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1、学习好资料欢迎下载2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数一、选择填空题1.2014 全国新课标卷 2 若 tan 0，则() Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 2 0 【答案】 A 2. 2014全国卷 2 已知角 的终边经过点 (4，3)，则 cos () A.45B.35C35D45【答案】 D3.2014 陕西卷 2 函数 f(x)cos 2x4的最小正周期是 () A.2BC2D4【答案】 B 4.2014 四川卷 3 为了得到函数 ysin(x1)的图像，只需把函数ysin x 的图像上所有的点 () A向左平行移动 1 个单位长度B向右平行移动1 个
2、单位长度C向左平行移动 个单位长度D向右平行移动 个单位长度【答案】 A 5.2014 浙江卷 4 为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图像，可以将函数y2cos 3 x 的图像 () A向右平移12个单位B向右平移4个单位 C向左平移12个单位D向左平移4个单位【答案】 A 6.2014 福建卷 7 将函数 ysin x 的图像向左平移2个单位，得到函数 yf(x)的图像，则下列说法正确的是 () Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为 Cyf(x)的图像关于直线 x2对称Dyf(x)的图像关于点2，0 对称【答案】 D 7.2014 全国新课标卷 7 在函数 ycos|2x|，y
3、|cos x|，ycos 2x6，ytan2x4中，最小正周期为 的所有函数为 () AB CD【答案】 C8.2014 天津卷 8 已知函数 f(x)3sin xcos x( 0)， xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则 f(x)的最小正周期为 () A.2B.23CD2【答案】 C 9.2014 安徽卷 7 若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图像向右平移 个单位，所得图像关于y 轴对称，则 的最小正值是 () A.8B.4C.38D.34【答案】 C 10.2014 辽宁卷 11 将函数 y3sin 2x3的图像向右平移2个单位长度，所
4、得图像对应的函数() A在区间12，712上单调递减B在区间12，712上单调递增C在区间 6，3上单调递减D在区间 6，3上单调递增【答案】 B 112014 江苏卷 5 已知函数 ycos x 与 ysin(2x )(0 )，它们的图像有一个横坐标为3的交点，则 的值是 _ 【答案】6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12 2014 山东卷 12 函数 y32sin 2xcos2x 的最小正周
5、期为 _ 【答案】132014 重庆卷 13 将函数 f(x)sin(x ) 0，22图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到 ysin x 的图像，则 f6_【答案】22142014 新课标全国卷 14 函数 f(x)sin(x )2sin cos x 的最大值为 _ 【答案】 1152014 全国卷 14 函数 ycos 2x2sin x 的最大值为 _ 【答案】32162014 全国卷 16 直线 l1和 l2是圆 x2y22 的两条切线若l1与 l2的交点为 (1，3)，则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 【答案】43二、解答题：12014 江苏
6、卷 15 已知 2， ，sin 55. (1)求 sin4的值； (2)求 cos562的值解： （1）5sin25，22 5cos1sin5210sinsincoscossin(cossin)444210；（2）2243sin 22sincoscos2cossin55，33143 34cos2coscos2sinsin266625251022014 江西卷 16 已知函数 f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且 f40，其中 aR，(0，)(1)求 a， 的值； (2)若 f425， 2， ，求 sin 3的值解： （1）因为fx22coscos 2axx而 y1=a+2cos
7、2x 为偶函数，所以 y1=cos 2x为奇函数，又0,，得.2所以fx=2sin22cos xxa（）由04f，得-（a+1）=0，即1.a（2）由（1）得：1sin 4 ,2fxx因为12sin425f，得4s in,5又2，所以3cos,5因此sinsincossincos33343 3.10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.2014 四川卷 17 已知函数( )sin(3)4f xx（
8、）求( )f x的单调递增区间；（）若是第二象限角，4()cos()cos 2354f，求 cossin的值。解： （1）22232()24243123kxkkxkkZ；（2）由已知，有4sin()cos()cos 2454，即4sincos(cossin)(cossin)(sincos)5，. 若sincos0，则cossin2，若sincos0，则2451(cossin)cossin52. 综上得，cossin的值为2或52. 42014 广东卷 16 已知函数 f(x)Asin x3，xR，且 f5123 22. (1)求 A 的值； (2)若 f( )f( )3， 0，2，求 f6.
9、5533232: (1)()sin()sin,23.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3 sin()3sin()333(sincoscossin)3(sin() coscos() sin)33336 sincos33sin33sin,(0,),32fAAAfxxff解由得26cos1sin36()3sin()3sin()3cos3666323f52014 北京卷 16 函数 f(x)3sin 2x6的部分图像如图所示(1)写出 f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求 f(x)在区间 2，12上的最大值和最小值解： （I） fx 的最小正周期为，076x，03
10、y. （II） 因为,212x， 所以52,066x， 于是当206x，即12x时， fx 取得最大值 0；当262x，即3x时， fx 取得最小值3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6.2014 福建卷 18 已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求 f54的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间解法一： （1）5555()2cos(sincos)4444
11、f2cos( sincos)4442（2）因为2( )2sincos2cosf xxxxsin2cos21xx2 sin(2)14x. 所以22T. 由222,242kxkkZ，得3,88kxkkZ，所以( )f x的单调递增区间为3,88kkkZ. 解法二：因为2( )2sincos2cosf xxxxsin2cos21xx2 sin(2)14x（1）511()2 sin12 sin12444f（2）22T由222,242kxkkZ，得3,88kxkkZ，所以( )f x的单调递增区间为3,88kkkZ7 2014 湖北卷 18 某实验室一天的温度 (单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似
12、满足函数关系： f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天上午8 时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差解： （）(8)103cos8sin81212f()()22103cossin3313103()1022. 故实验室上午 8 时的温度为 10 . （）因为31( )102(cossin) = 102sin()212212123f tttt，又024t，所以731233t，1sin()1123t. 当2t时，sin()1123t；当14t时，sin()1123t. 于是( )f t在0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为 4 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -