《2022年中考第一轮复习第讲《等腰三角形》专题训练教学文案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考第一轮复习第讲《等腰三角形》专题训练教学文案 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第 15 讲等腰三角形考纲要求命题趋势1了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定2了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定3 掌握线段垂直平分线的性质及判定4掌握角平分线的性质及判定.等腰三角形的概念、 性质、判定是中考的重点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现；等边三角形、线段的垂直平分线及角的平分线在中考中也经常考查 . 知识梳理一、等腰三角形1等腰三角形的有关概念及分类有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形；等腰三角形分为腰和底_的等腰三角形和_三角形2等腰三角形的性质(1)等腰三
2、角形的两个底角相等(简称为 “ 等边对等角 ”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为 “ 三线合一 ”)； (3)等腰三角形是轴对称图形3等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为 “ 等角对等边 ”)二、等边三角形的性质与判定1等边三角形的性质(1)等边三角形的内角相等，且都等于_；(2)等边三角形的三条边都_2等边三角形的判定(1)_相等的三角形是等边三角形；(2)_相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为 _的等腰三角形是等边三角形三、线段的垂直平分线1概念： 经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
3、垂直平分线，也叫 _2性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3判定： 到一条线段的两个端点_的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合四、角的平分线1性质： 角平分线上的点到角的两边的距离_2判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的_上，角的平分线可以看作是到角的
4、两边距离相等的点的集合自主测试1等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，那么，它的底边长为_2如图，在 ABC 中， C90 ，AD 平分 CAB，AD5，AC4，则 D 点到 AB 的距离是 _3等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_4等腰三角形的底和腰是方程x26x80 的两根，则这个三角形的周长为() A8 B10C8 或 10 D不能确定考点一、等腰三角形的性质与判定【例 1】已知：点O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且OBOC. (1)如图甲，若点O 在边 BC 上，求证： ABAC；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解： (1)证明：过点O 分别作 OEAB，OFAC，E，F 分别是垂足，由题意知，OEOF，OB OC，RtOEBRtOFC， BC，从而 ABAC. (2)证明：过点O 分别作 OEAB，OF AC，E，F 分别是垂足，由题意知，OEOF. 在 RtOEB 和 RtOFC 中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFC. OBEOCF. 又由 OBOC 知OBC OCB， ABCACB，
6、ABAC. (3)不一定成立当A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有ABAC；否则， AB AC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流如示例图方法总结1要证明一个三角形为等腰三角形，须证明这个三角形的两条边相等或两个角相等，两种方法往往都需要证明三角形全等2若三角形中出现了高线、中线或角平分线，有时可以延长某些线段，构造出等腰三角形，然后用 “
7、 三线合一 ” 性质去处理触类旁通1 如图，已知ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，ACBD. 求证： (1)BCAD；(2)OAB 是等腰三角形考点二、等边三角形的性质与判定【例 2】(1)如图甲，点O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD，连接 AC 和 BD ，相交于点E，连接 BC.求 AEB 的大小(2)如图乙， OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转(OAB 和OCD 不能重叠 )，求 AEB 的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
8、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流分析： 解决等边三角形问题时，要充分利用等边三角形三边相等、三个角都等于60 的性质全等是解决这类问题最常见的方法解： (1)如图甲图甲DOC 和ABO 都是等边三角形，且点O 是线段 AD 的中点，ODOCOBOA，1260 ， 45. 又 45260 ， 4 30 .同理， 630 . AEB46， AEB60 . (2)如图乙图乙 DOC 和ABO 都是等边三角形，ODOC，OBOA，
9、1 260 . 又 ODOA， ODOB，OAOC， 4 5， 6 7. DOB 1 3，AOC2 3， DOB AOC. 4 5 DOB180 ， 67 AOC180 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2526， 56. 又 AEB 85， 8 26， AEB25 52， AEB60 . 方法总结1等边三角形的各边相等，各角相等，所以常利用其证明三角形
10、全等或线段及角相等2等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心(四心合一) 触类旁通2 已知，如图，延长ABC 的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接 D，E， F，得到 DEF 为等边三角形求证： (1)AEF CDE；(2)ABC 为等边三角形考点三、线段的垂直平分线【例 3】如图，ABC 的周长为 30 cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE4 cm，则 ABD 的周长是 () A22 cm B20 cm C18 cm D15 cm 解析：由题意可知DE 为 AC 的垂
11、直平分线， 所以 ADCD， AC2AE8 cm.因为ABC的周长为30 cm，所以 ABBCAC30 cm，所以 ABBC22 cm.所以 ABD 的周长为ABBDADABBC22 cm. 答案： A 方法总结1线段垂直平分线的性质有两个：(1)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；(2)线段垂直平分线垂直、平分这条线段名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学
12、习与交流2线段垂直平分线的性质定理在中考中常以选择题、填空题的形式出现，且常与三角形的周长结合命题触类旁通3 如图，在RtABC 中， C90 ， CAB 的平分线AD 交 BC 于 D，若DE 垂直平分AB，求 B 的度数考点四、角的平分线【例 4】如图，已知CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，且 CD，BE 相交于点 O. 求证： (1)当 1 2时， OBOC；(2)当 OBOC 时， 12. 证明： (1) 1 2，CDAB，BEAC，OEOD. 34，CEOBDO 90 ，OEC ODB. OBOC. (2) 34，CEO BDO90 ，OBOC，OEC ODB. OEOD. C
13、DAB，BEAC，OA 平分CAB. 12. 方法总结在解决有关角平分线的问题时通常做法是过角平分线上一点作角的两边的垂线触类旁通4 如图， OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.下列结论中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流不一定成立的是() APAPBBPO 平分 APBCOAOBDAB 垂直平分OP1(2012 贵州铜仁 )如图，在
14、 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点E，过点 E 作MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BMCN9，则线段 MN 的长为 () A6 B7 C8 D9 2(2012 江西南昌 )若等腰三角形的顶角为80 ，则它的底角是() A20B50C60D803(2012 浙江宁波 )如图， AEBD，C 是 BD 上的点，且ABBC， ACD110 ，则EAB_度4(2012 广东广州 )如图，在等边 ABC 中， AB6，D 是 BC 上一点，且BC3BD，ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，则 CE 的长度为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
15、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流求证： (1)ABD ACD；(2)BECE. 1如图，坐标平面内有一点A(2，1)，O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为 () A2 B3 C4 D5 2如图所示， A，B，C 分别表示三个村庄，AB1 000 米，BC600 米， AC800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建
16、一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流AAB 中点BBC 中点CAC 中点DC 的平分线与AB 的交点3在 ABC 中， B 和 C 的平分线交于点F，过点 F 作 DFBC，交 AB 于点 D，交AC 于点 E，若 BDCE9，则线段 DE 的长为 () A9 B8 C7
17、D6 4 如图，P， Q 是ABC 边 BC 上的两点， 且 QCAPAQBPPQ， 则 BAC() A125B130C90D1205如图，在ABC 中，BC8，AB 的中垂线交BC 于点 D，AC 的中垂线交BC 于点 E，则ADE 的周长等于 _6如图，已知 ABC 是等边三角形，点B，C，D，E 在同一直线上，且CGCD，DFDE，则 E_度7已知等腰 ABC 的周长为 10，若设腰长为x，则 x 的取值范围是 _8如图所示，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 上的点， BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件： EBO DCO； BEOCDO；BECD. (1)上述三个条件
18、中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情况)；(2)选择第 (1)小题中的一种情况，证明ABC 是等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流参考答案导学必备知识自主测试14 或 6如果腰长为4，则底边长为142 46；如果底边长为4，则两腰分别为5,5. 23在 RtADC 中， CDAD2AC23，D 点到 AB 的距离 CD3.
19、38 或10或 3 10 4B解方程 x26x80 得 x12，x24，当腰为2 时， 224(舍去 )，当腰为4时，周长为44210. 探究考点方法触类旁通1证明： (1)ACBC，BDAD， DC90 . 在 RtACB 和 RtBDA 中，ABBA，ACBD，ACBBDA (HL) BCAD. (2)由ACBBDA 得CABDBA. OAB 是等腰三角形触类旁通2证明： (1)BFAC，ABAE，FAEC. DEF 是等边三角形，EFDE. 又AECD，AEFCDE. (2)由AEFCDE，得FEAEDC. BCAEDCDEC FEADECDEF ，DEF 是等边三角形， DEF60 ，
20、 BCA60 . 同理可得 BAC60 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ABC 中， ABBC. ABC 是等边三角形触类旁通3解： AD 平分CAB， CADBAD. DE 垂直平分 AB，AD BD， B BAD. CAD BADB. 在 RtABC 中，C90 ， CAD DAEB90 . B30 . 触类旁通4D 品鉴经典考题1D ABC，
21、ACB 的平分线相交于点E， MBEEBC，ECN ECB. MNBC， EBCMEB， NECECB， MBE MEB，NECECN，BMME，ENCN. MN MEEN，即 MNBMCN. BMCN9，MN9，故选 D. 2B因为等腰三角形的顶角为80 ，所以底角 (180 80 ) 250 . 340ABBC， ACBBAC. ACD110 ， ACBBAC70 ， B40 . AEBD， EABB40 . 42在等边三角形ABC 中，AB6，BCAB6. BC3BD，BD13BC2. ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，ABDACE，CEBD2. 5证明： AE 平分 DAC， 12
22、. AEBC， 1B，2C， BC，ABAC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流6证明： (1)在ABD 和ACD 中，D 是 BC 的中点，BDCDABACADAD? ABCACD(SSS)(2)由(1)知ABDACD ， BADCAD，即BAECAE. 在ABE 和 ACE 中，ABACBAECADAEAE? ABE ACE(SAS)BECE. 研
23、习预测试题1C因为 x 轴负半轴有一个点，x 轴正半轴有三个点，所以符合条件的动点P 的个数为 4. 2A 3ABF 平分ABC，如图， ABFCBF. CF 平分 ACB， ACFBCF. DFBC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 DFBCBF ，EFCBCF. ABFDFB ，ACFEFC. BDDF ，EFCE. DEDF EFBDCE9. 4D 58因为 ADE 的周长 ADDEAEBDDEEC8. 615 752x5由三角形的三边关系得102x0，解得52 x5. 8解： (1)； . (2) . 证明： EBODCO， EOBDOC，BECD，BEOCDO.OBOC. OBC OCB. EBOOBCDCOOCB，即ABCACB.ABAC. ABC 为等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -