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1、五 年 级 奥 数 - 带 余 除 法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 带余除法【基本形式：)0( ,bddcba】例 1、被除数、除数、商与余数之和是1100，已知余数是 9，商是 18，求被除数和除数。巩固 1、用一个两位数除961，余数为 36，求这个两位数。巩固 2、两个数相除，商为8，余数为 16，被除数、除数与商的和是555，求除数。例 2、求 444 4 被 6 除的余数。 100个 6 巩固 3、求
2、 11111 被 41 除所得的余数。 2002个 1 【余数的性质】1、a 与 b 的和（或差）除以c 的余数，等于 a,b 分别除以 c 的余数的和（或差）；2、a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于 a,b 分别除以 c 的余数之积。如： 82 6=134，56 6=92 可得：(82+56) 6=24 0，(4+2) 6=1 0； (82- 56) 6=4 2， 4-2= 2； (8256) 6=765 2， （4 2） 6=12 例 3、求 437 3091993 被 7 除的余数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 巩固 4、求 16 9411611 被 7 除的余数。【同余问题】一、定义：两个自然数a,b, 同除以自然数 m,所得的余数相同，称作a 与 b 对于模 m同余，记作 ab(mod m)。如： 17 5=32；32 5=62，即 17 与 32 对于模 5 同余，记作 1732(mod 5). 二、性质：1、传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)ac(mod m)；2、可乘性：若 ab(mod m)acbc(mod m)；若 ab(mod m)，cd(mod m)ac
4、bd(mod m)；3、乘方性：若 ab(mod m)nnba(mod m) 例 4、判定 47和 68,47 和 37 对于模 7 是否同余。例 5、求2080123378115除以 11的余数。【mnmnaaa，nmmnaa )(】巩固 5、今天是星期六，再过19991959天是星期几？巩固 6、求789456123789456123被 9 除的余数。例 6、分别求满足下列条件的最小自然数：1）被 3 除余 1，被 5除余 1，被 7 除余 1；（1 除外）2）被 3 除余 2，被 5除余 1，被 7 除余 1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3）被 3 除余 1，被 5除余 2，被 7 除余 2。【弃九法】模 9 取余，验证结果是否正确例 7、判断下列计算是否正确1）4279 43878=187753963 2）427843968267=1697598981248 巩固 6、乘法算式： 6783 67659=45_930997 的横线处漏写了一个数字，如何以最快的办法补全。例 8、有一列数，前两个是3 与 4，从第三个开始，每个数是前面两个数的和。这一列数中的第2001 个数除以 4 的余数是多
6、少？巩固 7、有一串数排成一行，第一个数是3，第二个数是 10，从第三个数开始，每个数是前面两个数的和。在这一串数中，第1991 个数被 3 除，余数是几？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【强化训练】1、求719992000的余数2、经验结果是否正确： 5483 9117=49888511 。3、填空： 3145 92653=291_93685 4、13511,13903,14589 ，被自然数 m 除所得余数相
7、同，求m 的最大值。5、求 1111+21111+31111+ +11111111 被 7 除的余数。6、自然数 a与 b 除以 13的余数分别是 5 和 9，那么 (a+b) 13 的余数是几？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 7、a 23 与 9，b 23 余 15，若 ab ，那么 (a-b) 23 余几？8、求20058的末位数是几？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -