2022年因式分解 .pdf

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1、1 因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式

2、，例如：（ 1）(a+b)(a -b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a -b) ；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(a b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a -b)(a2+ab+b2) 下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例.已知abc， ，是ABC的三边，且22

3、2abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2 例 2、分解因式：bxbyayax5102练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：ayaxyx22例 4、分解因式：2222cbaba练习：分解因

4、式3、yyxx39224、yzzyx2222综合练习：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - 3 （9）)1)(1()2(mmyy（10）)2()(abbcaca（11）abcbacc

5、abcba2)()()(222（12）abccba3333四、十字相乘法. （一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例. 已知0a5，且a为整数，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.例 5、分解因式：652xx例 6、分解因式：672xx练习 5、分解因式 (1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习 6、分解因式 (1)22xx(2)1522yy(3)24102xx名师资料总结 - - -精

6、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 4 （二）二次项系数不为1 的二次三项式cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa例 7、分解因式：101132xx分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132xx=)53)(2(xx练习 7、分解因式： （1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（

7、4）101162yy（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 8、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba练习 8、分解因式 (1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba（四）二次项系数不为1 的齐次多项式例 9、22672yxyx例 10、2322xyyx1 -2y 把xy看作一个整体1 -1 2 -3y 1-2(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3

8、解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy练习 9、分解因式： （1）224715yxyx（2）8622axxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 5 综合练习10、 （1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(2

9、3)(5bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222五、换元法。例 13、分解因式（ 1）2005) 12005(200522xx（2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx解： （1）设 2005=a，则原式 =axaax)1(22=)(1(axax=)2005)(12005(xx（2） 型如eabcd的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式 =222)65)(67(xxxxx设Axx652，则xAxx2672原式 =2)2(xAxA=222xAxA=2)(xA=22)66(xx练

10、习 13、分解因式（ 1）)(4)(22222yxxyyxyx（2）90)384)(23(22xxxx（3）222222)3(4)5() 1(aaa例 14、分解因式（ 1）262234xxxx观察： 此多项式的特点是关于x的降幂排列， 每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式 =)1162(222xxxxx=6)1()1(2222xxxxx设txx1，则21222txx原式 =6)2222ttx （=10222ttx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 6 =2522ttx=215222xxxxx=21522xxxxxx=1225222xxxx=)2)(12()1(2xxx（2）144234xxxx解：原式 =22241(41)xxxxx=1141222xxxxx设yxx1，则21222yxx原式 =22(43)xyy=2(1)(3)xyy=)31)(11(2xxxxx=13122xxxx练习 14、 （1）673676234xxxx（2）)(2122234xxxxx六、添项、拆项、配方法。例 15、分

12、解因式（ 1）4323xx解法 1拆项。解法 2添项。原式 =33123xx原式 =444323xxxx=)1)(1(3)1)(1(2xxxxx=)44()43(2xxxx=)331)(1(2xxxx=)1(4)4)(1(xxxx=)44)(1(2xxx=)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx=2)2)(1(xx（2）3369xxx解：原式 =)1()1()1(369xxx=)1()1)(1()1)(1(333363xxxxxx=)111)(1(3363xxxx=)32)(1)(1(362xxxxx练习 15、分解因式（1）893xx（2）4224)1()1() 1(xxx（3）1724x

13、x（4）22412aaxxx（5）444)(yxyx（6）444222222222cbacbcaba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - 7 七、待定系数法。例 16、分解因式613622yxyxyx分析：原式的前3 项226yxyx可以分为)2)(3(yxyx，则原多项式必定可分为)2)(3(nyxmyx解：设613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23

14、()(622613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622对比左右两边相同项的系数可得613231mnmnnm，解得32nm原式 =)32)(23(yxyx例 17、 （ 1）当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba的值。（1）分析： 前两项可以分解为)(yxyx，故此多项式分解的形式必为)(byxayx解：设6522ymxyx=)(byxayx则6522ymxyx=abyabxbayx)()(22比较对应的系数可得：65ababmba，解得：132mba或132mba当1m时，原多项式可以

15、分解；当1m时，原式 =)3)(2(yxyx；当1m时，原式 =)3)(2(yxyx（2） 分析：823bxaxx是一个三次式， 所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如cx的一次二项式。解：设823bxaxx=)(2)(1(cxxx则823bxaxx=cxcxcx2)32()3(23名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 8 82323ccbca解得4147cba，ba=21练习 17、 （1）分解因式2

16、910322yxyxyx（2）分解因式6752322yxyxyx（3） 已知：pyxyxyx1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一：一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式分解因式。2 分解因式： m3-4m= . 3. 分解因式： x2-4y2= _ _. 4、分解因式：244xx=_ _ 。5. 将xn-yn分 解 因 式 的 结 果 为 (x2+y2)(x+y)(x-y)， 则n的 值为 . 6、 若5,6xyxy， 则22x

17、 yxy=_，2222xy=_。二、选择题7、多项式3222315520m nm nm n的公因式是 ( ) A、5mn B、225m n C 、25m n D 、25mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、2339aaa B、22ababab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - 9 C、24545aaa a D、23232mmm mm10. 下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y (B)x2

18、+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 11把（ xy）2（yx）分解因式为（）A （ xy） （xy1） B （ yx） （ xy1）C （ yx） （yx1） D （ yx） （ yx1）12下列各个分解因式中正确的是（）A10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B （ ab）2（ ba）2（ ab）2（ab1）Cx（bca）y（abc） abc（bca） （xy1）D （ a2b） （3ab） 5（2ba）2（ a2b） （11b2a）13. 若 k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k 应为（）A.2 B.4 C.2y2 D.4y2 三、把下列各式分解因式： 14

19、、nxny 15、2294nm16、m mnn nm 17、3222aa bab18、222416xx 19、22)(16)(9nmnm；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - 10 五、解答题20、 如图，在一块边长a=6.67cm 的正方形纸片中， 挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。21 、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径45dcm，外径75Dcm ，长3lm。利用分

20、解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(取 3.14 ，结果保留2 位有效数字 ) 22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5) 个等式。24284216842(1) 111(2) 1111(3) 11111(4) 111111(5) _xxxxxxxxxxxxxxxxxxldD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - 11 经典二：因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积

21、的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的

22、目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。 1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例 1. 分解因式 xxxxx54321分 析 ： 这 是 一 个 六 项 式 ， 很 显 然 要 先 进 行 分 组 ， 此 题 可 把名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - 12 xxxxx543

23、21和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后， 再进一步分解； 也可把 xx54，xx32，x1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式()()xxxxx54321xxxxxxxxxxxxx32232221111111()()()()()()()解二：原式 =()()()xxxxx54321xxxxxxxxxxxxxxxxx4244222211111121111()()()()()()()()()() 2. 通过变形达到分解的目的例 1. 分解因式 xx3234解一：将 32x 拆成 222xx，则有原式xxxxxxxxxxxx322222242222

24、212()()()()()()()()解二：将常数4 拆成13，则有原式xxxxxxxxxxxx32222133111 3314412()()()()()()()()() 3. 在证明题中的应用例：求证：多项式()()xxx2241021100的值一定是非负数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - 13 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证

25、明： ()()xxx2241021100()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxx223710027231005145610022设 yxx25，则原式无论取何值都有的值一定是非负数()()()()()()yyyyyyyxxx1461008164404102110022222 4. 因式分解中的转化思想例：分解因式：()()()abcabbc2333分析： 本题若直接用公式法分解，过程很复杂， 观察 a+b， b+c 与 a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B 原式()()()()()ABABAABABBABABA

26、BAB ABabbc abc333322333223333332说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - 14 中考点拨例 1. 在ABC中，三边a,b,c满足 abcabbc222166100求证：acb2证明：abcabbc222166100aabbcbcbabcbabcabcabcabcabcabcacb22222269102503508208802

27、02即，即于是有即()()()()说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例 2. 已知： xxxx12133，则_ 解： xxxxxx3321111()()()()xxxx11212122说明：利用xxxx222112()等式化繁为易。题型展示 1. 若 x 为任意整数，求证：()()()7342xxx的值不大于100。解：100)4)(3)(7(2xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - -

28、- - 15 ()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxxxxx723210051456100585165407341002222222说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于 100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。 2. 将aaaa222222216742()() 分解因式，并用分解结果计算。解： aaaa22221()()aaaaaaaaaaa22222222221211()()()()6742366143184922222()说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1. 分解因

29、式：（ ）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()（ ）（）323352476223xxyyxyxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - 16 2. 已知： xyxyxy6133，求：的值。3. 矩形的周长是28cm ，两边 x,y 使 xx yxyy32230 ，求矩形的面积。 4. 求证： nn35是 6 的倍数。（其中 n 为整数） 5. 已知：a、b、c是非零实数，且abca

30、bcbcacab22211111113， ()()()，求 a+b+c 的值。 6. 已知： a、b、c 为三角形的三边，比较abca b222224和的大小。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - 17 经典三： 因式分解练习题精选一、填空：（30 分）1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于 _。2、22)(nxmxx则m=_n=_ 3、232yx与yx612的公因式是4、 若nmyx=)()(422

31、2yxyxyx， 则 m=_， n=_。5、在多项式2353515yyy?中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是_。6、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_。7、_)(2(2(_)2xxxx8、已知, 01200520042xxxx则._2006x9、若25)(162Mba是完全平方式M=_ 。10、22)3(_6xxx，22)3(9_xx11、若229ykx是完全平方式，则k=_。12、若442xx的值为 0，则51232xx的值是 _。13、若)15)(1(152xxaxx则a=_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

32、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - 18 14、若6,422yxyx则xy_。15、方程042xx，的解是 _。二、选择题： （10 分）1、多项式)()(xbxaabbxxaa的公因式是（）A、 a、B、)(bxxaaC、)(xaaD、)(axa2、若22)32(9xkxmx，则 m，k 的值分别是（）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4 ，k=12、3、下列名式：4422222222,)()( ,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 个，

33、B、2 个， C、3个， D、4 个4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21B、2011.,101.,201DC三、分解因式： （30 分）1 、234352xxx2 、2633xx3 、22)2(4)2(25xyyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - 19 4、22414yxyx5、xx56、13x7、2axabaxbxbx28、811824xx9 、24369yx10、24

34、)4)(3)(2)(1(xxxx四、代数式求值（15 分）1、 已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。2、 若 x、y 互为相反数，且4)1()2(22yx，求 x、y 的值3、 已知2ba，求)(8)(22222baba的值五、计算：（15）（1）0.7566.24366.3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - 20 （2）200020012121（3）2244222568562六、试说明： （8 分

35、）1、对于任意自然数n，22)5()7(nn都能被动 24 整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8 分）1、一种光盘的外D=11.9 厘米，内径的d=3.7 厘米，求光盘的面积。 （结果保留两位有效数字）2、正方形1 的周长比正方形2 的周长长 96 厘米，其面积相差960 平方厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为1，常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述

36、都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。 （4 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - 21 经典四：因式分解一、选择题1、 代数式 a3b221a2b3, 21a3b4a4b3,a4b2a2b4的公因式是 （）A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(xy) 10b(x y) ，提出的公因式应当为（）A、5a10b B、5a10bC 、5(xy) D、y

37、x 3、把 8m312m24m分解因式，结果是（）A、4m(2m23m ) B、4m(2m23m 1) C、4m(2m23m 1) D、2m(4m26m 2) 4、把多项式 2x44x2分解因式，其结果是（）A、2( x42x2) B、2(x42x2) C、x2(2x24) D、 2x2(x22) 5、 （2）1998（ 2）1999等于（）A、21998 B、21998 C、21999 D、219996、把 16x4分解因式，其结果是（）A、(2 x)4 B、(4 x2)( 4 x2) C、(4 x2)(2 x)(2 x) D、(2 x)3(2 x) 7、把 a42a2b2b4分解因式，结果

38、是（）A、a2(a22b2)b4 B 、(a2b2)2 C、(ab)4 D、(a b)2(ab)28、把多项式 2x22x21分解因式，其结果是（）A、(2x21)2B、2(x21)2C、(x21)2D、21(x1)2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - 22 9、若 9a26(k 3)a1 是完全平方式，则k 的值是（）A、4 B、2 C、3 D、4 或 2 10、 （2xy） (2xy)是下列哪个多项式分解因式

39、的结果 （）A、4x2y2 B、4x2y2 C、4x2y2 D、4x2y2 11、多项式 x23x54 分解因式为（）A、(x 6)(x 9) B、(x 6)(x 9) C、(x 6)(x 9) D、 (x 6)(x 9) 二、填空题1、2x24xy2x = _(x 2y1) 2、4a3b210a2b3 = 2a2b2(_) 3、(1 a)mna1=(_)(mn1) 4、m(m n)2(n m)2 =(_)(_) 5、x2(_) 16y2=( )2 6、x2(_)2=(x5y)( x 5y) 7、a24(ab)2=(_)(_)8 、 a(x y z) b(x y z) c(x y z)=(x

40、y z) (_)9、16(xy)29(xy)2=(_)(_)10、(ab)3(ab)=(a b) (_)(_) 11、x23x2=(_)(_) 12、已知 x2px12=(x2)(x 6) ，则 p=_. 三、解答题1、把下列各式因式分解。(1)x22x3 (2)3y36y23y (3)a2(x 2a)2a(x 2a)2 (4)(x2)2x2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - 23 (5)25m210mn n2

41、 (6)12a2b(x y) 4ab(y x) (7)(x 1)2(3x2)(2 3x) (8)a25a6 (9)x211x24 (10)y212y28 (11)x24x5 (12)y43y328y22、用简便方法计算。（1）9992999 （2）2022542256352 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - 24 (3)199819961997199723、已知： xy=21,xy=1. 求 x3y2x2y2x

42、y3的值。四、探究创新乐园1、若 ab=2,ac=21, 求(bc)23(bc) 49的值。2、求证： 11111110119=119109 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - 25 经典五：因式分解练习题一、填空题：2(a3)(3 2a)=_(3a)(3 2a)；12若 m23m 2=(ma)(mb)，则 a=_，b=_；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

43、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 36 页 - - - - - - - - - 26 15当 m=_ 时，x22(m3)x 25 是完全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是Aa2b7abbb(a27a) B3x2y3xy6y=3y(x 2)(x 1) C8xyz6x2y22xyz(4 3xy) D2a24ab6ac2a(a2b3c) 2多项式 m(n2) m2(2 n)分解因式等于A(n2)(mm2) B(n2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1) 3在下列等式中，属于因式分解的是Aa(x y) b(mn)

44、axbm aybn Ba22abb21=(ab)21 C4a29b2(2a3b)(2a 3b) Dx27x8=x(x 7)8 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 36 页 - - - - - - - - - 27 Aa2b2 Ba2b2Ca2b2 D ( a2) b25若 9x2mxy 16y2是一个完全平方式，那么m的值是A12 B24C12 D126把多项式 an+4an+1分解得Aan(a4a) Ban-1(a3

45、1) Can+1(a 1)(a2a1) Dan+1(a 1)(a2a1) 7若 a2a1，则 a42a33a24a3 的值为A8 B7 C10 D12 8已知 x2y22x6y10=0，那么 x，y 的值分别为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 36 页 - - - - - - - - - 28 Ax=1，y=3 Bx=1，y=3 Cx=1，y=3 Dx=1，y=3 9把(m23m)48(m23m)216 分解因式得A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2

46、)2(m23m 2) C(m4)2(m1)2 D (m1)2(m2)2(m23m2)210把 x27x60 分解因式，得A(x 10)(x 6) B(x 5)(x12) C(x 3)(x 20) D(x 5)(x12) 11把 3x22xy8y2分解因式，得A (3x 4)(x 2) B (3x4)(x 2) C(3x 4y)(x 2y) D(3x4y)(x 2y) 12把 a28ab33b2分解因式，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 36 页 - -

47、- - - - - - - 29 A(a11)(a 3) B(a11b)(a 3b) C(a11b)(a 3b) D(a 11b)(a 3b) 13把 x43x22 分解因式，得A (x22)(x21) B (x22)(x 1)(x 1) C (x22)(x21) D (x22)(x 1)(x 1) 14多项式 x2axbxab 可分解因式为A(x a)(x b) B(xa)(x b) C (x a)(x b) D (xa)(x b) 15一个关于 x 的二次三项式，其x2项的系数是 1，常数项是12，且能分解因式，这样的二次三项式是Ax211x12 或 x211x12 Bx2x12或 x2x

48、12 Cx24x12 或 x24x12 D以上都可以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 36 页 - - - - - - - - - 30 16 下列各式 x3x2x1， x2yxyx， x22xy21，(x23x)2(2x 1)2中，不含有 (x 1)因式的有A1 个B2 个C3 个D4 个17把 9x212xy36y2分解因式为A(x 6y3)(x 6x3) B(x 6y3)(x 6y3) C(x 6y3)(x 6y3) D(x 6y3)(x 6y3)

49、18下列因式分解错误的是Aa2bcacab=(ab)(a c) Bab5a3b15=(b5)(a 3) Cx23xy2x6y=(x3y)(x 2) Dx26xy19y2=(x3y1)(x 3y1) 19已知 a2x22xb2是完全平方式，且a，b 都不为零，则 a 与 b的关系为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 36 页 - - - - - - - - - 31 A互为倒数或互为负倒数 B互为相反数C 相等的数 D 任意有理数20对 x44 进行因式分解，

50、所得的正确结论是A不能分解因式 B有因式 x22x2 C(xy 2)(xy 8) D(xy2)(xy 8) 21把 a42a2b2b4a2b2分解因式为A(a2b2ab)2 B(a2b2ab)(a2b2ab) C(a2b2ab)(a2b2ab) D(a2b2ab)222(3x 1)(x 2y) 是下列哪个多项式的分解结果A3x26xyx2y B3x26xyx2y Cx2y3x26xy Dx2y3x26xy 2364a8b2因式分解为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31