2022年圆切线长定理及弦切角练习题 .pdf

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1、切线长定理及弦切角练习题(一)填空1已知:如图 7143,直线 BC切O于 B点,AB=AC ,AD=BD ,那么 A=_ 2 已知: 如图 7144, 直线 DC与O相切于点 C, AB为O直径, AD DC于 D, DAC=28 侧CAB=_ 3已知:直线 AB与圆 O切于 B点,割线 ACD与O交于 C和 D 4已知:如图 7145,PA切O于点 A,割线 PBC交O于 B和 C两点, P=15 ,ABC=47 ,则 C= _5已知:如图 7146,三角形 ABC 的C=90 ,内切圆 O与ABC的三边分别切于 D,E,F 三点, DFE=56 ,那么 B=_ 名师资料总结 - - -精

2、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 6已知:如图 7 147,ABC内接于 O ,DC切O于 C点,1=2,则ABC 为_ 三角形7已知:如图 7148,圆 O为ABC外接圆, AB为直径, DC切O于 C点,A=36 ,那么 ACD=_ (二)选择8已知: ABC内接于 O ,ABC=25 , ACB= 75,过 A点作O的切线交 BC的延长线于 P,则APB等于 A62.5 ;B55;C50;D409已知:如图 7 149,PA ,PB

3、切O于 A,B两点,AC为直径,则图中与 PAB相等的角的个数为 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - A1 个;B2 个;C 4 个;D5 个10已知如图 7150,四边形 ABCD 为圆内接四边形, AB是直径, MN 切O于 C点,BCM=38 ,那么 ABC的度数是 A38;B52;C68;D4211已知如图 7151,PA切O于点 A,PCB 交O于 C,B两点,且 PCB过点 O,AE BP交O于 E,则

4、图中与 CAP相等的角的个数是 A1 个;B2 个;C3 个;D4 个(三)计算12已知:如图 7152,PT与O切于 C,AB为直径, BAC=60 ,AD为O一弦求ADC 与PCA 的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 13已知:如图 7153,PA切O于 A,PO交O于 B,C ,PD平分 APC 求 ADP 的度数14已知:如图 7154,O的半径 OA OB ,过 A点的直线交 OB于 P,交 O于

5、Q ,过Q引O的切线交 OB延长线于 C,且 PQ=QC求 A的度数15已知:如图 7155,O内接四边形 ABCD ,MN切O于 C,BCM=38 ,AB为O直径求 ADC 的度数16已知:如图 7156,PA ,PC切O于 A,C两点, B点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 17已知:如图 7 157,AC为O的弦, PA切O于点 A,PC过 O点与 O交于 B,C=33 求 P的度数18已知:如图 7158

6、,四边形 ABCD 内接于 O ,EF切O 19已知 BA 是O的弦, TA切O于点 A,BAT= 100,点 M在圆周上但与 A,B不重合,求 AMB 的度数20已知:如图 7159,PA切圆于 A,BC为圆直径, BAD= P,PA=15cm ,PB=5cm 求BD的长21已知:如图 7160,AC是O直径, PA AC于 A,PB切O于 B,BE AC于 E若AE=6cm ,EC=2cm ,求 BD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - -

7、 - - - - - - - 22已知:如图 7161 所示, P为O外一点, PA切O于 A,从 PA中点 M引O割线MNB ,PNA=138 求 PBA的度数23已知:如图 7162,DC切O于 C,DA交O于 P和 B两点, AC交O于 Q ,PQ为O直径交 BC于 E,BAC=17 , D=45 求 PQC 与PEC的度数24已知:如图 7 163,QA切O于点 A,QB交O于 B 25已知:如图 7164,QA切O于 A,QB交O于 B和 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

8、 - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 26 已知: 在图 7165中, PA切O于 A, AD平分 BAC , PE平分 APB , AD=4cm , PA=6cm 求EP的长27已知;如图 7166,PA为ABC外接圆的切线, A 为切点,DE AC , PE=PD AB=7cm ,AD=2cm 求 DE的长28已知:如图 7 167,BC是O的直径, DA切O于 A,DA=DE 求 BAE的度数29已知:如图 7 168, AB为O直径,CD切O于 CAE CD于 E, 交 BC于 F, AF=BF 求A的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 30已知:如图 7169, PA , PB分别切 O于 A, B, PCD 为割线交 O于 C, D若 AC=3cm ,AD=5cm ,BC= 2cm ,求 DB的长31已知:如图 7170,ABCD 的顶点 A,D,C在圆 O上,AB的延长线与 O交于 M ,CB的延长线与 O交于点 N,PD切O于 D,ADP=35 , ADC=108 求 M的度数32已知:如图 7171,PQ为O直径, DC切O于 C,DP交O于

10、B,交 CQ延长线于A,D=45 ,PEC=39 求 A的度数33已知:如图 7 172,ABC内接于 O ,EA切O于 A,过 B作 BD AE交 AC延长线于 D若 AC=4cm ,CD= 3cm ,求 AB的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 34已知:如图 7173,ABC内接于圆, FB切圆于 B,CF BF于 F 交圆于 E,1=2求 1 的度数35 已知:如图 7174, PC为O直径, MN切O于

11、 A, PB MN 于 B 若 PC=5cm , PA=2cm 求PB的长36已知:如图 7175,AD为O直径, CBE ,CD分别切37已知:如图 7176,圆内接四边形 ABCD 的 AB边经过圆心, AD ,BC的延长线相交于E,过 C点的切线 CF AE于 F求证:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - (1)ABE为等腰三角形;(2)若 BC=1cm ,AB=3cm ,求 EF的长38已知:如图 7177,

12、AB ,AC切O于 B,C ,OA交O于 F,E,交 BC于 D(1)求证: E为ABC内心;(2)若 BAC=60 , AB=a ,求 OB与 OD的长(四)证明39已知:在 ABC中, C=90 ,以 C为圆心作圆切 AB边于 F点,AD ,BC分别与 C切于 D ,E两点求证: AD BE 40已知: PA ,PB与O分别切于 A,B两点,延长 OB到 C,41已知: O与A的两边分别相切于D ,E在线段 AD ,AE (或在它们的延长线)上各取一点 B,C,使 DB=EC 求证: OA BC EC于 H ,AO交 BC于 D求证:BC AH=AD CE *43已知:如图 7178,MN

13、 切O于 A,弦 BC交 OA于 E,过 C点引 BC的垂线交 MN 于D 求: AB DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 44已知:如图 7179,OA是O半径, B是 OA延长线上一点, BC切O于 C,CD OA于 D求证: CA平分 BCD 45已知:如图 7180,BC是O直径,EF切O于 A点,AD BC于 D求证:AB平分DAE ,AC平分 DAF 46已知:如图 7181,在 ABC中,AB

14、=AC ,C= 2A,以 AB 为弦的圆 O 与 BC切干点 B,与 AC 交于 D 点求证: AD=DB=BC47已知:如图 7182,过ADG 的顶点 A作直线与 DG的延长线相交于 C,过 G作ADG的外接圆的切线二等分线段AC于 E求证: AG2=DG CG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 48 已知:如图 7183, PA , PB分别切 O于 A, B两点,PCD为割线求证:AC BD=BC AD

15、 BC=BA ,连结 AC交圆于点 E求证:四边形 ABDE 是平行四边形50已知:如图 7185, 1=2, O过 A,D两点且交 AB , AC于 E, F,BC切O于 D 求证:EFBC 51已知:如图 7186,AB是半圆直径, EC切半圆于点 C,BE CE交 AC于 F求证:AB=BF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 52已知:如图 7187,AB为半圆直径, PA AB ,PC切半圆于 C点,C

16、D AB于 D交 PB于 M 求证: CM=MD(五)作图53求作以已知线段AB为弦,所含圆周角为已知锐角(见图 7188)的弧(不写作法,写出已知、求作,答出所求)54求作一个以 为一边,所对角为 ,此边上高为 h 的三角形55求作一个以 a 为一边, m为此边上中线,所对角为的三角形(不写作法,答出所求)切线长定理及弦切角练习题(答案 )(一)填空136 2 28 350 4 32522 6 等腰 754(二)选择8C 9 D 10 B 11 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

17、- - - 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - (三)计算1230,301345提示: 连接 AB交 PD于 E只需证明 ADE= AED ,证明时利用三角形外角定理及弦切角定理1430提示:因为 PQ=QC,所以QCP= QPC 连接 OQ ,则知POQ 与QCP 互余又OAQ= OQA 与QPC 互余,所以 POQ= OAQ= OQA 而它们的和为 90(因为AOC=90 )所以 OAQ=30 1667.5提示: 解法一 连接 AC ,则 PAC= PCA 又 P=45 ,所以 PAC= PCA=67.5 从而 B=PAC=67.5 解法二连接 OA ,OC ,

18、则 AOC=180 P=135,所以1724提示: 连接 OA ,则 POA=66 1860提示:连接 BD ,则ADB=40 ,DBC=20 设 ABD= BDC (因为 AB/CD)=x,则因 B+D=180 ,所以 2x+60=180,x=60,从而 ADE= ABD=60 19100或 80提示: M 可在弦 AB对的两弧的每一个上从而名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 2242提示: ABM= NAM

19、于是显然 ABM NAM ,NMP ,所以 PMB NMP ,从而 PBM= NPM 再由 ABM= NAM ,就有PBA= PBM+ NAM= NPM+ NAM =180 PNA=42 2328,39提示: 连接 PC 2441提示: 求出 QAC 和ACB的度数25100以 DB=9 因为 2DP2=29,由此得 DP2=9又 DP 0,所以 DP=3 ,从而,DE=2 3=6 (cm )2845提示: 连接 AC 由于 DA=DE ,所以 ABE+ BAE= AED= EAD= CAD+ CAE ,但ABE= CAD ,所以 BAE= CAE 由于 BAE+ CAE=90 ,所以 BAE

20、=45 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 2960提示: 解法一 连接 AC ,则 AC BC 又 AFCE ,所以 ACE= F又 DC切O于 C,所以 ACE= B所以 F=B因为 AF=BF ,所以 BAF= B=F所以 BAF=60 3137提示: 连接 AC ,则 M= ACN= CAD 3217提示: 连接 PC ,则 QPC+ PBC=90 45=D= (BPQ+ QPC )DCP =(BPQ+

21、QPC ) PBC = BPQ+ (90 PBC ) PBC 所以2PBC BPQ=45 (1)又PBC+ BPQ=39 ,(2)从而 PBC=28 , BPQ=11 于是 A=PBC BPQ=17 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 3430提示: 连接 BE ,由 1=2,可推出 EBF= ECB= EBC ,而这三个角的和为90,所以每个角为303660提示: 连接 OB ,则 OB CE ,从而 C= B

22、OE= 60 37(1)提示: 连接 OC ,则 E=OCB= OBC= CDE ,所以 ABE为等腰三角形38(1)提示: 连接 BE 只需证明 ABE= DBE (四)证明39提示: AC ,BC各平分 A,B设法证出 A+B=180 40提示: 连接 OP ,设法证出 BPC= BPO 42提示: 在BCE和DAH中, BCE= DAH (它们都与 DCH 互补)又 A,D ,C,H共圆,所以 CEB= ACB= AHD ,从而 BCE DAH 这就得所要证明的比例式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

23、整理 - - - - - - - 第 17 页,共 18 页 - - - - - - - - - 43提示: 连接 AC 先证明 A,E,C ,D四点共圆由此得 ADE= (ACE= )MAB ,所以 AB/DE44提示: 证法一 延长 AO交O于点 E,连接 EC ,则 BCA= E,且 ACD= E所以BCA= ACD 证法二连接 OA ,则 BCA与OCA 互余;又 ACD 与OAC 互余,而 OCA= OAC ,所以BCA= ACD 46提示: 由已知得 A=36, B=C=72 , DBC= A=36,所以 ABD=36 ,从而 AD=BD 又C=CDB=72 ,所以 BD=BC 4

24、7提示: 过 A作 CD的平行线交 BC于 H,则 AH=CG然后证AG2=DG AH=DGCG 49提示: 因为 BC=BA ,所以 A=(C=)D;又 CED= DBF (BF是 AB的延长线),所以它们的补角 DEA= ABD 从而四边形 ABDE 是平行四边形50提示: 连接 DE ,则 BDE= 1=2=FED 所以 EF/BC51提示: 连接 BC ,则ACB=90 =FCB 因为 CE BE ,所以 F=ECB 因为 EC切半圆于 C ,所以 ECB= A,所以 A=F,因此 AB=BF 52提示: 连接 AC ,BC并延长 BC交 AP延长线于点 N首先所以 CM=MD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页,共 18 页 - - - - - - - - -

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