现了鲁棒辨识方法。 此法给出的辨识结果不是一个确定

6、值 , 而是参数空间中的一个域 ( 如超矩形、凸多面体、椭球等) 。相应地 ,不确定系统的参数空间设计方法也得到广泛而深入的研究。1984年,Barmish 将前苏联学者Kharitonov 的区间多项式鲁棒稳定性的著名结果四多项式定理。引入控制界 ,掀起了在参数空间中研究系统鲁棒性的热潮。1.2 关于区间多项式的几个重要定理参数摄动通常表现为独立摄动、线性相关摄动和多线性相关摄动3种模式。判断在相应的参数摄动模式下系统鲁棒稳定性的主要定理分别是: 四多项式定理、棱边定理和映射定理。2 结构奇异值理论 ( 理论) 2. 1 结构奇异值理论的产生和L定义当系统中的不确定性可以用一个范数有界的摄动

7、块来刻画时, 系统对确定性的最大容限 ( 鲁棒性 )可以用小增益定理来描述。 若只考虑定的传递函数和稳定摄动时, 小增益定理用矩阵奇异值给出的系统鲁棒性估计是无保守性的。但在许多实际问题中 , 仅用一个范数有界的摄动块来刻画系统的未建模动态是不够精细的。因为我们常常可以获得未建模动态中的部分内部结构信息, 若此时仍用小增益定理来估计系统的鲁棒性, 所得 结 论 的 保 守 性 可 能 会 很 大 。 于 是 Doyle 于 1982 年 首 次 提 出 了 结 构 奇 异 值SSV(StructuredSingularValue)的概念 , 再经 Doyle自己及 Packard等的进一步研究

8、及整理便上升为研究动态不确定性鲁棒控制的结构奇异值理论( 亦称L理论) 。 这一理论的基本思想是 : 将一个具有回路多点独立的有界范数摄动化为块对角摄动结构, 然后给出判断系统鲁棒稳定的充要条件。这一理论同时兼顾了系统的稳定鲁棒性和性能鲁棒性, 是鲁棒控制理论中的一个重要分支。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 2. 2 几个重要定理及 L综合小L定理、主环定理和 L综合问题。 L综合的任务就是寻找正则控制器K，

9、使得式得到满足。著名的 L综合算法是 Doyle在1985年提出的K-D迭代算法 , 它将L综合问题转化为标准的H优化问题及标准的凸优化问题。2. 3 混合L问题求取相应系统的结构奇异值就是所谓的混合L问题。对于混合 L, 似乎可以将其中的实参数摄动当作复摄动来处理, 但具体数值计算表明 : 随着$中实参数数目的增多, 复L与混合 L之间的比值可以任意大。因此, 必须采取新的方法来求解混合L问题。 Doyle于1985年首先用 L方法考虑了实参数不确定性问题，找到了计算混合L上界的有效方法；田玉平、冯纯伯将 popov判据进行推广 , 来判断系统的鲁棒绝对稳定性，并利用popov乘子的思想和回

10、路变换的方法来研究混合L的上界问题。另外, 混合L的上界问题可以转化成LMI的求解问题。2. 4 回路成形法 (LoopShaping) 回路成形法也是一种处理动态不确定性的有效方法。其基本思想是 : 通过选择权函数来改善开环奇异值频率特性, 以实现系统的闭环性能 , 并在鲁棒性能指标和鲁棒稳定性之间进行折衷。在因此, 回路成形控制器的设计就是要寻找一个正则控制器K，使L满足低频高增益 , 高频低增益。 McFarlane等在1992年给出了具体的设计步骤。2. 5 尚待解决的两个问题(1) 对于多项式族的鲁棒稳定性问题, 当参数摄动超出凸多面体摄动的范围时, 目前尚无十分有效的手段来检验多项

11、式族的鲁棒稳定性。在实际问题中 , 参数摄动常以多线性和多项式映射的形式出现。虽然通过映射定理可以将参数空间中的满足一定条件的超矩形映射为复平面上的凸多边形, 利用剔零算法给出多项式族鲁棒稳定的充要条件,但我们尚不清楚满足条件的超矩形是否包括了所有此类多线性映射。(2) 对于L问题,min K F1(G , K) L算法的完善及坏条件数系统的L分析方法都是尚需研究的问题。 目前有效的综合方法是 K- D迭代法。该算法复杂 , 收敛性也难以保证。 因此, 有必要寻找更有效的L综合方法。参H鲁棒控制理论是在H空间( 即Hardy空间) 通过某些反映性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的

12、一种控制理论，H空间是在开右半名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 平面解析且有界的矩阵函数空间。3 H控制的发展概况控制界将H鲁棒控制理论的发展过程分为两大阶段, 分别以 Zames 和Doyle等发表的两篇著名论文为标志。前一阶段的理论被称为经典H鲁棒控制理论 , 后一阶段的理论被称为状态空间H鲁棒控制理论。本人将H控制理论的发展大致分为 3个时期 : 酝酿诞生期、发展完善期和推广应用期。3. 1 酝酿诞生期

13、(1981年1984年) 20世纪60年代发展起来的 LQG(线性二次高斯型 ) 反馈设计 ( H2控制) 方法在许多实际控制系统的设计中没能获得较好的应用, 因它忽略了对象的不确定性并对系统所存在的干扰信号作了苛刻要求。 针对LQG 对干扰信号所作的不合理限制,Zames于1981年在文中提出了著名的H鲁棒控制思想 : 对于一个属于有限能量的信号集的干扰信号, 设计一个控制器 , 使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。文的发表标志着H鲁棒控制理论的诞生。在这一时期,H控制理论主要使用逼近方法和插值方法。前者使用 Nevanlinna-Pick插值理论及矩阵形式的 Sarason理论

14、, 后者借助于 AAK 理论。Doyle等对当时的控制进行了总结, 形成了“1984年方法”。其基本思路是 : 通过稳定化控制器的 Youla 参数, 将在控制器集合中寻求使传递函数矩阵的H范数最小化问题变换成模型匹配和广义距离问题, 然后再将其变换为 Nehari 问题来求解。求解过程涉及到Youla参数化、内外分解、谱分解及最佳Hankel逼近等运算。计算量相当大, 且每步都要增加状态。为保持系统兼有鲁棒稳定性和良好性能,H控制优化设计问题由灵敏度极小化问题发展为混合灵敏度优化问题；采用Kwakernaak多项式方法可将该问题转化为多项式方程或矩阵方程的求解问题。32 发展完善期 (198

15、5年1988年) 在这一时期 ,H控制理论取得了突破性进展。Francis 和Doyle对当时的 H控制的发展状况作了详尽的总结, 并着重介绍了逼近方法。 Ball 和Cohen 将ball 和Helton 的几何理论进行简化, 把H控制的求解问题化为谱和J- 谱的分解问题, 从而获得 3个Raccati 方程。此方法对后来的 J- 谱分解法、 (J ，J) 无损分解法的形成和完善起了重名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - -

16、 - 5 要作用 , 并沟通了它与插值方法 , 多项式方法之间的联系。 Kimura采用方向性插值解决了2块问题 , 提出了“共轭化”(conjugation)概念 , 创立了 (J ，J) 无损分解方法。Limebeer等对2块问题的控制器阶次的上界进行了研究, 提出可得到状态数不超过广义对象阶次的控制器。为了分析含有不确定性系统的鲁棒稳定性问题,Khargonekar 等创立了H控制的代数 Riccati方程解法 (ARE), 研究了H状态反馈控制问题 , 建立了H控制和二次镇定、线性二次微分对策之间的联系, 这对后来的微分对策方法的产生和发展起到了促进作用。在这一时期, 最具有突破性的成

17、果是 Doyle 等人在著名的“ DGKF 论文”中提出的“ 2-Riccati方程”解法 , 它标志着H控制理论的成熟。这一解法表明:对于标准的H控制问题求解 , 只需求解两个非耦合的代数Riccati方程便可获得阶次不超过广义对象的 McMillan 阶次的H控制器。他们进一步给出更简单的H控制器的求解方法 , 指出H状态反馈控制问题可通过求解一个代数Ric2cati 方程来获得。到此,H控 制 问 题在概 念 和算法 上均 被大 大简 化, 再加 上含 有上 述解 法的软件 包 , 如Robust_control_box,Matrix和Xmath 等的出现 , 使得H控制理论成为真正实用

18、的工程设计理论。33 推广应用期 (1989年今 ) 在这一时期 ,H控制理论向着实用化的方向发展。 Green等发展了 Ball 和 Cohen的工作 , 将H控制问题转化为2 个 J- 谱分解问题 , 并给出了系统的解法。 Glover 等采用扩展 (Dilation)和全通嵌入方法讨论了广义距离问题；不过, 推导过程比较复杂。Kwakernaak 的多项式方法也得到了发展, 将H控制转化为对一有理多项式函数分子和分母的 2 个 J- 谱分解。1988 年之后 , 开始出现H控制的纯时域解法。 主要有微分对策方法和极大值原理方法。这两种方法不仅可以解决线性时不变系统的H控制问题 ,还可以用

19、来处理时变系统、 分布参数系统、 非线性系统及奇异摄动系统等的H控制问题。多目标H优化问题也受到人们的关注。从Khargonekar 和 Rotea,Bern2stein和Haddad及 Glover 和 Mustafa( 极小熵H控制)在这方面的工作便可窥见一斑。在这一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 时期前后 , 还出现了其它一些H控制算法 , 如 Whittle的临界敏感控制 ,Green 的 J 无损分

20、解 ,Dym等的最大熵方法及Georgiou 的 Gap度量等。时也出现了一些关于H控制理论在应用方面的报导。 众多的研究方法及在一些工程领域方面的应用都意味着H控制理论的进一步完善和成熟。H控制理论（优点）（1）提法基于输入输出、频域描述、工程上易于接受；（2）摄动是非结构的 (未建模动态摄动 )，用H范数刻划；（3）状态空间解 -Riccati方程 LMI；（4）对控制器综合有效；（5）理论与 H2优化控制理论平行，完美。H控制理论（缺点）（1）摄动是非结构的 (未建模动态摄动 )，用H范数刻划，考虑了最坏的情形，鲁棒性保守；（2）状态空间解 -Riccati方程-LMI 理论上的可解性问题，适时控制- 计算速度问题；（3）对控制器带有摄动的鲁棒性问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -