2022年各地市高考数学最新联考试题分类汇编函数与导数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载江西省各地市 2013 年高考数学最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题 : 8( 江西省吉安县二中2013 年 4 月高三月考 ) 已知函数0,10,2)(xnxxkxxf，若0k，则函数1|)(|xfy的零点个数是A1 B. 4 C.3 D. 2 【解析】 由10yfx，得( )1f x。若0 x，则( )ln1f xx，所以ln1x或ln1x，解得xe或1xe。若0 x，则( )21fxkx，所以21kx或21kx，解得10 xk或30 xk成立，所以函数1|)(|xfy的零点个数是4个，选 B. 10 ( 江西省吉安县二中2013 年 4 月高三月考 ) 如图

2、正四棱锥SABCD的底面边长为4 2，高8SE，点F在高SE上，且SFx，记过点,A B C D F的球的半径为R x，则函数R x的大致图像是（）答案： A9( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考理) 定义在 R上的奇函数( )f x，当x0 时，12log (1),0,1 ,( )1 |3|,1,xxf xxx则关于x的函数( )( )F xf xa（0a1）的所有零点之和为 ( ) A.1-2a B.21aC.1 2aD.21a【答案】 A 10 ( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考理) 如图，液体从圆锥形漏斗漏名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

3、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间 t( 分) 的函数关系表示的图象只可能是（）【答案】 B 5. ( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考理) 下列四个命题中，10 xe dxe；设回归直线方程为?22.5 ,yx当变量 x 增加一个单位时，y 大约减少 2.5 个单位；已知服从正

4、态分布N（0，2） ，且( 20)0.4P，则：(2)0.1P对于命题:0:011xxppxx则, 错误的个数是（）A0 个B 1 个C 2 个D3 个【答案】 C 8 ( 江 西 省 赣 州 市 十 二 县 市2013 届 高 三 第 二 学 期 期 中 联 考 文 ) 若1a， 设 函 数4)(xaxfx的零点为,m4log)(xxxga的零点为n，则nm11的取值范围是（）A7,2 B , 1 C,4 D9,2【答案】 B 9( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考文) 已知( )f x是定义在 R上的函数，(1)10f，且对于任意xR都有(20)( )20f xfx，(

5、1)( )1f xf x，若( )( )1,g xf xx则(10)g ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A19 B20 C9 D10【答案】 D 10 ( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考文) 如图 , 不规则四边形ABCD 中：AB和 CD 是线段， AD和 BC是圆弧，直线l AB于 E，当 l 从左至右移动( 与线段 AB有公共点 ) 时，把四边形ABCD分成

6、两部分，设 AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）【答案】 C 2 （江西省九校2013 届高三第二次联考理）下列命题中是假命题的是 ( ) A0,( )lnaf xxa有零点B,R函数 f（x）= sin （2x+) 都不是偶函数C若( )yf x的图象关于某点对称，那么,a bR使得()yf xab是奇函数D243,( )(1)mmmRf xmx使是幂函数，且在（0，+）上递减【答案】 B 4、 （江西省九校2013 届高三第二次联考理）将函数xxf2的图象向左平移一个单位得到图象1C，再将1C向上平移一个单位得图象2C，作出2C关于直线xy对称的图象3C，则3C对应的函数

7、的解析式为（）A. 11log2xy B. 11log2xyC. 11log2xyD. 11log2xy【答案】 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6.（江西省九校2013 届高三第二次联考理）已知函数xxxxfcossin的导函数为fx，则yfx的部分图象大致为（）ABCD【答案】 C 6 （江西省九校2013 届高三第二次联考文）函数221ln)(xxxf的图象大致是（）【答案】 B 1

8、0.（江西省九校2013 届高三第二次联考文）已知函数225fxxax，若fx在区间,2上是减函数，且对任意的12,1,1x xa，总有124fxfx，则实数a的取值范围是（） A 1,3B 1,2 C 2,3 D 2,【答案】 C 5( 江西师大附中、鹰潭一中2013 年 4 月高三联考文 ) 函数1222)21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为 ( ) A2B2C1D1【答案】 B 10( 江西师大附中、鹰潭一中 2013 年 4 月高三联考文 ) 对于函数( )f x，如果存在锐角使得( )f x的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数( )f

9、x具备名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载角的旋转性，下列函数具有角4的旋转性的是（）A21yx B2yx C 2xy Dlnyx【答案】 A 3 ( 江西省新余市2013 届高三第二次模拟文) 已知幂函数2( )mf xx是定义在区间 1,m上的奇函数，则(1)f m为A8 B4 C2D 1 【答案】 A 7. ( 江西省新余市2013 届高三第二次模拟文) 函数)(xf的图像如图，)(xf是)

10、(xf的导函数，则下列数值排列正确的是A. )2()3()3()2(0ffffB. )3()2()2()3(0ffffC. )2()3()2()3(0ffffD. )2()2()3()3(0ffff【答案】 D 7 （江西省八所老牌重点中学2013 届高三下学期第一次联考理）函数( )f x的导函数为( )fx，对任意的xR，都有2( )( )fxf x成立，则（）A.3(2ln 2)2(2ln3)ff B.3 (2ln 2)2(2ln3)ffC.3(2ln 2)2 (2ln3)ff D.3 (2ln 2)2 (2ln 3)ff与的大小不确定【答案】 B 3.( 江 西 省 宜 春 市2013

11、 届 高 三4 月 模 拟 文 ) 已 知 集 合|2 |1Pxx， 函 数12log (1)yx的定义城为Q，则()RC PQ=（）A|13xx B |12xxC| 23xxD|1x x【答案】 B 4. ( 江西省宜春市2013届高三 4月模拟文 ) 函数1( )|5| 2xf xx的零点所在的区间是（）A)1,0( B )2,1 (C)3,2( D)4, 3(【答案】 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -

12、学习好资料欢迎下载6. ( 江西省宜春市2013 届高三 4 月模拟文 ) 已知函数2 ,1( )(1),1xxf xf xx，则2(log 3)f=（）A3B23C1D2【答案】 B 10. ( 江西省宜春市2013 届高三 4 月模拟文 ) 把函数3( )3f xxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为（）A2 B 4 C 6 D 8【答案】 B 10 （江西省八所老牌重点中学2013 届高三下学期第一次联考理）一高为 H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，

13、若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像可能是（）【答案】 B 6 （ 江 西 省 八 所 老 牌 重 点 中 学2013届 高 三 下 学 期 第 一 次 联 考 文 ） 已 知2l o g () ,0( )(5),0 x xf xf xx，则(2013)f等于A1B2C0D1【答案】 D 9. （江西省八所老牌重点中学2013 届高三下学期第一次联考文）设xxfcos)(1，定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - -

14、 - - 学习好资料欢迎下载)(1xfn为)(xfn的 导 数 ， 即)()(1xfxfnn，Nn， 若A B C的 内 角A满 足122 0 1 30fAfAfA()()()，则Asin的值是A.1B. 32 C. 22 D. 12【答案】 A 10 （江西省八所老牌重点中学2013 届高三下学期第一次联考文）如图所示，在ABC中，906,8BABcm BCcm，点P以1/cm s的速度沿ABC的路径向C移动，点Q以2/cm s的速度沿BCA边向A移动，当点Q到达A点时，PQ，两点同时停止移动. 记PCQ的面积关于移动时间t的函数为( )sf t，则( )f t的图像大致为【答案】 A 二、

15、填空题 : 15. ( 江西省吉安县二中2013 年 4 月高三月考 ) （文科）若函数log(1)ayx a的定义域和值域均为,m n, 则a的范围是 _1(1,)ee_。【解析】方程logaxx有两个不同正根，函数logayx和yx相切时1eae，由对数函数性质知11eae。填1(1,)ee14 ( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考理) 若函数 y = f (x)，xD同时满足下列条件： （1）在 D 内的单调函数； （2）存在实数m ，n，当定义域为 m，n 时，值域为 m，n 则称此函数为D内可等射函数，设3( )lnxaaf xa(a0 且 a1) , 则当 f

16、(x)为可等射函数时，a的取值范围是【答案】(0,1)(1,2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载15( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考文) 函数|yk xab的图像与函数|yk xcd的图像 (0k且13k) 交于两点(2,5)、(8,3)， 则acbd的值是【答案】541. （江西省九校2013 届高三第二次联考理）axxdttxxxf022,322),2ln()(设，

17、9)3( ff若，则a的值是【答案】 2 14 （江西省九校2013 届高三第二次联考文）给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 x，即 xm. 在此基础上给出下列关于函数|)(xxxf的四个命题：函数)(xfy的定义域是R，值域是 0 ，21 ；函数)(xfy的图像关于直线2kx(kZ) 对称；函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；函数( )yf x在21,21上是增函数，则其中真命题是_ _ 。【答案】15( 江西师大附中、鹰潭一中2013 年 4 月高三联考文 ) 如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C

18、旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x， CPD的面积为( )f x. 则( )f x的定义域为；( )fx的零点是 . 【答案】（2，4） （ 2分） ，3（3 分）12. ( 江 西 省 新 余 市2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 文 ) 已 知 函 数2(3)( )(1)(3)xxf xf xx则2(log 3)f. ACPBD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】1

19、2114. ( 江西省新余市2013 届高三第二次模拟文) 已知函数cbxaxxxf232131)(在1x处取得极大值, 在2x处取得极小值, 满足)0 , 1(1x，)1 ,0(2x，则242aba的取值范围是【答案】 (1,3) 14 （江西省八所老牌重点中学2013 届高三下学期第一次联考理）定义在 R上的函数( )f x满足1(0 )0 ,()( 1)1 ,()()32xff xfxff x且当1201xx时，有12()()f xf x，则1()2013f_。【答案】1128三、解答题 : 21. ( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考理) （本题满分14 分）已知函

20、数( )lnfxx，2( )( )g xf xaxbx，函数( )g x的图象在点(1, (1)g处的切线平行于x轴（1）确定a与b的关系；（2）试讨论函数( )g x的单调性；（3）证明：对任意*nN，都有22221313212111)1ln(nnn成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20 ( 江西省赣州市十二县市2013 届高三第二学期期中联考文) ( 本小题满分13 分)已知函数2( )1f xaxnx，Ra，其中e是自然对数的底数（1）当1a时，求函数)(xf的单调区间与极值；（2）对于任意的(0, xe，( )3f x恒成立，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - -

22、 - - - - - 学习好资料欢迎下载16 （江西省九校2013 届高三第二次联考理） （本小题满分12 分）设函数)0()2sin()(xxf,y=f （x）图像的一条对称轴是直线8x（1）求； （ 2）求函数)(xfy的单调增区间；（3）证明直线025cyx于函数)(xfy的图像不相切名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20 （江西省九校2013 届高三第二次联考文）（本题满分13 分）已

23、知 aR ，函数()ln1afxxx，( )ln1xg xxex （其中 e为自然对数的底数） （1）判断函数( )f x 在,0(e上的单调性；（2）已知实数0,be，若对0,xe都有g xg b，求b值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20. ( 江西省新余市2013 届高三第二次模拟文) （本小题满分13 分）已知函数), 1(),1ln()1(2)1(2)(2xxaxaxxf. （ 1

24、）23x是函数的一个极值点，求a的值；（ 2）求函数)(xf的单调区间；（ 3 ） 当2a时 ， 函 数）0( ,)(2bbxxg， 若 对 任 意1, 11,21eemm，eemfmg22|)()(|212都成立，求b的取值范围 . 20 解： （1）函数)1(1)1(2)1 (2)(2xnaxaxxf1)1 (2)1 (22)(xaaxxf， 2 分23x是函数的一个极值点0)23(f解得：23a 4 分(2)2(1)2 ()22(1)11ax xafxxaxx），的定义域是（又1)(xf），）的单调增区间为（时，函数当11xfa 6 分为增区间）为减区间，（，时，（当),11aaa 8

25、分（3）当 a=2 时，由（ 2）知 f(x)在（ 1，2）减，在（ 2，+）增 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3) 1(,11)11(,0)2(22eefeeff3,01, 11)(2eeexfy的值域在10 分为减函数在1,11)(2eebxxg) 11(,11, 11)(22bebeeexgy）（的值域为在 11 分b0 成立，只要所以eemgmfbebe22)()(0)1(,0

26、) 11(22122成立即可eebeebeebee22222) 1(3) 1(3222222 12 分解得： 0b2 13 分21 ( 江西省宜春市2013 届高三 4 月模拟文 ) ( 本小题满分14 分) 设函数2( )lnf xaxaxx. （1）若1a，求( )f x的单调区间；（2) 若当1x时恒有( )0f x，求实数a的取值范围21解：（1）1a时,2( )ln,f xxxx2121(21)(1)( )21,xxxxfxxxxx 2 分0,210,xx令( )0,fx得(1,);x令( )0,fx得(0,1);x 4 分故( )f x的单调递增区间为(1,);单调递减区间为(0,

27、1). 5 分（）2121( )2axaxfxaxaxx(1)x，令22( )21(2)1g xaxaxaxx(1)x，当0a时，有2( )21g xaxax在1,)上单调递增，min( )(1)1,g xga 7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1） 当1a时，min( )(1)10,g xga( )f x在1,)上单调递增，此时恒有( )(1)0f xf，1a满足题意 ; 9 分2）

28、当01a时,min( )(1)10,g xga故在( )g x在(1,)上有且只有一个零点,设其为0 x, 则0(1, )xx时,( )0,( )0,g xfx( )f x在01,x上单调递减，此时有( )(1)0f xf，01a不合题意 ; 11 分当0a时 ,21,21, ( )0,xxxg x所以()0,fx( )f x在(1,)上单调递减，此时恒有( )(1)0f xf，0a不合题意 ; 综上可知 ,a的取值范围为1,). 14 分21. ( 江西省吉安县二中2013 年 4 月高三月考 ) 文科 （本小题满分14 分）设函数)0(ln)(2xbxxaxf。（ ) 若函数)(xf在1x

29、处与直线21y相切，求实数a，b 的值；求函数,1)(eexf在上的最大值； ( ) 当0b时，若不等式xmxf)(对所有的2,1,23,0exa都成立，求实数m的取值范围。21. 文科解 : （1）( )2afxbxx函数( )f x在1x处与直线12y相切(1)20,1(1)2fabfb解得112ab 3 分22111( )ln,( )2xf xxxfxxxx当1xee时，令( )0fx得11xe；令( )0fx，得1;xe1( ),1f xe在上单调递增，在 1，e 上单调递减，max1( )(1)2f xf 8 分（2）当 b=0 时，( )lnf xax若不等式( )f xmx对所有

30、的230,1,2axe都成立，则lnaxmx对所有的230,1,2axe都成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载即,lnxxam对所有的2, 1,23, 0exa都成立，令)(,ln)(ahxxaah则为一次函数，min( )mh a21,ln0,xex3( )0,2h aa在上单调递增min( )(0)h ahx，mx对所有的21,xe都成立221,1,xeex2min()mxe 14 分

31、21.( 江 西 省 吉 安 县 二 中 2013 年4 月 高三 月 考 ) 理 科 （ 本小 题 14 分 ） 已知函 数( )ln(1)f xxmx，当0 x时，函数( )f x取得极大值 . （）求实数m的值；（）已知结论：若函数( )ln(1)f xxmx在区间( , )a b内导数都存在，且1a，则存在0( , )xa b，使得0( )( )()f bf afxba.试用这个结论证明：若121xx，函数121112()()( )()()fxf xg xxxf xxx，则对任意12(,)xx x，都有( )( )f xg x； （）已知正数,321n满足, 1321n求证：当2n，n

32、N时，对任意大于1，且互不相等的实数nxxxx,321, 都有nnnnxfxfxfxxxf2211221121. （理科）解：（）1( )1fxmx. 由(0)0f，得1m，此时( )1xfxx. 当( 1,0)x时，( )0fx，函数( )f x在区间( 1,0)上单调递增；当(0,)x时，( )0fx，函数( )fx在区间(0,)上单调递减 . 函数( )f x在0 x处取得极大值，故1m.3 分（）令121112()()( )( )( )( )()()f xf xh xf xg xf xxxf xxx， 4 分则1212()()( )( )f xf xh xfxxx. 函 数( )f x

33、在12(,)xx x上 可 导 ，存 在012(,)xxx，使得12012()()()f xf xfxxx. 又111)(xxf000011( )( )()11(1)(1)xxh xfxfxxxxx当10(,)xx x时 ，( )0h x，( )h x单调递增，1( )()0h xh x；当02(,)xxx时，( )0h x，( )h x单调递减，2( )()0h xh x；故对任意12(,)xxx，都有( )( )f xg x. 8 分（）用数学归纳法证明. 当2n时，121Q，且10，20，1 12212(,)xxxx，由（）得( )( )f xg x，即1211221 122111122

34、12()()()()()()()f xf xfxxxxxf xf xf xxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当2n时，结论成立 . 9 分假设当(2)nk k时结论成立，即当, 1321k时，kkkkxfxfxfxxxf22112211. 当1nk时，设正数,121k满足, 11321k令km321，,2211mmmkk则11km，且121k. 112211112211kkkkkkkkxxxxmfxxxxf1112211112211112211)(kkkkkkkkkkkkxfxfxfxfxfxfmxfmxfmxfxxxmf 13 分当1nk时，结论也成立. 综上由，对任意2n，nN，结论恒成立 . 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -