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1、逻辑代数的基本公式和常用公式一基本定义与运算代数是以字母代替数 , 称因变量为自变量的函数, 函数有定义域和值域。这些都是大家耳熟能详的概念。如或；当自变量的取值（定义域）只有0 和 1（非 0 即 1）函数的取值也只有 0 和 1（非 0 即 1）两个数这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（ George Boole）于 1849 年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义， 也没有现实意义。 在其诞生 100 多年后才发现其应用和价值。其规定：1所有可能出现的数只有0 和 1 两个。2基本运算只有
2、“与”、“或”、“非”三种。与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）000 010 100 11 1 或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 0 00 010 100 111 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用代替）000 011 101 11 1 或000 0 11 1 01 1 11 非运算（取反）定义为：至此布尔代数宣告诞生。二、基本公式如果用字母来代替数（字母的取值非0 即 1），根
3、据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：A A A A+A=A A 0 0 A+0=A A 1A A+1=1 =+=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等， 该公式即告成立。 现以=+为例进行证明。对 A、B两个逻辑变量， 其所有可能的取值为00、01、10、11 四种（不可能有第五种情况）列表如下：由此可知：=+成立。用上述方法读者
4、很容易证明：三、常用公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1左边右边2左边右边例题：将下列函数化为最简与或表达式。（公式 1：） = ( 公式 2：) （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 练习题：3异或运算和同或运算（放到最小项卡诺图
5、中讲）四、逻辑函数1定义：如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值（如 0000、0001、0010）L 有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A 、B、C、D)2真值表：在举重比赛中，通常设三名裁判：一名为主裁，另两名为副裁。竞赛规则规定运动员每次试举必须获得主裁及至少一名副裁的认可，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - -
6、- - - - - - - 方算成功。裁判员的态度只能同意和不同意两种；运动员的试举也只有成功与失败两种情况。举重问题可用逻辑代数加以描述：用 A、B、C三个逻辑变量表示主副三裁判：取值1 表示同意（成功），取值 0 表示不同意（失败）。举重运动员用 L 表示，取值 1 表示成功， 0 表示失败。显然， L由 A、B、C决定。 L 为 A、B、C的逻辑函数。列表如下：ABCL00000010010001101000101111011111该表称为逻辑函数L 的真值表。注意： 真值表必须列出逻辑变量所有可能的取值所对应的函数值，不能有遗漏。 （二个变量有 22=4，三个逻辑变量有 238，四个变
7、量有 2416 种可能的取值）3由真值表写出逻辑表达式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 从真值表可看出L 取值为 1 只有三项，A、 B、 C的取值分别为 101、110、和 111 三种情况 L 才等于 1。、三项与上述三种取值对应。练习：1. 已知函数 Y=C(D+E) 列出其真值表。 2. 写出与下列真值表相对应的逻辑表达式并化简：A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1
8、1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 例：三个开关控制一个灯的电路如下图所示。试用逻辑代数（数学）对该电路进行描述。解：如果规定开关合上用1 表示，断开用 0 表示；灯亮用 1 表示，灯灭用 0 表示。显然该问题是一个逻辑问题。L 是 K1、K2、K3三变量的逻辑函数，所以可以直接写出L= K1(K2+K3) 我们也可以列出真值表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 显然这就是举重裁判的控制电路。并联的开关可用或运算，串联的开关可用与运算来描述。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -