2022年天津市高二上学期数学期末考试试题word版本 .pdf

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1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑高二数学第一学期期末联考一、选择题(每小题5 分,共 8 小题,共 40 分)1复数121izii,则z()A0 BC1 D2已知等差数列na的公差为 2,前项和为,且,则8a的值为()A16 B15 C14 D13 3下列叙述中正确的是()A若, ,a b cR,则“2,0 xR axbxc”的充分条件是“240bac”B若, ,a b cR,则“22abcb”的充要条件是“ac”C命题“2,0 xR x”的否定是“200,0 xR x”Dna是等比数列,则01q是na为单调递减数列的充分条件4已知直线02422yx经过椭圆)0(1222

2、2babyax的左焦点1F,且与椭圆在第二象限的交点为M,与y轴的交点为N,2F是椭圆的右焦点,且2MFMN,则椭圆的方程为()A144022yxB2215xyC22110 xyD22195xy5如图所示,在长方体ABCD A1B1C1D1中, AD AA12,AB4,点 E 是棱 AB 的中点,则点E 到平面 ACD1的距离为()AB23C13D26已知,则是的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数是定义在 R 上的偶函数,当0 x时,( )( )xfxf x,若,则不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑等式( )0 x f x的解集为()A或B或C或D或8过双曲线12222byax的左焦点作圆222xya的切线, 切点为,延长交抛物线24ycx于点,若1112F EF P,则双曲线的离心率是()A152B132C352D52二、填空题(每小题5 分,共 6 小题,共 30 分)9已知方程221542xykk表示椭圆,则的取值范围为_. 10 设 公 比 为的 正 项 等 比 数 列的 前项 和 为, 且,

4、若,则_. 11在正四面体PABC中,棱长为 2,且 E 是棱中点,则PE BCuur uu u r的值为 _. 12已知,且111ab,则42baba的最小值等于_. 13 设抛物线22ypx(0p) 的焦点为F, 准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于,A B两点,分别过,A B作l的垂线, 垂足为,C D. 若3AFBF,且三角形CDF的面积为3,则p的值为 _. 14已知函数3( )3 ln(1)xefxkxkxx,若3x是函数唯一的极值点, 则实数的取值范围为 _. 三、解答题(共6 小题,共 80 分)15 (13 分)数列的前项和为,已知11a,1(21)(23)nnnanS. 其

5、中*nN()证明:数列21nSn是等比数列;()求数列nS的前项和. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑16( 13 分)已知函数2( )ln()f xxaxx在0 x处取得极值 . ()求函数( )f x在点(1, (1)f处的切线方程;()若关于的方程5( )2f xxb在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围 . 17( 13 分)在如图所示的多面

6、体中,EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,且22ACBCBDAE,M是AB的中点 . ()求证:CMEM;()求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值;()在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角是60. 若存在,指出点N的位置;若不存在,请说明理由. 18( 13 分)已知数列na满足11a,1114nnaa,其中*nN()设221nnba,求证:数列nb是等差数列,并求出na的通项公式;()设41nnacn,数列2nnc c的前n项和为nT,是否存在正整数m,使得11nmmTcc对于*nN恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由. 19( 14 分)

7、已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率12e,左顶点为4,0A,过点A作斜率为0k k的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E. O点为坐标原点. ()求椭圆C的方程;()已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的0k k都有OPEQ,若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;()若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点

8、M,求OMADAE的最大值 . 20( 14 分)已知函数2( )ln2f xxxax,aR. ()若在处取得极值,求的值;()设( )( )(4)g xf xax,试讨论函数( )g x的单调性;( ) 当时 , 若 存 在 正 实 数满 足121212()()3f xf xx xxx, 求 证 :1212xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑高二数学参

9、考答案1D 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8A 91523kk且102 1111264 3136214327ek15()证明:,又,数列是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列. 6 分()由( 1)知,. -得,. 7 分16()时,取得极值,故解得.经检验符合题意。Q(1)ln 22f5(1)2f5212ln 20 xy切线方程为: 6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网

10、站删除word 可编辑()由知,得令则在上恰有两个不同的实数根,等价于上恰有两个不同实数根. 当时,于是上单调递增;当时,于是在上单调递增;依题意有解得. 7 分17()证明:ACBC,M是AB的中点,CMAB,又EA平面ABC,CMEA,EAABA,CM平面AEM,CMEM 3 分()以M为原点,分别以MB,MC为x,y轴,如图建立坐标系Mxyz则:0,0,0M,0,2,0C,2,0,0B,2,0, 2D,2,0,1E,2,0,1ME,0,2,0MC,0,0,2BD,2,2,0BC,设平面EMC的一个法向量111,mx y z,则:1112020 xzy,取11x,10y,12z,所以1,0

11、,2m,设平面DBC的一个法向量222,nxyz,则:222220,20,xyy取11x,11y,10z,所以1,1,0n,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑16cos623m nm nm n故平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为306 5 分()在棱DC上存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角是60,设, ,N x y z且DNDC,01,2,

12、22,2,2xy z,22x,2y,22z,22 ,2 ,22MN,若直线MN与平面EMC所成的的角为60,则:222222 223cos,sin60232 124 1MN m,解得12,所以在棱DC上存在一点N,使直线MN与平面EMC所成的角是60,点N为棱DC的中点 5 分18()证明:114222222212121212112 114nnnnnnnnnabbaaaaaa,所以数列nb是等差数列,111,2ab,因此2122nbnn,由21212nnnnbaan. 6分()由2ncn24112()22nnc cn nnn,所以11111112 1324112nTnnnn,所以1112 12

13、12nTnn,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑因为nN,所以3nT恒成立,依题意要使11nmmTcc对于*nN,恒成立,只需134m m,且0m解得3m,m的最小值为3. 7 分19()左顶点为4,0A4a又12e2c又22212bac椭圆C的标准方程为2211612xy 3 分()直线l的方程为4yk x,由22116124xyyk x消元得2241161

14、2k xx化简得,2244316120 xkxk,则212216124,43kxxk当22161243kxk时,22216122444343kkykkk,2221612244343kkDkk,点P为AD的中点点P的坐标为222161243 43kkkk,则304opkkk. 直 线l的 方 程 为4yk x, 令0 x, 得 点E的 坐 标 为0 4k, 假 设 存在 定 点,0Q m nm使得OPEQ,则1OPEQkk,即34?14nkkm恒成立,41230mkn恒成立412030mn即-30mn定点Q的坐标为3 0,. 5 分()/OMl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

15、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑OM的方程可设为ykx,由2211612xyykx得M点的横坐标为24 343xk由OMl,得22222161282149434 334343DAEADAMMkxxxxxxADAEkkOMxxkk2216432 2343kk,当且仅当2264343kk即32k时取等号,当32k时,ADAEOM的最小值为2 2所以,原式最大值为24 6分20()解:因为2( )ln2f xxxa

16、x,所以1( )22fxaxx,因为在处取得极值,所以(1)1220fa,解得32a验证:当32a时,在处取得极大值 3分()解:因为( )( )(4)g xf xax2ln(2)xaxax所以若,则当时,所以函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减若,当时,易得函数在和上单调递增,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑在上单调递减;当时,恒成立,所以函数在上单调

17、递增;当时,易得函数在和上单调递增,在上单调递减 5 分()证明:当时,2( )ln2f xxxax,因为121212()()3f xf xx xxx,所以,即,所以令,则,当时,所以函数在上单调递减;当时,所以函数在上单调递增所 以 函 数在时 , 取 得 最 小 值 , 最 小 值 为所 以,即,所以或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑因为为正实数,所以

18、当时,此时不存在满足条件,所以 6 分倚 窗远 眺 ,目 光 目 光 尽 处 必 有 一 座 山 ,那 影 影 绰 绰 的 黛 绿 色 的 影 ,是 春 天 的颜 色。周 遭 流 岚 升 腾 ,没 露 出 那 真 实 的 面 孔 。面 对 那 流 转 的 薄 雾 ,我 会 幻 想 ,那里 有 一 个 世 外 桃 源 。在 天 阶 夜 色 凉 如 水 的 夏 夜 ,我 会 静 静 地 ,静 静 地 ,等 待 一 场流 星 雨 的 来 临 许 下一 个 愿 望 ,不 乞 求 去 实 现 ,至 少 ,曾 经 ,有 那 么 一 刻 ,我 那 还 未 枯 萎 的 ,青 春 的 , 诗 意 的 心 , 在

19、 我 最 美 的 年 华 里 , 同 星 空 做 了 一 次 灵 魂 的 交 流 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除word 可编辑秋 日 里 , 阳 光 并 不 刺 眼 , 天 空 是 一 碧 如 洗 的 蓝 , 点 缀 着 飘 逸 的 流 云 。 偶 尔 ,一 片 飞 舞 的 落 叶 ,会 飘 到 我 的 窗 前 。斑 驳 的 印 迹 里 ,携 刻 着 深 秋 的 颜 色 。在 一 个落 雪的 晨 ,这 纷 纷 扬 扬 的 雪,飘 落 着 一 如 千 年 前 的洁 白 。窗 外 ,是 未 被 污 染 的 银白 色 世 界 。 我 会 去 迎 接 , 这 人 间 的 圣 洁 。 在 这 流 转 的 岁 月 里 , 有 着 流 转 的 四 季 ,还 有 一 颗 流 转 的 心 , 亘 古 不 变 的 心 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -

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