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1、EET国际教育三年级数学第六讲定义新运算知识点，重点，难点将数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子叫代数式。在代数式中某种特定的符号也可以充当运算符号，按照一定的要求形成新的运算， 这就是定义新运算。在解决定义新运算的问题中， 关键的一条是： 抓住定义这一点不放， 在计算时，严格遵照规定的法则代入数值。还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算往往不满足加法。乘法所满足的运算定律， 因此在计算新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些性质来解题。例 1：设 a，b 都表示数，规定 a b=3a-2b. （1）求 32，23；（2）这个运算 有交换律吗？（3）求（ 176) 2,17
2、(62); （4）这个运算 有结合律吗？（5）如果已知 4b=2,求 b。分析： 本题规定的运算的本质是用运算符号求前面的数的3 倍减去符号后面的数的 2 倍。例 2：定义运算为ab= ab-(a+b) 。1. 求 57，75；2. 求 12(34) ，(123) 4；3. 这个运算 有交换率，结合律吗？4. 如果 3(53)=3，求 x。例 3：有一个数学运算，下列算式成立：24=8，53=13，35=11，97=25，, 求 73=？例 4：x, y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下： x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m, n, k均为自然数。已知1*2=5,(2*3) 4=6
3、4,求(1 2)*3的值？分析：从要求的问题入手，题目要求(1 2)*3 的值，首先要计算12，根据 的定义： 12=k12。由于 k 的值不知道，所以首先要计算出k 的值， k的值求出后 12 的值也就计算出来了。设12=a，(12)*3=a*3, 按* 的定义：a*3=ma+3n ，在只有求出 m, n 时，才能计算 a*3 的值。因此要计算 (1 2)*3的值，就要先求出k，m, n 的值，通过 1*2=5 可以求出 m, n 的值，通过 (2*3)4=64，求出 k 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - A 卷1. 如果定义 ab=a+b,其中 a,b 是正整数，那么 92 等于？2. 如果定义 a*b=ab, 其中 a,b 是正整数，那么 3*4 等于？3. 如果定义 ab=2a+b,其中 a,b 是正整数，那么（ 35）7 等于？4. 如果定义 ab=2+ab, 其中 a,b 是正整数，那么（ 41）5 等于？5. 如果定义 a*b=3a+5b, 其中 a,b 是正整数，那么 1*（2*3）等于？6. 如果定义 a*b=ab-a-b, 其中 a,b 是正整数，那么5*2*7 等于？7. 如
5、果定义 a*b=2ab, 其中 a,b 是正整数，那么 5*2*2 等于? 8. 如果定义 A*B=2A+24B,其中 A,B 是正整数，那么（ 2*6）*4 等于？9. 如果定义 A*B=3A+4B，那么（ 3*4）*5 等于？10. 如果定义同第 9 题，那么（ 2*3）+（4*5）等于？11. 如果定义如下： 23=2+3+4,54=5+6+7+8 ，那么求 2（33）等于？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -
6、12. 如果定义如下： 3！=123,4 ！=1234，求 6！和 8！等于？B 卷1. 设 a*b=ab+a-b, 其中 a,b 是正整数，那么1*2*3 等于？2. 如果定义 ab=a+b-1, 那么（ 98）7 等于？3. 如果定义如上，且（ 5x) x=83，那么 x 等于？4. 如果定义 82=8+9=17,53=5+6+7=18,35=3+4+5+6+7 ，那么 92 等于？5. 在第 4 题中，若 X5=20，那么 X等于？6. 在第 4 题中，若 1X=28，那么 X等于？7. 如果定义 ab=3a+2b-2. 其中 a,b 是正整数，那么ab 的最小值是多少？8. 如果定义
7、a*b=ab2+3,那么 4*2*7 等于？9. 如果定义 ab=3a+2b-2, 其中国 a,b 是正整数，那么 1011等于？ 1110 等于？10. 如果 4*2=14,5*3=22,3*5=4,7*18=31，那么 6*9 等于？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11. a*b 表示 a 的 3倍减去 b 的12，例如： 1*2=13-212。根据以上的规定，计算： (1)10*6 等于？ (2.)7*（2
8、*1）等于？12. 规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+ +(a+b-1 ） （a,b 均为自然数） ,ba), 如果 x10=65,那么 x 等于？C 卷1.A*B=4A+3B.2*4=42+34，那么（ 2*3）*（4*1）等于？2. 如果 2*4=4+44=48,3*2=2+22+222=246,4*1=1+11+111+1111=1234 ，那么 5*3 等于？3. 如果 6*2=6+7=13,4*3=4+5+6=15,5*4=5+6+7+8，那么 5*3+9*3+1*4 等于？4. 如果 7*4=78910,6*5=6 78910，那么（ 6*5）（ 7*4）等于？5. 如果 a
9、*b 表示用 a 除以 b 所得的余数，由 21*8=5，那么 31*7 等于? （36*8）*5 等于？6. 如果 322=3+33=36 ，23=2+22+222=246,14=1+11+111+1111=1234 ，那么44 等于？ 56 等于？7. 如果定义同第 6 题，且 5X=6170 ，那么 X等于？8. 如果2,3 =2， 102,156=102，那么4562,2343等于？678， 102,156 等于？9. 如果 a*b 表示用 a 除以 b 所得的余数，在小于 27 的整数 X中， 使 27*X=3成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
10、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - X的取值有几个？10. 对于数 a,b 规定运算“”为ab=(a+1) (1-b).若等式（aa)(a+1)=(a+1)=(a+1)(aa) 成立。 a的值是多少？11.a b=abab, 在 x(51)=6 中，求 x 的值？12. 羊和狼在一起时，所以关于羊及狼我们规定一种运算，用符号表示，羊羊 =羊；羊狼 =狼；狼羊 =狼，狼狼 =狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊， 狼与狼在一起还是狼， 但狼与羊在一起就只剩狼了。但我们总希望羊能战胜
11、狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊，羊狼 =羊；狼羊 =羊，狼狼 =狼。这个运算的意思是：当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了， 对羊与狼可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算。运算的结果是羊或是狼，求下式的结果：羊（狼羊）羊（狼狼） 。13. 如果 913=（9+13）2=11,1517=（15+17）2=16，3418=（34+18）2=26，那么：（1）求 4533；（2）若 X5=20，求 X；（3）若 1X=8，求 X；（4）求【 （713）10】 。14. 若有以下一些定义： ab=(a+b) 2,a b=a*b.a b=a3-b, 求（1） 10 8；（2） 9 5；（3） 9 5；（4）（64）2；（5） 25 【713）10】 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -