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1、山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足12iiz（i为虚数单位），则 z 的虚部为A.2iB.2 C.1 D.12.函数2lg 212xyxx的定义域是A.1,2B.1,22C.1 1,2 2D.1,23.设某高中的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据,1,2,iix yin，用最小二乘法建立的回归方程为$0.8585.71yx，则下列结论不正确的是A.yx与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的
2、中心, x yC.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.312B.6C.12D.365.下列选项中，说法正确的是A.命题 “ 若22ambm，则ab” 的逆命题是真命题；B.设,a br r是向量，命题“ 若,ababrrrr则” 的否命题是真命题；C.命题 “pq” 为真命题，则命题pq和均为真命题；D.命题 “2,0 xR xx” 的否定是 “2,0 xR
3、xx”. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6.若曲线cosfxax与曲线21g xxbx在交点0,m处有公切线，则abA.1B.0 C.1 D.2 7.已知数列11,1,nnnaaaan中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10 项，则判断框内的条件可以是A.11?nB.10?nC.9?nD.8?n8.已知函数cos ,fxxxfx则的大致图象是9.斜率为3的直线与双曲线22221xyab恒有两个公共
4、点，则双曲线离心率的取值范围是A.2,B.2,C.1, 3D. 3,10.已知函数cos0,0,0fxAxA为奇函数， 该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，则1f的值为A.32B.62C.3D.311.某艺校在一天的5 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - A.45B.35C
5、.25D. 1512.已知实数, x y满足约束条件1,1,22xyxyxy若函数0,0zaxby ab的最大值为1，则11ab的最小值为A.74 3B.72 3C.8 3D.4 3二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.请把答案填在答题纸相应的位置. 13.在ABC中，角 A、B、C 的对边分别是a,b,c，若223sin2sin,2BC abbc，则角A 等于 . 14.为了了解 “ 预防禽流感疫苗” 的使用情况，某市卫生部门对本地区9 月份至 11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只 . 1
6、5.设单位向量1212121,22e ee eeeu r u u ru r u u ru ru u r满足则 . 16.过抛物线24yx的焦点 F 的直线交抛物线于A,B 两点，点 O 是坐标原点， 则AFEF的最小值是 . 三、解答题：本大题共6 个小题，满分74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12 分）已知函数5sincos44fxxx（I）求fx的单调递增区间；（II ）已知33cos,cos,0,552f求. 18.（本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
7、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 已知等差数列na的首项13,0ad公差，其前 n 项和为nS，且1413,a aa分别是等比数列nb的第 2 项，第 3 项，第 4 项. （I）求数列na与nb的通项公式；（II ）证明1211113.34nSSS19.（本小题满分12 分）某次考试中， 从甲、乙两个班级各随机抽取10 名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 60 分为及格 . （I）从甲、乙两班的10 名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率
8、；（II ）从甲班10 人中取 1 人，乙班10 人中取 2 人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望. 20.（本小题满分12 分）在如图的多面体中，AD平面ABE,/ /,/ /,AEAB EFAD ADBC AEABBC2,3.EFAD（I）求证： BE/平面 ACF；（II ）求证：BFAC；（III ）求二面角CDFE 的余弦值 . 21.（本小题满分12 分）某工厂共有10 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量412xx万件之间满足关系：20.13.2ln3.Pxx已知每
9、生产1 万件合格的元件可以盈利2 万元，但每产生1 万件装次品将亏损1 万元 .（利润 =盈利 亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（II ）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？22.（本小题满分14 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的左、右焦点分别为F1、F2，点11,P x y是椭圆上任名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 意一
10、点，且124PFPF，椭圆的离心率1.2e（I）求椭圆E 的标准方程 ; （II ） 直线1PF交椭圆 E 于另一点12,Q x y， 椭圆右顶点为A，若3AP AQu uu r uuu r， 求直线1PF的方程；（III ）过点11,04Mx作直线1PF的垂线，垂足为N，当1x变化时，线段PN 的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资
11、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -