《2022年年江苏省高考理科数学试题及答案,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年江苏省高考理科数学试题及答案,推荐文档 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试题参考公式圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中 S是圆柱的底面积，h 为高 . 圆锥的体积公式：V圆锥13Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高. 一、 填空题：本大题共14 个小题 ,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合 1,2,3,6,| 23,ABxx则=ABI_ _ _. 2.复数(12i)(3i),z其中 i 为虚数单位，则z的实部是 _ _ _. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173xy的焦距是 _ _ _. 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_ _ _. 5.函数 y=232xx-的定义域是
2、. 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 . 8.已知 an 是等差数列， Sn是其前 n 项和 .若 a1+a22=-3，S5=10，则 a9的值是 . 9.定义在区间 0,3 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()xyabab 0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFCo,则该椭圆的离心率是 . (第 10 题) 名师资料
3、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11.设 f（x）是定义在R 上且周期为2 的函数， 在区间 -1,1) 上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx其中.aR若59()( )22ff，则 f（5a）的值是 . 12. 已知实数x，y 满足240220330 xyxyxy，则 x2+y2的取值范围是 . 13.如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等分点，4BC CAuu u
4、r u uu r，1BF CFuu u r uu u r，则BE CEuuu r uu u r的值是 . 14.在锐角三角形ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 . 二、解答题（本大题共6 小题，共90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15.（本小题满分14 分）在ABC中， AC=6，4cos.54BC=，（1）求 AB 的长；（2）求cos(6A-)的值 . 16.(本小题满分14 分) 如图， 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， 点 F 在侧棱 B1B上，且1
5、1B DA F，1111ACA B. 求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PA B C D，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDA B C D(如图所示 )，并要求正四棱柱的高1O O是正四棱锥的高1PO的四倍 . (1) 若16 m,2
6、m,ABPO则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？18. （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:221214600 xyxy及其上一点A(2，4) (1) 设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；(2) 设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；(3) 设点 T（t,0）满足：存在圆M 上的两点 P 和 Q,使得,TATPTQuu ruu ruu u r,求实数 t 的取值范围。名师资料总结 -
7、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 19. （本小题满分16分）已知函数( )(0,0,1,1)xxfxababab. （1）设 a=2,b=12. 求方程( )f x=2的根 ; 若对任意xR,不等式(2 )f( )6fxmx恒成立，求实数m 的最大值；（2）若01,1ab，函数2g xfx有且只有 1 个零点，求ab 的值 . 20.（本小题满分16 分）记1,2,100U，.对数列*nanN和U的子集T，若T,定义0TS;若1
8、2,kTt tt，定义12+kTtttSaaa.例如：= 1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为3 的等比数列，且当= 2,4T时，=30TS. (1)求数列na的通项公式；(2) 对任意正整数1100kk，若1,2,kT，求证：1TkSa；（3）设,CDCU DU SS,求证：2CCDDSSSI. 数学（附加题）21.【选做题 】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 【选修 41 几何证明选讲】 （本小题满分10 分）如图，在 ABC 中， ABC=90 ，
9、BDAC，D 为垂足， E 是 BC 的中点，求证：EDC=ABD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - B.【选修 42：矩阵与变换】 （本小题满分10 分）已知矩阵12,02A矩阵 B 的逆矩阵111=202B，求矩阵AB. C.【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11232xtyt（t 为参数），椭圆 C 的参数方程为cos ,2sinx
10、y（为参数） .设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长 . D.设 a 0，|x-1|3a，|y-2|3a，求证： |2x+y-4|a. 【必做题 】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l： x-y-2=0， 抛物线 C： y2=2px(p0). （1）若直线l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P和 Q. 求证：线段PQ 的中点坐标为（2-p，-p
11、） ；求 p 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 23.（本小题满分10 分）（1）求3467 47CC的值；（2）设 m， nN*，n m，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+ n 1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
12、 - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 参考答案1.1,22.5 3.2 104.0.1 5.3,16.9 7.5.68.20. 9.7. 10.6311.2512.4,13513.7814.8. 15.解（ 1）因为4cos,0,5BB所以2243sin1cos1( ),55BB由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin25 2.3sin5ACCABB（2）在三角形ABC 中ABC，所以().ABC于是cosAcos(BC)cos()coscossinsin,444BBB又43cos,sin,55BB，故42322cos525210A
13、因为0A，所以27 2sin1cos10AA因此237217 26cos()coscossinsin.66610210220AAA16.证明：（1）在直三棱柱111ABCA B C中，11/ /ACAC在三角形ABC 中，因为D,E 分别为 AB,BC 的中点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 所以/ /DEAC，于是11/ /DEAC又因为 DE平面1111,AC F AC平面11AC F所以直线DE/平面
14、11AC F（2）在直三棱柱111ABCA B C中，1111AA平面 A B C因为11AC平面111A B C，所以111AAA C又因为111111111111111,ACABAAABB A A BABB A A BAAAI，平面平面所以11AC平面11ABB A因为1B D平面11ABB A，所以111ACB D又因为1111111111111C F,C F,B DAACAA FAACA FAIF，平面平面所以111C FB DA平面因为直线11B DB DE平面，所以1B DE平面11.AC F平面17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能
15、力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分 14 分. 解： （1）由 PO1=2 知 OO1=4PO1=8. 因为 A1B1=AB=6 ，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积22311111=6224;33VA BPOm柱正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积2231=68288.VABOOm柱所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312 （m3）. (2)设 A1B1=a(m),PO1=h(m)，则 0h6,OO1=4h.连结 O1B1. 因为在11RTPO B中，222111OBPOPB ，所以222362ah，即222 36.ah于是仓库的容积222311326
16、436, 06333VVVahaha hhhh锥柱，从而222636326 123Vhh. 令0V，得2 3h或2 3h（舍） . 当02 3h时，0V，V 是单调增函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 当2 36h时，0V，V 是单调减函数 . 故2 3h时， V 取得极大值，也是最大值. 因此，当12 3PO时，仓库的容积最大. 18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系
17、、平面向量的运算等基础知识，考查分析问题能力及运算求解能力.满分 16 分. 解：圆 M 的标准方程为226725xy，所以圆心M(6 ，7)，半径为5,. （1）由圆心在直线x=6 上，可设06,Ny.因为 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，所以007y，于是圆N 的半径为0y，从而0075yy，解得01y. 因此，圆N 的标准方程为22611xy. (2)因为直线l|OA，所以直线l 的斜率为40220. 设直线 l 的方程为y=2x+m ，即 2x-y+m=0 ，则圆心 M 到直线 l 的距离2675.55mmd因为22242 5,BCOA而222,2BCMCd所以252555m，解得
18、m=5 或 m=-15. 故直线 l 的方程为2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)设1122,Q,.P x yxy因为2,4 ,0 ,AT tTATPTQuu ruu ru uu r,所以212124xxtyy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 因为点 Q 在圆 M 上，所以22226725.xy. 将代入，得22114325xty. 于是点11,P x y既在圆 M 上，又在圆224325xty上
19、，从而圆226725xy与圆224325xty没有公共点，所以2255463755,t解得22 2122 21t. 因此，实数t 的取值范围是22 21,22 21. 19 （1）因为12,2ab，所以( )22xxf x.方程( )2f x，即222xx，亦即2(2 )2210 xx，所以2(21)0 x，于是21x，解得0 x.由条件知2222(2 )22(22)2( )2xxxxfxfx. 因为(2 )( )6fxmf x对于xR恒成立，且( )0f x，所以2( )4( )f xmf x对于xR恒成立 . 而2( )444( )2( )4( )( )( )f xf xf xf xf x
20、f x?，且2(0)44(0)ff，所以4m，故实数m的最大值为4. （2）因为函数( )( )2g xf x只有 1 个零点，而00(0)(0)220gfab，所以 0 是函数( )g x的唯一零点 . 因为( )lnlnxxg xaabb，又由01,1ab知ln0,ln0ab，所以( )0g x有唯一解0lnlog ()lnbaaxb. 令( )( )h xg x，则22( )(lnln )(ln)(ln)xxxxh xaabbaabb，从而对任意xR，( )0h x，所以( )( )g xh x是(,)上的单调增函数，于是当0(,)xx，0( )()0g xg x；当0(,)xx时，0(
21、 )()0gxgx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 因而函数( )g x在0(,)x上是单调减函数，在0(,)x上是单调增函数. 下证00 x. 若00 x，则0002xx，于是0()(0)02xgg，又log2log2log2(log2)220aaaagaba，且函数( )g x在以02x和log 2a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x和log 2a之间存在( )g x的零点，记为1x. 因为01
22、a，所以log20a，又002x，所以10 x与“ 0 是函数( )g x的唯一零点”矛盾. 若00 x，同理可得，在02x和log2a之间存在( )g x的非 0 的零点，矛盾. 因此，00 x. 于是ln1lnab，故lnln0ab，所以1ab. 20 （1）由已知得1*13,nnaanN?. 于是当2,4T时，2411132730rSaaaaa. 又30rS，故13030a，即11a. 所以数列na的通项公式为1*3,nnanN. （2）因为1,2, TkL，1*30,nnanN，所以1121133(31)32kkkrkSaaaLL. 因此，1rkSa. （3）下面分三种情况证明.若D是
23、C的子集，则2CCDCDDDDSSSSSSSI. 若C是D的子集，则22CCDCCCDSSSSSSI.若D不是C的子集，且C不是D的子集 . 令UECC DI，UFDC CI则E，F，EFI. 于是CECDSSSI，DFCDSSSI，进而由CDSS，得EFSS. 设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则1,1,klkl. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 由（ 2）知，1EkSa，于是1133lklFEkaSS
24、a，所以1lk，即lk. 又kl，故1lk，从而1121131133222llkEFlaSSaaaLL，故21EFSS，所以2()1CCDDCDSSSSII，即21CCDDSSSI. 综合得，2CCDDSSSI. 21 A 证明：在ADB和ABC中，因为90 ,ABCBDACAo为公共角，所以ADBABC，于是ABDC. 在Rt BDC中，因为E是BC的中点，所以EDEC，从而EDCC. 所以EDCABD. B解：设abBcd，则1110120102abB Bcd，即1110220122acbdcd，故1121022021acbdcd，解得114012abcd，所以114102B. 名师资料总
25、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 因此，151121440210102AB. C 解：椭圆C的普通方程为2214yx，将直线l的参数方程11232xtyt，代入2214yx，得223()12(1)124tt，即27160tt，解得10t，2167t. 所以1216|7ABtt. 21D.证明：因为|1|,|2|33aaxy所以|24| |2(1)(2)| 2|1|2|2.33aaxyxyxya22.解： （1）抛物线2:
26、 y2(0)Cpx p的焦点为(,0)2p由点(,0)2p在直线:20lxy上，得0202p，即4.p所以抛物线C 的方程为28 .yx（2）设1122(x ,y ),(x , y )PQ，线段 PQ 的中点00(x ,y )M因为点 P 和 Q 关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ, 于是直线PQ 的斜率为1，则可设其方程为.yxb由22ypxyxb消去 x 得2220(*)ypypb因为 P 和 Q 是抛物线C 上的相异两点，所以12,yy从而2(2 )4( 2)0ppb，化简得20pb. 方程（ *）的两根为21,22ypppb，从而120.2yyyp因为00(x ,y )M在直线
27、l上，所以02.xp因此，线段PQ 的中点坐标为(2,).pp因为M(2,).pp在直线yxb上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 所以(2)bpp，即22 .bp由知20pb，于是2(22 )0pp，所以4.3p因此p的取值范围为4(0,).323.解： （1）3467654765474740.3214321CC（2）当 nm时，结论显然成立，当nm时11(1)!(1)!(1)(1)(1),1,2, .!()!
28、(1)!(k1)(m 1)!mmkkkkkkCmmCkmmnm kmmL又因为122112,mmmkkkCCC所以2221(1)(1)(),km 1,m+2,n.mmmkkkkCmCCL，因此12122222222232432122(1)(2)(3)(n1)(1)(2)(3)(n1)(1)(1)()()()(1)mmmmmmmnmmmmmmmnmmmmmmmmmmmmnnmnmCmCmCCmCmCmCCmCmCCCCCCmCLLL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -