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1、一、填空题（每小题5 分，共 70 分）1三角形的三个内角的度数之比为1:2:3 ，其最小内角的弧度数为 . 2集合3,2,aABa b，若2AB，则 a+b= . 3函数2lg 4yxx的定义域为 . 4从集合A到集合 B的映射2:1fxx，若 A=-2 ，-1,0,1,2，则 B中至少有个元素；5角 的终边和角=- 1035的终边相同，则cos= . 6扇形的半径为2，圆心角为3，则此扇形的面积为 . 7设0 x是函数2xfxx的零点，且0,1xk k，kZ，则 k= . 8如图，点P从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动3弧长到达Q点，则 Q点的坐标为 . 9函数13fxxx的单调减
2、区间是 . 10已知关于x 的2220 xaxa的两个实数根是，且有 123，则实数a的取值范围是 . 11下列幂函数中：12yx；2yx；43yx；13yx；其中既是偶函数，又在区间0,上单调递增的函数是 .（填相应函数的序号）. 12 已知函数log10,1ayxaa的图象过定点A， 若点 A也在函数2xfxb的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 图象上，则2log 3f= . 13. 已知函数yfx是定义在 R
3、上的奇函数，当x0时，2fxx，那么不等式210fx的解集是 . 14已知函数3|log|,034,3xxfxxx，若abc且faf bfc，则2cab的取值范围是 . 二、解答题（共90 分）15( 本小题满分14 分) 已知 tan 是关于x的方程2210 xx的一个实根，且 是第三象限角 . (1) 求2sincossincos的值； (2) 求cossin的值 . 16( 本小题满分14 分) 设集合 U=R ，2|1| 1 ,|20AxxBx xx；(1) 求：AB，UC AB；(2) 设集合|2Cxaxa，若CAB，求a的取值范围 . 17( 本小题满分14 分) 计算题名师资料总
4、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - (1) 求值：222log3332231271252loglog 3log 48(2) 求不等式的解集：332x51log12x18( 本小题满分16 分) 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2， （注：利润与投资量单位：万元）(1) 分别将 A，B两产品的利润表示为投资量的
5、函数关系式； (2) 该公司已有10 万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19( 本小题满分16 分) 已知231xfxm，m是是实常数，(1) 当m=1 时，写出函数fx的值域；(2) 当m=0 时，判断函数fx的奇偶性，并给出证明；(3) 若fx是奇函数，不等式0ffxfa有解，求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20
6、( 本小题满分16 分) 已知函数2210g xaxaxb a的定义域为，值域为；设g xfxx.(1) 求a，b的值；(2) 若不等式220 xxfk在1,1x上恒成立，求实数k的取值范围；(3) 若2| 21|30| 21|xxfkk有三个不同的实数解，求实数k的取值范围 . 高一数学参考答案：一填空题：（每题 5 分）1.6 2. 3 3. -2，4) 4. 3 5. 22 6. 237. -1 8. 13,22 9.（2,3 ） 10. 112,5 11.12. -1 13. 35,0,)22 14.（27,81 ）二解答题：15解：2210 xx，121,12xx，1tan2或tan
7、1，又 是第三象限角，4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - (1) 2sincos2tan12 111sincostan11 12. 9 分(2) 22sintan1cossincos1且 是第三象限角，2sin22cos2，sincos214 分16解：| 1110,2 ,| 212,1AxxBxx2 分0,1AB，(,02,)UC A，(,12,)UC AB 8 分（2）2,2AB，9 分i) C时，2,1a
8、a a，11 分ii) C时，222,122aaaaa，综上：2a. 14 分17. 解： (1) 222log 3332231271252loglog 3log 48223332lg 32lg 2353log 2lg 2lg 39253325. 5 分(2) 332x，3log 2333x，33log 2x，33log 2x，解集为33log 2,. 9 分51log12x，55log1log5x，015x，151x，解集为1, 51. 14 分18解： (1) 设投资为x万元， A产品的利润为fx万元， B产品的利润为g x万元，由条件知：12,fxk x g xkx，2 分由图知115f
9、，故115k；又41.6g，245k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 从而140 ,055fxx xg xx x6分(2) 设 A产品投入x万元，则 B产品投入 10-x万元，设企业利润为y 万元，14101001055yfxgxxxx10 分令10tx，则210 xt，则2210411425555tytt 13 分当2t时，max142.85y，此时x=6. 15 分答： A产品投入 6 万元， B产品投入 4
10、万元，利润最大为2.8 万元 . 16 分19解： (1) 当m=1 时，2131xfx，定义域为R，2311,0,231xx，211,331xfx，即函数的值域为(1,3). 3 分(2) fx为非奇非偶函数. 5 分当m=0时，22123,1,113142213xfxff， 因为11ff， 所以fx不是偶函数；又因为11ff，所以fx不是奇函数；即fx为非奇非偶函数. 8 分(3) 因为fx是奇函数， 所以fxfx恒成立， 即223131xxmm对xR恒成立，化简整理得232221331xxxm，即1m. 10 分( 若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。) 下用定义法研究2131xf
11、x的单调性：设任意12,xxR，且12xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 121222113131xxfxfx21122 3303131xxxx，13 分所以函数fx在 R上单调递减 . 0ffxfa有解，且函数为奇函数，ffxf afa有解，又因为函数fx在 R上单调递减，所以fxa有解，即maxfxa有解，又因为函数2131xfx的值域为 (-1,1)，所以1a, 即1a. 16 分 (3) 当0 x时，21
12、0 x，所以0 x不是方程的解；当0 x时，令| 21|xt，则0,t，原方程有三个不等的实数解可转化为232210tttk有两个不同的实数解12,t t，其中1201,1tt，或1201,1tt. 13 分记23221h ttttk，则21010khk或2101032012khkk，解不等组得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 0k，而不等式组无实数解. 所以实数k的取值范围是0,. 16 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -