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1、上海市奉贤区2019 届高三二模数学试卷2019.4 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 计算行列式2cossin33sincos22. 在62()xx的展开式中常数项为3. 设函数2( )logyf xxc的图像经过点（2,5），则( )yf x的反函数1( )fx4. 参数方程2cossinxy（为参数，0,2)）表示的普通方程为5. 若关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是11602a，该方程组的解为2c，则ac6. 若x、y满足约束条件0262xyxyxy，则3xy的最小值为7. 设等比数列na中，首项10a，若na
2、是递增数列，则公比q的取值范围是8. 双曲线的右焦点恰好是24yx的焦点，它的两条渐近线的夹角为2，则双曲线的标准方程为9. 已知函数( )yf x是定义在R上的奇函数，且在0,)单调递减，当2019xy时，恒有( )(2019)( )f xff y成立，则x的取值范围是10. 随机选取集合地铁 5 号线，BRT，莘南线 的非空子集A和B且ABI的概率是11. 实系数一元二次方程210axbx(0)ab的两个虚根1z、2z，1z的实部1Re()0z，则1220212020292020mmmzz的模等于 1，则实数m12. 设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧?BC上运动（包含B、C两个端点），2
3、3BAC，且APxAByACuuu ruuu ruuu r，xyxy的取值范围为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 13. 在等差数列na中，设, , ,k l p rN，则klpr是klpraaaa的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分非必要条件14. 如图的后母戊鼎 （原称司母戊鼎） 是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼
4、器， 有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：3/kgcm），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量= 体积密度，单位：kg）（）A. 1250aB. 5000aC.3750aD. 15000a15. 已知ABC的周长为 12，(0, 2)B，(0,2)C，则顶点A的轨迹方程为（）A. 2211216xy(0)xB. 2211216xy(0)yC. 2211612xy(0)xD. 2211612xy(0)y16. 设有000
5、A B C，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形111A BC，再作111AB C的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形222A B C，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列nnnA B C（1,2,3,n），它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 与原三角形相似D. 以上均不对三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知sin、sin、cos成等差数列，sin、sin、cos成等比数列 . （1）若6，求；（ 2）求1cos2cos22的值 . 名师资料总结 - - -
6、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 18. 如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，PAPD，AD的中点是E，PE面ABCD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD. （1）求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - -
7、- - - - - - 19. 国家质量监督检验检疫局于2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升，小于80 毫克 /百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克 /百毫升为醉酒驾车， 经过反复试验， 喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：20.33()47.4202( )254.2710.182xa xxf xex，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42 毫克 /百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1 瓶
8、啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 20. 已知两点1( 2,0)F，2(2,0)F，动点P在y轴上的射影是H，且21212PFPFPHu uu r uu u u ruu u r，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线1PF、2PF的两个斜率存在，分别记为1k、2k，若121k k，求点P的坐标；
9、（3）若经过点( 1,0)N的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当4|7NTNQuu u ruu u r时，求直线l的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 21. 统计学中将n（2n，nN）个数1x、2x、nx的和记作1niix，（1）设|313|nbn（nN），求1011ib（2）是否存在互不相等的非负整数123,na a aa，1230naaaa，使得1122019nai成立，若存在，请写出推理过程；若不
10、存在请证明；（3）设123,nx x xx（3n）是不同的正实数，1xa，对任意的nN（3n），都有2221112212121nnniiixxxxxx xxx，判断123,nx x xx是否为一个等比数列，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 参考答案一. 填空题1. 0 2. 160 3. 42x，xR4. 22(2)1xy5. 5 6. 27. (0,1)8. 2211122xy9. (,0)10. 37
11、4911. 2 12. 1,3二. 选择题13. D 14. C 15. A 16. A三. 解答题17.（1）空集；（ 2）0. 18.（1）2 5arccos5； （2）2. 19.（1）喝 1 瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是47.42；（2）喝 1瓶啤酒后 342 分钟后才可以驾车. 20.（1）22184xy；（2）4 3 2 3(,)33P或4 32 3(,)33P或4 32 3(,)33P或4 3 2 3(,)33P；（3）3(1)yx. 21.（1）79； （2）存在，推理过程略； （3）123,nx xxx是等比数列，用数学归纳法证明. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -