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1、分式方程及其应用课前热身1方程121xx的解是（）A0 B1 C2 D3 2请你给x选择一个合适的值，使方程2112xx成立，你选择的x_3. 解方程2223321xxxx时，若设21xyx，则方程可化为4. 某服装厂准备加工400套运动装， 在加工完 160套后， 采用了新技术， 使得工作效率比原计划提高了 20% ，结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x套，则根据题意可得方程为（）A18%)201(400160 xx B18%)201(160400160 xx18%20160400160 xx18%)201 (160400400 xx【参考答
2、案】1. C 2.3 3.2 yy3=2 4.考点聚焦知识点 : 分式方程及其应用 来源:21 世纪教育网 大纲要求 : 1了解分式方程的概念。2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。 来源 :21世纪教育网 3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型: 考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。备考兵法（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
3、整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根, 应舍去 , 也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值 . 考点链接1分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤：（ 1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（ 2）解这个整式方程；（ 3）验根， 把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答 . 4分式方程的应用：来源 :21 世纪教育网 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（ 1）检验所求的解是否是所列；（ 2）检验所求的解是否 . 来源:21 世纪教育网 典例精析来源 :21 世纪教育网 例 1 （2009 年湖北孝感） 关于x的方程211xax的解是正数， 则a的取值范围是 （）A a 1 B a 1 且a0 Ca 1 D a 1 且a
5、2【分析】 把分式方程化为整式方程，得21xax，解得1xa，因关于x的方程211xax的解是正数，所以0 x，即10a，1a，但2a时，22211xx，所以2a.【答案】 D 例 2(2009 年陕西省 ) 解方程：431222xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【分析】 由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根解：去分母得：(x 2)2(x24)
6、=34x 5x45经检验， x45是原方程的解【点评】 去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母； 然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时， 不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例 3（2009 年广西桂林） 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超
7、过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（ 1）设乙队单独完成需x天根据题意，得11120()2416060 x解这个方程，得x=90 经检验，x=90 是原方程的解 来源 :21 世纪教育网 乙队单独完成需90 天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210 （万元）乙单独完成超过计划天数不符题意甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2 ）=198（万元）21 世纪教育网 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所
8、求x?的值是否是方程的解，再检验是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 否符合题意迎考精炼一、选择题1. （ 2009 年湖北襄樊） 分式方程131xxxx的解为（）A1 B 1 C 2 D 3 2. (2009年上海 ) 用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A230yy B2310yyC2310yyD2310yy来源:21 世纪教育网 3. (2
9、009 年浙江嘉兴） 解方程xx22482的结果是（）A2xB 2xC 4x D无解4.（ 2009 年安徽） 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、 乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务， 则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A8 B.7 C 6 D 5 5. （ 2009 年广西柳州） 分式方程3221xx的解是（）A0 x B1x C2x D3x二、填空题1. （ 2009 年四川宜宾） 方程xx527的解是 . 2. （ 2009 年浙江杭州）已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m 的取值范围为_来源:21 世纪教育网
10、3.（2009 年浙江台州） 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90 下，小群跳了 120 下已知小群每分钟比小林多跳20 下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为4. （ 2009 年山西太原） 方程2512xx的解是5（2009 年黑龙江牡丹江）若关于x的分式方程311xaxx无解，则a三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1. （ 2009 年广东清远） 解分式方程：132xx 来源 :21 世纪
11、教育网 2. （ 2009 年北京） 解分式方程：6122xxx3（2009 年广东省） 解方程22111xx4. （ 2009 年湖北十堰） 某工厂准备加工600 个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2 倍，结果共用 7 天完成了任务， 求该厂原来每天加工多少个零件？来源 :21 世纪教育网 5 （2009 年山东青岛市） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销， 商场又用68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元（1）该商场两次共
12、购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20% ，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【参考答案】一、选择题1. D 分析：方程两边同乘31xx，得113x xxx，解得3x，经检验3x是原分式方程的解，故选D。2. A 3.D 4.B 5.B 二、填空题1.5 2.46mm或 3.xx90201204.5x解析：本题考
13、查分式方程的解法，方程两边同乘21x x，得 455xx，解得5x5.1 或 2 三、解答题1. 解：去分母，得36xx解得：3x检验：把3x代入原方程得：左边=右边所以3x是原方程的解2. 解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x xxxx解得1x经检验1x是原方程的解所以原方程的解是1x. 3. 方程两边同时乘以11xx，2=1x，3x，经检验：3x是方程的解4. 解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：72500100 xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6
14、 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解得x=50 经检验：x=50 是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50 个零件。5. 解：（ 1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx，解这个方程，得200 x经检验，200 x是所列方程的根22200200600 xx所以商场两次共购进这种运动服600 套（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：600320006800020%3200068000y，21 世纪教育网 解这个不等式，得200y，所以每套运动服的售价至少是200 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -