《2022年七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0 ，1) ，B(2，0) ，C（2，1.5 ） （1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5 ） ，试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由yxPOCBA【例 2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0） ，B（-2 ，-2） ，将线段AB平移至线段CD. 图1yxDOCBA图2yxDOCBA图3yxOBA图4yxOBA（1）如图 1，直接
2、写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图 2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例 3】如图，ABC的三个顶点位置分别是A（1，0） ，B（ 2，3） ，C（ 3，0） （1）求ABC的面积；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
3、 - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）若把ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到A B C，请你在图中画出A B C；（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使2ACPABCSS；（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使2BCQABCSS【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足2(2)20ab，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积；（2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED的度数；（3
4、）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【例 5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使 SPBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -
5、 学习好资料欢迎下载【例 6】如图，A点坐标为（2， 0 ） ，B点坐标为（ 0， 3）. (1) 作图，将ABO沿x轴正方向平移4 个单位，得到DEF， 延长ED交y轴于C点， 过O点作OGCE， 垂足为G；(2) 在(1) 的条件下，求证: COGEDF；（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积【例 7】在平面直角坐标系中，点B（0，4） ，C（-5，4） ，点A是x轴负半轴上一点，S四边形 AOBC=24. 图1yxHOFEDACB（1）线段BC的长为，点A的坐标为；（2）如图 1，EA平分CAO，DA平分CAH，CF AE点F，试给出ECF与DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（
6、3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP 、OP ，BN平分CBP，ON平分AOP，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出BPO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由. 【例 8】在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形ABCO是平行四边形xyOCBAPQxyOCBA（1）求点B的坐标及的面积ABCOS四边形；A(-2,0)B(0,-3)yx0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（
7、2）若点P从点 C以 2 单位长度 / 秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以 1 单位长度 / 秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，AQB与BPC的面积分别记为AQBS，BPCS，是否存在某个时间，使AQBS3OQBPS四边形，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；（3）在（ 2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围【例 9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD (1) 求点C，
8、D的坐标及四边形ABDC的面积 S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使 SPABSPDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点Q自O点以 0.5 个单位 /s 的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t 秒， （ 1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？QDC3-1BAoxy（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于ACO面积的二分之一？y B DC3-1BAoxyDC3-1BAoxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 10】在直角坐标系中，ABC的顶点A（ 2，0） ，B（2，4） ，C（5，0） （1）求ABC的面积（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得ADEBCESS？若存在， 请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 F（5，n）是第一象限内一点， ，连BF，CF，G是x轴上一点，若ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为（用含 n 的式子表示）二、坐标与几何：【例 1】如图，已知A(0，a) ，B （0，
10、b） ，C（m ，b）且（ a4）2|b 3| 0，SABC14. （1）求 C点坐标（2）作 DE DC ，交 y 轴于 E点， EF为AED的平分线，且 DFE 900. 求证： FD平分 ADO ；（3）E在 y 轴负半轴上运动时，连EC，点 P为 AC延长线上一点，EM平分 AEC ，且PM EM ，PN x 轴于 N点，PQ平分 APN ，交x 轴于 Q点，则 E在运动过程中，MPQECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值. F A O C B y x xyFDCBAoExyQNMDCAoPE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
11、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0 ） ，B（5.0 ） ，D（2，7） ，（1）求 C点的坐标；（2）动点 P从 B点出发以每秒1 个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从 C点出发也以每秒1 位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；当 x=2 时， y 轴上是否存在一点E，使得 AQE的面积与 APQ的面积相等？若存在，求E的坐标
12、，若不存在，说明理由？【例 3】如图，在平面直角坐标系中，ABO=2 BAO ，P为 x 轴正半轴上一动点，BC平分 ABP ， PC平分 APF ， OD平分 POE 。（1）求 BAO的度数；（ 2）求证： C=15 +12OAP（3）P在运动中， C+ D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例 4】如图， A为 x 轴负半轴上一点，C （0,-2 ） ，D（-3 ，-2 ） 。（1）求 BCD的面积；（2）若 AC BC ，作 CBA 的平分线交CO于 P，交 CA于 Q ，判断 CPQ与CQP的大小关系，并说明你的结论。（3）若 ADC= DAC ，点B在 x 轴正半轴
13、上任意运动， ACB 的平分线CE交 DA的延长线于点E，在 B点的运动过程中，EABC的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。xyCDAoxyBCAoQPxyGDCoAPBEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 5】如图，已知点A（-3,2 ） ，B（2,0 ） ，点 C在 x 轴上，将 ABC 沿 x 轴折叠，使点A落在点 D处。（1）写出 D点的坐标并求AD的长；（2）EF平
14、分 AED ，若ACF- AEF=15 o ，求EFB 的度数。【例 6】如图，在直角坐标系中，已知B（b，0） ，C（0，a） ，且| 6 2b | +（2c-8 ）2 =0. BD x 轴于 B. （1）求 B 、C的坐标；（2）如图， AB / CD ，Q是 CD上一动点， CP平分DCB ， BQ与 CP交于点 P，求 DQB+ QBC+ QPC的值。xyCoDBAxyPQCoBAxyEACoBDxyFGEDBAoCxyPCBoDAQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
15、 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 7】如图， A、B两点同时从原点O出发，点 A以每秒 m个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B以每秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。（1）若 |m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1 秒钟后 A、B两点的坐标。（2）如图，设 BAO 的邻补角和 ABO 的邻补角平分线相交于点P，问：点A 、B 在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。（3）如图，延长BA至 E，在ABO的内部作射线BF交 x 轴于点 C ，若 EAC 、FCA 、ABC的平分线
16、相交于点G ，过点 G作 BE的垂线，垂足为H，试问 AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。【例 8】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足（ a+b）2 +|a-b+4|=0 ，过 C作 CBx 轴于 B。（1）求三角形ABC的面积。（2）若过 B作 BD / AC交 y 轴于 D，且 AE 、DE分别平分 CAB ，ODB ，如图，求 AED的度数。xyHGoFABExyoABxyPoABxyCBAoxyEDCBAo名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
17、- - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）在 y 轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形 ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【例 9】如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90 ，斜边AB与 y 轴交于点C. (1) 若 A=AOC ，求证： B=BOC ；(2) 延长 AB交 x 轴于点 E，过 O作 OD AB ，且 DOB= EOB ， OAE= OEA ，求 A度数；(3) 如图， OF平分 AOM ，BCO 的平分线交FO的延长线于点P.当 ABO绕 O点旋转时（斜边
18、AB与 y 轴正半轴始终相交于点C） ，在 (2) 的条件下，试问P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由【例 10】如图， y 轴的负半轴平分AOB ， P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点P作 x 轴的平行线分别交OA 、OB于点M 、N.（1）如图 1， MNy 轴吗？为什么？xyCBAoxyOEDCBAxyOCBAPMFxyOCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（
19、2）如图 2，当点 P在 y 轴的负半轴上运动到AB与 y 轴的交点处，其他条件都不变时, 等式 APM=21（ OBA A）是否成立？为什么？（3）当点 P在 y 轴的负半轴上运动到图3 处（Q为 BA 、NM的延长线的交点） ，其他条件都不变时，试问Q 、 OAB 、 OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由. 【例 11】在平面直角坐标系中，点)0 ,(aA，)0,(bB，),0(cC，且满足342cba，过点 C作xMN /轴， D是 MN 上一动点 . （1）求ABC的面积；（2）如图 1，若点D的横坐标为 -3 ，AD交OC于E，求点
20、E的坐标；（3）如图 2，若B3 5AD，P是AD上的点，Q是射线 DM上的点，射线 QG 平分PQM，射线 PH平分APQ，/ /PFQG，请你补全图形，并求HPFADN的值 . 【例 12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CBy轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，0）A O B Q M P N y x 图 3 B Cy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载是x轴负半轴上
21、一点，且2230ab，S四边形AOBC=9。（1）求C点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当ADAC时，ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交与点P，求APD的度数？（3）当D点在线段OB上运动时，作DMAD交CB于M，BMD，DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。【例 13】在直角坐标系中，A（-4，0） ，B（2，0） ，点C在y轴正半轴上，且SABC = 18 （1）求点C的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P，SACP =12 SABC若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由A B Cy x O D E F P
22、 D A B Cy x O M N y C O 2 - 4 x y A C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 14】如图，（1）DO平分EDC，探究E，C，DOC的关系（2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H交x轴于点F（DCEDEC） ，若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使DCE - DEC = kOHF若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由（3）在（ 2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG射线CD、EG的反向延长线交于点P求证：P= 2OHF1 D E O C 2 A O x y E F D B C H A O x y E F D B C H G P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -