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1、小升初图形阴影部分面积（专题）课堂引导：问题 : 大家的小学生活马上就要结束了，在小学中我们学习过哪些几何图形呢？知识点回顾：正方形的面积长方形的面积梯 形 的面积三角形的面积圆 的 面积大家想一想，我们还有哪些面积公式没有想到？扇形的面积？平行四边形的面积=？互动环节：我画大家猜，怎样计算下列阴影部分的面积目的：引导学生初步掌握阴影部分面积的计算方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 涂色面积 =长方形面积 +
2、三角形面积涂色部分面积 =长方形面积 +半圆面积 2涂色部分面积 =长方形面积 +圆形面积涂色面积 =正方形面积 +半圆面积涂色面积 =外圆面积内圆面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 涂色面积 =正方形面积圆形面积涂色面积 =半圆面积三角形面积涂色面积 =外半圆面积内半圆面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
3、 - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 问题：一、序号为1、2、3、 6 的图形，它们的阴影部分面积是怎样计算？大家有没有发现什么规律！引导学生回答出来：涂色部分面积是几个简单图形面积的差二、那么序号为4、5、7 的图形，它们的阴影部分的面积又是怎样计算？根据题意引导学生回答：涂色部分面积是几个简单图形面积的和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 经 典 题 型【例题 1】 ：
4、 图中两个正方形的边长分别是6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。【试一试】：1、边长分别为 3 厘米与 5 厘米的两个正方形拼在一起 （如图） 。求阴影部分的面积。2、求图形阴影部分面积（单位：厘米）【例题 2】：求组合图形的面积。（单位：厘米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 42=2（米
5、） 44+22 3.14 2=22.28 （平方厘米）【试一试】：长方形长6 厘米，宽 4 厘米，求阴影部分的面积。【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出长方形面积再减去里面圆的面积即可 . 42=2（米）64-2 2 3.14 11.44 （平方厘米）【例题】 3 、计算如图阴影部分的面积（单位：厘米）考点组合图形的面积1526356分析分析图后可知， 10 厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积解答解： 102=5（厘米），长方形的面积=长
6、宽 =10 5=50（平方厘米），半圆的面积 =r22=3.14 522=39.25 （平方厘米），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 阴影部分的面积=长方形的面积半圆的面积，=5039.25 ，=10.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75 4、求如图阴影部分的面积（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积1526356分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4 厘米的半圆的面积，
7、利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答解答解：（ 4+6） 4223.14 2，=103.14 42，=106.28 ，=3.72 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72 平方厘米【试一试】：求阴影部分图形的面积（单位：厘米）考点组合图形的面积1526356分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可解答解：（ 4+10） 4 23.14 424，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - =2812.
8、56 ，=15.44 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44 平方厘米点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形） 面积减去空白图形（扇形） 的面积，即可列式解答【例题】 5 求阴影部分的面积单位：厘米考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积1526356分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积解答解：（ 1）阴
9、影部分面积：3.14 3.14 ，=28.26 3.14 ，=25.12 （平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.14 32（ 3+3） 3，=28.26 9，=19.26 （平方厘米）；答：圆环的面积是25.12 平方厘米，阴影部分面积是19.26 平方厘米点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径【试一试】：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考点组合图
10、形的面积1526356分析先求出半圆的面积3.14 （ 102）22=39.25 平方厘米，再求出空白三角形的面积10（ 10 2） 2=25 平方厘米，相减即可求解解答解： 3.14 （ 102）2210（ 102） 2 =39.25 25 =14.25 （平方厘米）答：阴影部分的面积为14.25 平方厘米点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积空白三角形的面积【例题】6、求出如图阴影部分的面积：单位：厘米考点组合图形的面积1526356专题平面图形的认识与计算分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积以4 厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解解答解： 84 3.14
11、422，=3225.12 ，=6.88 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88 平方厘米点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出【试一试】：如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考点组合图形的面积1526356分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4 个扇形的面积正方形的面积等于（1010）100 平方厘米， 4 个扇形的面积等
12、于半径为（102）5 厘米的圆的面积，即：3.14 55=78.5 （平方厘米）解答解：扇形的半径是：102，=5（厘米）；10103.14 5 5，10078.5 ，=21.5 （平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5 平方厘米点评解答此题的关键是求4 个扇形的面积，即半径为5 厘米的圆的面积【例题】7、求阴影部分面积（单位：厘米）8、求阴影部分面积（单位：厘米）【试一试】：求阴影部分的面积。 ( 单位: 厘米) 解: 连对角线后将叶形 剪开移到右上面的空白部分, 凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：88 2=32 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
13、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 作业1、如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积1526356专题平面图形的认识与计算分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13 厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积以102=5 厘米为半径的半圆的面积以 32=1.5 厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解解答
14、解：周长： 3.14 （ 10+3），=3.14 13，=40.82 （厘米）；面积：3.14 （10+3） 22 3.14 （ 102）2 3.14 （ 32）2，= 3.14 （ 42.25 252.25 ），= 3.14 15，=23.55 （平方厘米）；答：阴影部分的周长是40.82 厘米，面积是23.55 平方厘米2、求阴影部分面积（单位：厘米）3、求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - -
15、 - - - - 考点组合图形的面积1526356分析根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解解答解： 23 2 =62 =3（平方厘米）答：阴影部分的面积是3平方厘米点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高4、求阴影部分的面积。 ( 单位: 厘米) 5、求阴影部分的面积。 ( 单位: 厘米) （提示：等量代换，寻找面积等）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米6、求阴影部分的面积（单位：厘米）考点圆、圆环的面积1526356分析先用“ 3+3=6”求出大扇
16、形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可解答解： r=3，R=3+3=6 ，n=120，=，=37.68 9.42 ，=28.26 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26 平方厘米点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用7、求如图阴影部分的面积（单位：厘米）考点
17、圆、圆环的面积1526356分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4 个直径为4 厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1 个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2圆的面积”算出答案解答解： S=r2=3.14 （ 42）2=12.56 （平方厘米）；阴影部分的面积=2 个圆的面积，=212.56 ，=25.12 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12 平方厘米点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算8、求阴影部分的面积（单位：厘米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
18、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 9、在面积是 80平方厘米的正方形中， 有一个最大的圆。 这个圆的面积是多少平方厘米？【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80 开方，小学阶段，我们还没有学到开方。 怎么办？换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，（如右图）每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径半径，也就是半径的平方， 这个时候我们就找到了求圆形面积的
19、另一条途径：把半径的平方看做一个整体求出来，再带入公式。根据已知条件，我们知道，每个小正方形的面积是804=20 平方厘米。圆的面积就是3.14 20=62.8 （平方厘米）。游戏（选作）（时间剩余的情况下，带学生做图形分割游戏，加深学生对组合图形面积计算方法的理解记忆）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 中队旗面积 =梯形面积 +梯形面积中队旗面积 =长方形面积 +三角形面积 2中队旗面积 =梯形面积 +三角形面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 中队旗面积 =长方形面积三角形面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -