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1、绝对值常见题型及其解法分析绝对值是初中数学的重点和难点，为了帮助同学们深刻理解和牢固掌握这一基本知识，本文列举了几例绝对值常见题型及它们的解法分析，供同学们参考. 例 1 （1）绝对值等于本身的数是_数. （2）绝对值等于相反数的数_数. 分析 ：本题运用了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身； 其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知， 第一题正解为非负数，第二题正解为非正数. 例 2 24x -=，求 x. 分 析 ：本题应用了绝对值的一 个基本 性质： 互为相
2、反数的 两个数的绝对值 相等 .即或，由此可求出正确答案或. 解 ：24x -=或或例 333xx-=-，求 x 的取值范围 . 分析 ：本题有两种思路：一是运用绝对值的另一个基本性质：任何一个数的绝对值都是非负数，由此可知即；二是运用绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.由此可知，即.注意不能忽略的情况 . 解法一 ：由绝对值性质可知：任何一个数的绝对值均为非负数. ，即解法二：33(3)xxx-=-= -，即例 4210 xy-+=，求 xy+的值 . 分析 ：本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零，则每个非负数均为零 .由此可得：2,1,2(1
3、)1xyxy= -+=+-=解 ：210 xy-+=20 ,10 xy-=+=2 ,1xy= -2(1 )1xy+=+-=例 5. 已知，化简ABBCCA-+-+-. 分析 ： 本题必须先判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进行化简. 解 ：0 ,0 ,0ABBCCA-ABBCCA-+-+-()()ABBCCA= -+-+-BACBCA=-+-+-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 22CB=-例
4、6 已知,1,BAACCB= -= -=，化简ABACBC+-+-. 分析 ：本题必须先由已知条件求出A、B、C 的取值范围0,0,0ABC?后判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进行化简. 解 ：,1,BAACCB= -= -=0 ,0 ,0ABC?0,0,0ABACBC+-当 13x时，原式当3x 时，原式所以13xx-+-的最小值为2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 解 法二 （利用数轴解题） ：在数轴上表示出实数1、3 的对应点A、B，式子13xx-+-表示实数x 表示的点P 到A、 B 的距离之和，由图可知：当 P 点位于线段AB 上时， PAPB 取得最小值2. 所以13xx-+-的最小值为2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -