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1、平面直角坐标系知识点、题型总结1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于 任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点 P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点 P（yx,）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则（1）点 P 到x轴的距离为b； （2）点 P 到y轴的距离为a；（3）点 P
2、 到原点 O 的距离为 PO22ba6、 平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点 A、B 的纵坐标都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点 C、D 的横坐标都等于n；象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负P（ba,）abxyO-3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x X Y A B mX Y C D nab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共
3、4 页 - - - - - - - - - 7、 对称点的坐标特征：a)点 P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点 P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点 P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；b)若点 P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在
4、第二、四象限的角平分线上9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。10、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内P（x，y）P （x， ya）P （xa， y）P （xa， y）P （x， ya）向上平移a 个
5、单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位X y P 1PnnmO X y P 2PmmnO X y P 3PmmnO nX y P mnO y P mnO X 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标
6、相同(即在 y=x 直线上 )；坐标点（ x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 )； 坐标点（ x，y） xy0 例 1 点 P在x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是，若点 Q 在y轴上对应的实数是31，则点 Q 的坐标是，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则P 点坐标是。知识点三：点符号特征。点在第一象限时， 横、纵坐标都为， 点在第二象限时， 横坐标为， 纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点
7、 (a，b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为（）（ 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0) 或(-2.5
8、,0) 例 2、已知三点A（0，4） ，B（ 3，0） ，C（3，0） ，现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。y x 知识点五：对称点的坐标特征。42-2-4-55DDDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1. 已知 A( 3，
9、5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为 _；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点的坐标为 _。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例 1、(2009 绍兴市 )如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，诸暨市区所在地用坐标表示为( 52)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 _知识点七：平移、旋转的坐标特点。
10、图形向左平移m 个单位， 纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加 n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为A(2 ， 1)、B(1， 3)、C(4， 3.5)把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -