2022年学生高一数学数学必修平面向量复习题 .pdf-淘文阁

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1、学习好资料欢迎下载1. 设a、b、c是单位向量，且ab0，则acbc的最小值为( ) A.2B.22C.1D.122. 已知向量2,1 ,10,| 5 2aa bab，则|b( ) A. 5B. 10C.5D. 253. 平面向量a与 b 的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab( ) A.3B.2 3C. 4 D.2 4. 在ABC中 ,M 是 BC 的中点，AM=1, 点 P 在 AM 上且满足学2PAPM,则()PAPBPC等于( ) A.49B.43C.43D. 495. 已知3,2 ,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为( ) A.17B.17C.16D.166. 设 D

2、、E、F分别是 ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC( ) A. 反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7. 已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是 ( ) A.1 B.2 C.2D.22好 8. 已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点 ,且2OAOBOC0，那么（）AOOD2AOOD3AOOD2AOOD9. 设(4 3)，a，a在b上的投影为5 22，b在x轴上的投影为2，且|14b，则b为（）A(2 14)，B227，C227，D(2 8)，10. 设

3、，ab是非零向量，若函数)()()(bxabaxxf的图象是一条直线，则必有（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AabBabC| |abD| |ab11. 设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b，其中m，，为实数若2ab，则m的取值范围是（） -6，1 4 8，（-6，1 -1，6 12. 已知向量(1)( 1)nn，ab，若2ab与b垂直，则a（）A1B2C2D4 13. 如图

4、，已知正六边形654321PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（）A.21PP，31PPB. 21PP，41PPC. 21PP，51PPD. 21PP，61PP14. 已知向量ae，|e|1，对任意tR，恒有 |ate| |ae|，则 ( ) A.aeB.e(ae) C.a(ae) D.(ae)(ae) 15已知向量OA ， OB 的夹角为3， | 4OA， | 1OB，若点 M 在直线 OB 上，则 |OAOM的最小值为（）A3B2 3C6D6216在平行四边形ABCD中，11,34AEAB AFADCE与BF相交于G点. 若,ABa ADb则AG( ) A. 2177ab B. 237

5、7ab C. 3177ab D. 4277ab17. 设向量a与b的夹角为，) 1 ,2(a，)54(2，ba，则cos等于 ( ) A.1010 B.10103 C.53 D.5418已知向量a，b的夹角为3，且| 2a，| 1b，则向量a与向量2ab的夹角等于（）A56B2C3D6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19. 已知向量| |abpab，其中a、b均为非零向量，则|p的取值范围是(

6、) A.0,2B.0,1C.(0,2D.0,220. 已知单位向量a,b 的夹角为3，那么ba2（）A32B7C27D3421. 在 ABC 中，nmACnABmAPPRCPRBAR则若,2,2（）A32B97C98D1 22. 已知向量a和b的夹角为120，2|a，且aba)2(，则|b( ) A6B7C8D923. 已知向量OCOABCOBOA与则),sin2,cos2(),0, 2(),2,0(夹角的取值范围是（）A4,0B32,3C43,4D65,624 （上海）直角坐标系xOy中， ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的

7、可能值个数是（） 1 2 3 4 25若四边形ABCD满足0CDAB，()0ABADAC，则该四边形一定是( ) A直角梯形B菱形C矩形D正方形26已知向量,m n的夹角为6，且|3,| | 2mn，在ABC中，22mBnA，26mCnA，D 为 BC 边的中点，则|AD（）A 2 B4 C6 D8 27. 已知|1OA, |3OB,OBOA=0，30AOC,设(,)OCmOAnOBm nR,则mn( ) A.3 B.3 C. 33D. 1328. 如图，将 45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中 45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若DBx DCy DA，则

8、x ，y 等于 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A3,1xy B13,3xyC2,3xy D3,13xy二、填空题1. 若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab答案72. 设向量(12)(2 3)，ab，若向量ab与向量( 47)，c共线，则答案2 3. 已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么)2(bab的值为答案0 4. 已知平面向量(2,4)a，( 1,2)b若()

9、caa b b，则|c_答案285. a，b的夹角为120，1a，3b则5ab答案7 6. 设向量2,3,19,ABACABACCAB则_ 答案607. 若向量 a与 b 的夹角为60，1ab，则 aab_. 答案218. 若向量,2,2,()a bababa满足，则向量ba与的夹角等于答案49. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若(OBOC ) ( OBOC2OA )=0, 则ABC 的形状是. 等腰三角形10. 不共线的向量1m，2m的模都为2，若2123mma，2132mmb，则两向量ba与ba的夹角为9011定义一种运算Sab，在框图所表达的算法中揭示了这种运算 “

10、” 的含义 .那么，按照运算“” 的含义，计算tan15tan30tan30tan15_ 1 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、已知向量(cos15 ,sin15 )a，( sin15 ,cos15 )b，则ab的值为. 答案1 13、已知 RtABC 的斜边 BC=5，则ABCACABCBCAB的值等于. 答案25 14. 在直角坐标系xOy中，, i j分别是与x轴，y轴平行的单位向量

12、,4)OAOBOC，在向量OC上是否存在点P，使得PAPB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。3. 设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）求|bc的最大值 ; （3）若tantan16，求证：ab. 4. 已知向量)2,(sina与)cos, 1(b互相垂直，其中

13、(0,)2（ 1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值解（1）a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin. （ 2）20，20，22，则10103)(sin1)cos(2，5. 已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（ 1）若/ /ab，求tan的值；（2）若| |,0,ab求的值。解（1）因为/ /ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（2）由| |ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin 24s

14、in5.从而2sin 22(1cos2 )4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以5244，或7244.因此2，或3.46、已知向量3(sin,),(cos ,1).2axbx（1）当/ab时，求22cossin 2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域解（ 1）|ab，3cossin02xx，3tan2x.13

15、20tan1tan22cossincossin2cos22sincos222222xxxxxxxxx（5 分）（ 2）1(sincos ,)2abxx2( )()sin(2)24f xabbx02x，32444x，21sin(2)42x21( )22f x函数21,22)(的值域为xf（10 分）7、已知 ABC 的面积 S 满足33 3,6,SBCABBC且AB与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数22( )sin2sincos3cosf的最大值解（1）由题意知| |cos6AB BCABBC. 11|sin()| |sin22SABBCABBC163tan;2 cos33 3,S即33

16、tan3 3，1tan3,0,43又（2）22( )sin2sincos3cos1sin 2f22cos2sin 2cos222sin(2)4311,24344128、已知向量sin,cos,3cos ,cosaxxbxx且0b，函数21fxa b（I）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（II ）若ba，分别求tanx及cos21xfx的值。（I）解；2c o

17、 s 2123 si nc o s2 c o s13 si n 22123sin2cos22sin 26222,262xfxxxxxxxxTkxkkZ令得到的单调递增区间为,36kkkZ（ II）2222,sin3cos ,cos0tan3cos2cossin1tan131142 3 sincos2cos2 3 tan22 332abxxxxxxxxfxxxxx则9、在ABC中，1,2,3,5ABACBC，记ABAC与的夹角为. （）求的取值范围；（）求函数2( )2sin ()3 cos24f的最大值和最小值. 解(1)由余弦定理知：2222125cos2 124aa，又3,5a，所以10c

18、os2，又0,32（，）即为的取值范围；（）2( )2sin ()3 cos22sin(2)143f，因为2,23233，所以32sin(2)123，因此max( )3f，( )31fmin. 10 已知锐角 ABC三个内角分别为,A B C向量( 22 s i n, c o ssi npAAA与向量( s i nc o s, 1s i nqAAA是共线向量（1）求A的值；（2）求函数23=2sincos2CByB的值域解：（1）p，q共线，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)，sin2A34.分名师资料总结 -

19、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又 ABC为锐角三角形sin A32， A3. （2）y2sin2BcosC3B22sin2Bcos( 3B)3B2 2sin2Bcos(32B)1cos 2B12cos 2B32sin 2B 32sin 2B12cos 2B1sin(2B6)1. B(0，2)，又因为B+A26B22B6(6，56). y3(,2211. 设向量),1 ,2(),2cos, 1(ba)1 ,sin

20、21(),1 ,sin4(dc，其中)4,0(. （ 1）求dcba的取值范围；（ 2）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小解（1）22cos22sin12cos2a bc d，2cos2a bc d，04，022，02cos22，(0, 2)a bc d的取值范围是。（ 2）2()|2cos21| |1cos2 |2cosf a b，2()|2cos21| |1cos2 |2sinf c d，22()()2(cossin)2cos 2f a bf c d，04，022，2cos20，()()f a bf c d名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -

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