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1、学习必备欢迎下载2.2.1双曲线简单的几何性质(第 2 课时) 自学目标 : 掌握双曲线的定义 , 标准方程 , 几何性质，并运用有关性质解决实际问题。 重点: 直线与双曲线问题。 难点: 相关弦长、中点问题。 教材助读 : 1、直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y 得到关于 x 的方程(1) 0 直线与双曲线有两个公共点； (2) 0 直线与双曲线有一个公共点； (3) 0 直线与双曲线无公共点1、若设直线与双曲线的交点（弦的端点）坐标为),(11yxA、),(22yxB，将这两点代入双曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减
2、少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。2、若直线bkxyl :与双曲线相交与 A、 B 两点，),(),2211yxByxA（则弦长221221)()(yyxxAB221221)()(kxkxxx2121xxk2122124)(1xxxxk 预习自测 1、已知双曲线方程为1422yx，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有（）A4 条B3 条C2 条D1 条2、过点 (2，2)且与双曲线x22y21 有公共渐近线的双曲线方程是() A.y22x241 B.x24y221 C.y24x221 D.x22y243、双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3
3、(222rryx相切，则r等于（）A、3B、2 C、3 D、6 4、已知不论 b 取何实数，直线y=kx+b 与双曲线1222yx总有公共点，试求实数 k 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，带课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究展示点评 探究一：弦长问题例 1 已知直线1xy与双曲线14:22yxC交于 A、B两点，求 AB的弦长。探
4、究二：中点问题例 2、过点) 1,3(M且被点 M平分的双曲线1422yx的弦所在直线方程。 当堂检测 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1、在平面直角坐标系xOy中, 双曲线116422yx上一点 M 的横坐标为 3，则点 M到此双曲线的右焦点的距离为。2、已知双曲线12222byax（0,0 ba）的一条渐近线方程是xy3，它的一个焦点为（ 4,0） ，则双曲线的方程为。3、点 M （x,y)
5、到定点 F（5,0 ）的距离和它到定直线l ：516x的距离的比是常数45，求点 M 的轨迹。4、已知双曲线1222yx，经过点)1 , 1(M能否作一条直线 l ，使 l 与双曲线交于 A、 B，且点 M 是线段 AB的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由。 拓展提升 1、以043yx为渐近线的双曲线经过点（3，-4） ，则该双曲线的离心率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下
6、载。2、经过点（)2,21且与双曲线1422yx仅有一个公共点的直线方程为。3、已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别为21, FF，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在该双曲线上，则21PFPF等于。4、已知双曲线方程为19422yx与直线方程1:xyl相交于 A、B两点，求 AB的弦长5、已知中心在坐标原点的双曲线C 的右焦点为 (2,0),右顶点为 (3,0). (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+2与双曲线 C恒有两个不同的交点A 和 B,且OA OB2(其中 O为坐标原点 ),求 k 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -