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1、107031002_2010301743_许梦阳实验二MATLAB语言矩阵运算姓名：许梦阳班级：07031002 学号：2010301743 一、实验目的掌握基本的矩阵运算及常用的函数。二、实验内容及要求利用 MATLAB实现一些基本的矩阵运算，掌握基本矩阵运算的一些函数。三、实验程序1、下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？654321a531142b201c063258741d(1) result1 = a a=1,2,3;4,5,6; b=2,4,-1;1,3,5; c=1;0;-2; d=1,4,7;8,5,2;3,6,0; a ans = 1 4 2 5 3 6 (2) re
2、sult2 = a * b a*b ? Error using =mtimes Inner matrix dimensions must agree. (3) result3 = a + b a+b ans = 3 6 2 5 8 11 (4) result4 = b * d b*d ans = 31 22 22 40 49 13 (5) result5 = b ; c * d b;c*d 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - -
3、 - - 207031002_2010301743_许梦阳ans = 31 22 22 40 49 13 -5 -8 7 (6) result6 = a . * b a.*b ans = 2 8 -3 4 15 30 (7)result7 = a . / b a./b ans = 0.5000 0.5000 -3.0000 4.0000 1.6667 1.2000 (8) result8 = a . * c a.*c ? Error using = times Matrix dimensions must agree. (9) result9 = a . b a.b ans = 2.0000
4、2.0000 -0.3333 0.2500 0.6000 0.8333 (10) result10 = a . 2 a.2 ans = 1 4 9 16 25 36 (11) result11 = a 2 a2 ? Error using =mpower Matrix must be square. (12) result11 = 2 . a 2.a ans = 2 4 8 16 32 64 2、用 MATLAB 求下面的的方程组(1)017413231511222315921274321xxxx a=7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13; 名师资料总结
5、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 307031002_2010301743_许梦阳 b=4;7;-1;0; a(-1)*b ans = 0.4979 0.1445 0.0629 -0.0813 ab ans = 0.4979 0.1445 0.0629 -0.0813 (2)56533332821wzyxwyxwzyxzyx c=1,1,1,0;1,2,1,-1;2,-1,0,-3;3,3,5,-6; d=1;8;3;5; c
6、(-1)*d ans = 1.0000 5.0000 -5.0000 -2.0000 cd ans = 1.0000 5.0000 -5.0000 -2.0000 syms x y z w; eq1=x+y+z-1; eq2=x+2*y+z-w-8; eq3=2*x-y-3*w-3; eq4=3*x+3*y+5*z-6*w-5; x,y,z,w=solve(eq1,eq2,eq3,eq4) x = -2 y = 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页
7、- - - - - - - - - 407031002_2010301743_许梦阳z = 5 w = -5 3、已知1323151122231592127A(1)求矩阵 A 的秩(rank) A=7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13; rank(A) ans = 4 (2)求矩阵 A 的行列式 (determinant) det(A) ans = 12568 (3)求矩阵 A 的逆(inverse) A(-1) ans = 0.1744 -0.0303 -0.0125 0.0270 -0.1050 0.0789 -0.0121 0.0006 0.008
8、3 0.0173 0.0911 -0.0311 0.0095 -0.0185 -0.0103 0.0795 (4)求矩阵 A 的特征值及特征向量 (eigenvalue and eigenvector) eig(A) ans = 4.8554 12.6460 + 1.8333i 12.6460 - 1.8333i 15.85264、关系运算与逻辑运算已知 a=20,b=-2,c=0,d=1 (1) r1 = a b syms a b c d ; a=20 ; b=-2; c=0; d=1; ab ans = 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
9、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 507031002_2010301743_许梦阳(2) r2 = a b & c d (ab)&(cd) ans = 0 (3) r3 = a = b* (-10) a=b*(-10) ans = 1 (4) r4 = b | c b|c ans = 0 四、实验结果及结果分析（结果见实验程序部分）1、下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？654321a531142b201c063258741d(1)result1 = a (2)result2 = a
10、* b (3)result3 = a + b (4)result4 = b * d (5)result5 = b ; c * d (6) result6 = a . * b (7)result7 = a . / b(8) result8 = a . * c(9) result9 = a . b(10) result10 = a . 2(11) result11 = a 2(12) result11 = 2 . a 结果分析：矩阵的基本运算操作如下+ 矩阵加法/ 矩阵的左除- 矩阵减法矩阵的转置* 矩阵乘法.* 矩阵对应元素相乘 矩阵的幂./ 矩阵对应元素左除 矩阵的右除. 矩阵对应元素右除.
11、矩阵对应元素的幂a矩阵的乘法一定要注意维数的对应， 前一矩阵的列数要等于后一矩阵的行数；bX=AB 等价于 A*X=B,X=B/A等价于 X*A=B ；c矩阵与标量相加减：每一个元素加减标量；d两个矩阵相加减以及其点运算要在其维数相同的前提下进行。2、用 MATLAB 求下面的的方程组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 607031002_2010301743_许梦阳结果分析：求解线性方程组的几种方法和等价命题如下a
12、 A*x=b 等价于 x=A(-1)*b ；bA*x=b 等价于 x=Ab，这里一定要分清左除和右除的区别。c 求解方程组的一般方法：定义变量列写所有方程用solve 函数解方程，该方法也适用于非线性方程组的解法。3、已知1323151122231592127A(1)求矩阵 A 的秩(rank)(2)求矩阵 A 的行列式 (determinant) (3)求矩阵 A 的逆(inverse) (4)求矩阵 A 的特征值及特征向量 (eigenvalue and eigenvector) 结果分析：rank 矩阵的秩(-1) 矩阵求逆det 矩阵的行列式qr 矩阵的 QR 分解eig 矩阵的特征值
13、和特征向量lu 矩阵的 LU 分解4、关系运算与逻辑运算已知 a=20,b=-2,c=0,d=1 (1)r1 = a b (2)r2 = a b & c d(3)r3 = a = b* (-10)(4) r4 = b | c结果分析：MATLAB 把所有非 0 数值当做真，把0 当做假，所有关系表达式和逻辑表达式的输出，对于真输出为1，对于假输出为0。在运算时应该适当添加括号，保证优先级，以得到需要的结果。五、思考题109910101022222nny,求 y=？（用 format long 查看 y的值） 。 y=0; for a=-10:10 y=y+2a; end; format lon
14、g; y y = 2.047999023437500e+03 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 707031002_2010301743_许梦阳六、实验小结本次实验系统地复习了矩阵的运算和基本函数的使用规则，出现的错误主要在除法上，对于左除和右除的掌握不是很到位，要严格记住X=AB等价于A*X=B,X=B/A等价于 X*A=B 这两点。此外，在逻辑运算中，应该理清逻辑关系，弄清优先级，在编写程序的时候应该适当使用括号。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -